第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

这是一份第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（课件）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考），共44页。PPT课件主要包含了考情透视·目标导航，知识导图·思维引航，考点突破·题型探究，真题练习·命题洞见，课本典例·高考素材，易错分析·答题模板，知识梳理·基础回归，知识点1古典概型，有限个，PA＋PB等内容，欢迎下载使用。

1.定义(1)有限性：样本空间的样本点只有_______；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性_____.2.古典概型的概率公式一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝__＝ .其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数.
知识点2：概率的基本性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝___________；性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝________；性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝____________________.
P(A)＋P(B)－P(A∩B)
【答案】C【解析】对A：取出白球与取出黑球发生的可能性不同，故不是古典概型，故A错误；对B：一次试验的结果有无限个，故不是古典概型，故B错误；对C：满足古典概型特征，是古典概型，故C正确；对D：两个样本点发生的可能性可能不同，故不是古典概型，故D错误．故选：C．
题型一：简单的古典概型问题
【答案】A【解析】古典概型的特征是样本空间中样本点的个数是有限的，并且每个样本点发生的可能性相等，故②是古典概型；①和③中的样本空间中的样本点个数不是有限的，故不是古典概型；④由于硬币质地不均匀，因此样本点发生的可能性不相等，故④不是古典概型．故选：A．
题型二：古典概型与向量的交汇问题
题型三：古典概型与几何的交汇问题
题型四：古典概型与函数的交汇问题
题型五：古典概型与数列的交汇问题
【典例6-1】（2024·安徽芜湖·二模）从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43，45，45，45，49，50，50，51，51，53，57（单位：mm），现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为 ．
题型六：古典概率与统计的综合
【典例6-2】将写有1、2、…、9这9个数的卡片（6不可视作9）随机分给甲、乙、丙三人，每人三张，则“每人手中卡片上的三个数都能满足：其中一个数为其他两个数的平均数”的概率为 ．
【变式6-1】（2024·湖南永州·三模）从“1，2，3，4”这组数据中随机取出三个不同的数，则这三个数的平均数恰为3的概率是 ．
题型七：有放回与无放回问题的概率
题型八：概率的基本性质
1．假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D， E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用．如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率；（1）女孩A得到一个职位；（2）女孩A和B各得到一个职位；（3）女孩A或B得到一个职位．
2．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？如果试过的钥匙又混进去，第二次能打开门的概率又有多大？
4．一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？（1）A=“恰有1支一等品”；（2）B=“两支都是一等品”；（3）C=“没有三等品”．
易错点：混淆等可能与非等可能易错分析：不能理解“等可能”与“非等可能”的含义，在解题的过程中，不能准确的找出符合题意的情况导致最后结果错误．【易错题1】如图，数轴上一质点受随机外力的作用从原点O出发，每隔一秒随机、等可能地向左或向右移动一个单位长度，则移动6次后，最终质点位于数轴上的位置4的概率为 ．【易错题2】在一个不透明的密封盒子中装有8只昆虫，其中蜜蜂和蝴蝶的数量各占一半．现在盒子上开一小孔，每次只能飞出一只昆虫，且任意一只昆虫都等可能地飞出．则“从盒子中任意飞出2只昆虫，至少有1只是蝴蝶”的概率是 ．