人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步测试题

这是一份人教版（2024）八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形同步测试题，共6页。试卷主要包含了 22， 证明， 75° 10等内容，欢迎下载使用。
1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等
2．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 .
4．(兰州中考)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD，②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD，其中正确的序号是 .
5．正方形ABCD与正方形CEFH在平面内如图所示放置，连接DE、BH，两线交于点M.求证：
(1)BH＝DE；
(2)BH⊥DE.
6．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( )
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝CO，AB＝BC
7．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )
A．平行四边形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
8．(十堰中考)下列命题错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
9．(六盘水中考)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝ .
10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 .
11．(长沙中考)如图，正方形ABCD，点E、F分别在AD、CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G.
(1)求证：BE＝AF；
(2)若AB＝4，DE＝1，求AG的长．
12．(上海中考)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形．
13．(甘肃中考)如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G.
(1)证明：△ADG≌△DCE；
(2)连接BF，证明：AB＝FB．
14．(中考·衡阳改编)如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知AE＝5，BC＝13，求BH的长．
15．(中考·青海)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是 ．
参考答案
1-2 AD 3. 22.5° 4. ①③④
5. 证明：(1)∵四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，∴CB＝CD，CH＝CE，∠BCD＝∠ECH＝90°，∴∠BCH＝90°＋∠DCH，∠DCE＝90°＋∠DCH，∴∠BCH＝∠DCE.在△BCH和△DCE中，∵CB＝CD，∠BCH＝∠DCE，CH＝CE，∴△BCH≌△DCE(SAS)，∴BH＝DE；
(2)连接BD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＋∠BDC＝90°.∵△BCH≌△DCE，∴∠CBH＝∠CDE，∴∠DBM＋∠BDH＝∠DBM＋∠CDE＋∠BDC＝∠DBM＋∠CBH＋∠BDC＝∠DBC＋∠BDC＝90°，∴∠BMD＝180°－(∠DBM＋∠BDH)＝180°－90°＝90°，∴BH⊥DE.
6-8 ABC 9. 75° 10. 2.5
11. (1)证明：∵正方形ABCD，∴AB＝AD＝BC＝DC，∠BAE＝∠ADF.∵DE＝CF，∴AD－DE＝DC－CF，即AE＝DF，∴△BAE≌△ADF(SAS)，∴BE＝AF；
(2)由(1)得∠EBA＝∠FAD，∴∠GAE＋∠AEG＝90°，即∠AGE＝90°.∵AB＝4，DE＝1，∴BE＝eq \r(AB2＋AE2)＝eq \r(42＋4－12)＝5，在Rt△ABE中，eq \f(1,2)AB·AE＝eq \f(1,2)BE·AG，∴AG＝eq \f(4×3,5)＝eq \f(12,5).
12. 证明：(1)在△ADE与△CDE中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(AD＝CD,DE＝DE,EA＝EC))，∴△ADE≌△CDE(SSS)，∴∠ADE＝∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD，∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∠CBE＝180°×eq \f(2,2＋3＋3)＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形．
13. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，∴∠DAG＝∠CDE，∴△ADG≌△DCE(ASA)；
(2) 如图所示，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，∴△DCE≌△HBE(ASA)，∴BH＝DC＝AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH＝90°，∴Rt△AFH中，BF＝eq \f(1,2)AH＝AB．
14．解：(1)四边形AFHE是正方形．理由如下：
∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°＝∠AFH，
∠DAF＝∠BAE，
又∵∠DAF＋∠FAB＝90°，
∴∠BAE＋∠FAB＝90°，∴∠FAE＝90°，
∴四边形AFHE是矩形，
又∵AE＝AF，∴矩形AFHE是正方形．
(2)在Rt△ABE中，
BE＝eq \r(AB2－AE2)＝eq \r(BC2－AE2)＝12，
由(1)知EH＝AE，
∴BH＝BE－EH＝12－5＝7.
15. 10
解析：连接BM交AC于点P，∵点N为AC上的动点，由三角形两边之和大于第三边，且正方形是轴对称图形知，当点N运动到点P时，DN＋MN＝BP＋PM＝BM，DN＋MN的最小值为BM的长度，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD＝8，CM＝8－2＝6，∠BCM＝90°，∴BM＝eq \r(62＋82)＝10，∴DN＋MN的最小值是10.