初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.3 正方形课后练习题，共16页。试卷主要包含了下列对正方形的描述错误的是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
人教版2022年八年级下册18.2.3 正方形 同步练习卷一．选择题1．下列对正方形的描述错误的是　　A．正方形的四个角都是直角 B．正方形的对角线互相垂直 C．对角线相等的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形2．下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是　　A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．四个角都为直角 D．对角线互相平分3．正方形的一条对角线长为6，则这个正方形的面积是　　A． B．18 C．24 D．364．下列说法正确的有　　①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③有一个角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，四边形是正方形，平行于轴，、两点坐标分别为、，则点的坐标是　　A． B． C． D．6．如图，点、分别在正方形的边、上，且垂直于，若，，则的周长为　　A．5 B．6 C．7 D．87．如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若，则的度数　　A． B． C． D．8．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为　　A．4 B．5 C．10 D．二．填空题9．添加一个条件，使矩形是正方形，这个条件可能是 　　．10．如图，四边形是平行四边形，与相交于点，，添加一个条件：　　，可使它成为正方形．11．如图，正方形中，为对角线，且为的角平分线，并交延长线于点，则　　．12．如图，在正方形中，，分别是，的中点，若，则的长是　　．13．如图，已知正方形的边长为6，、分别是、边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到．若，则的长为　 　．三．解答题14．如图，在中，、、分别是、、的中点．当满足什么条件时，四边形是正方形，请说明理由． 15．如图，、是菱形的对角线，．求证：菱形是正方形． 16．如图，一块边长为5的正方形木板斜靠在墙边，，点，，，，在同一平面内，过点作于点．（1）求证：；（2）若，求的长．  17．如图，在正方形中，点是延长线上一点，连结，过点作于点，过点作于点．（1）证明：；（2）若，，求的长．  18．已知：在中，，点、分别是、的中点，连接并延长交外角的平分线于点．（1）求证：；（2）连接，，当满足什么条件时，四边形为正方形？请证明你的结论．  19．如图，四边形和四边形都是正方形，与交于点，点在的外部．（1）求证：；（2）求证：；（3）求：的度数．   20．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）若，，求的长度；（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．   参考答案一．选择题1．解：、正方形的四个角都是直角，所以选项描述正确；、正方形的对角线互相垂直，所以选项描述正确；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项描述错误；、邻边相等的矩形是正方形，所以选项描述正确；故选：．2．解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．故选：．3．解：在正方形中，对角线相等，所以正方形的对角线长均为6，正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是、是正方形对角线长度），故选：．4．解：①一组邻边相等的矩形是正方形，故①正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故②正确；③对角线相等的菱形是正方形，故③正确；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确．故选：．5．解：四边形是正方形，，，、两点坐标分别为、，点坐标为，故选：．6．解：如图，连接，四边形是正方形，，，，，，设，则，，，，解得，，，则的周长．故选：．7．解：四边形是正方形，，，，在和中，，．，，，，，，，故选：．8．解：过作交于，交于，如图：，四边形是正方形，，，、是等腰直角三角形，，，，，，，，，又，，，的面积为，故选：．二．填空题9．解：（或答案不唯一）．理由：四边形是矩形，又，四边形是正方形．或四边形是矩形，又，四边形是正方形，故答案为：（或答案不唯一）．10．解：因为四边形是平行四边形，，所以是菱形，如果，那么四边形是正方形．故答案为：．11．解：为正方形，，，平分，，，故答案为：．12．解：连接，如图所示：、分别是，的中点，且，是的中位线，，、是正方形的对角线，．故答案为：413．解：逆时针旋转得到，，、、三点共线，，，，，，在和中，，，，设，，且，，，，在中，由勾股定理得，即，解得：，．故答案为：5．三．解答题14．解：需满足，且，四边形为正方形，理由如下：、、分别是、、的中点．，，，，四边形是平行四边形，，是菱形，，四边形是正方形．15．证明：四边形是菱形，，又，四边形是正方形．16．（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，在和中，，；（2），，在中，，．17．（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，；（2）解：四边形是正方形，，，，，，在中，由勾股定理，得，，，．18．（1）证明：，，，，平分，，，是的中点，，在与中，，，；（2）解：当满足，四边形是正方形，证明：连接，，，，是等腰直角三角形，，平分，，，，由（1）知，四边形是平行四边形，点是的中点，，，，矩形是正方形．19．（1）证明：在正方形和中，，，，，即，在和中，，，；（2）证明：设、相交于点，，，，，；（3）解：过作，的垂线段交于点，，，，是角平分线，，．20．（1）证明：如图1，作于，于，，，，，，在和中，，，，矩形是正方形； （2）如图2中，在中，，，，点与重合，此时是等腰直角三角形，四边形是正方形，；    （3）①如图3，当与的夹角为时，，，，，，②如图4，当与的夹角为时，，，综上所述，或．