第05讲 对数与对数函数（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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1.对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作 .以e为底的对数叫做自然对数，记作 .
知识点1：对数式的运算
2.对数的性质与运算性质
（2）对数函数的图象与性质
知识点2：对数函数的定义及图像
（3）反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝ (a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称.
题型一：对数式的运算
【典例2-1】已知函数① y＝lgax；② y＝lgbx；③ y＝lgcx；④ y＝lgdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（　　）A．a＋c＜b＋aB．a＋d＜b＋cC．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c
【答案】A【解析】由已知可得b＞a＞1＞d＞c，则a＋b＞a＋c，b＋d＞a＋c，故A正确，D错误；又a＋d与b＋c的大小不确定，故B，C错误．故选A．
题型二：对数函数的图象及应用
题型三：对数函数过定点问题
题型四：比较对数式的大小
【方法技巧】 比较大小问题，常利用函数的单调性及中间值法．
题型五：解对数方程或不等式
题型六：对数函数的最值与值域问题
题型七：对数函数中的恒成立问题
【方法技巧】 已知不等式能恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，通常借助函数单调性求解；（2）分离参数法：首先将参数分离，转化成求函数的最值或值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，再利用数形结合的方法来解决．
题型八：对数函数的综合问题
【方法技巧】对数函数常与其他函数形成复合函数问题，解题时要清楚复合的层次，外层是对数函数还是内层是对数函数，其次如果涉及到定义域、值域、奇偶性、单调性等问题，则要按复合函数的性质规律求解．
答题模板：对数型复合函数的单调问题1、模板解决思路判断复合函数单调性的原则是“同增异减”．2、模板解决步骤第一步：求函数的定义域．第二步：将函数分解成内层函数和外层函数．第三步：判断内层函数和外层函数的单调性．第四步：根据“同增异减”的原则确定复合函数的单调性．