必修 第一册5 牛顿运动定律的应用课堂检测

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\l "_Tc26396" 二、 【倾斜型传送带模型知识点梳理】 PAGEREF _Tc26396 \h 9
【水平型传送带模型知识点梳理】
水平传送带
当传送带水平时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。静摩擦力达到最大值是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此物体与传送带速度相同时，滑动摩擦力往往要发生突变。
分析传送带问题的两个关键
(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。
(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键
(3)关于求小物块在传送带的相对位移：同向相减，异向相加。
(4)关于求小物块在传送带上的痕迹：求出每段相对位移，确定相对位移是同向还是异向：同向相加，异向取最长。
【水平型传送带模型举一反三】
1．如图所示，传送带保持以1m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1，a、b间的距离L=2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？（g取10m/s2）

【答案】3s【详解】根据牛顿第二定律得物块的加速度为物块速度达到传送带速度时的位移为知物块先做匀加速直线运动；后做匀速直线运动，匀加速运动的时间匀速时间总时间
2．如图所示，皮带的速度v=6m/s，两圆心相距L=30m，现将m=1kg的煤块轻放在左轮圆心A点正上方的皮带上，煤块与皮带间的动摩擦因数μ=0.1，电动机带动皮带将煤块从左轮运送到右轮圆心B点正上方过程中，求：
（1）煤块加速阶段运动的位移大小；
（2）煤块从A点正上方运动到B点正上方所经历的时间；
（3）煤块在皮带上留下的痕迹长度。

【答案】（1）18m；（2）8s；（3）18m【详解】（1）煤块加速运动过程中，加速度大小为设煤块经过时间后与传送带共速，则解得t1=6s煤块加速阶段运动的位移大小为（2）煤块匀速运动的时间为煤块从A点正上方运动到B点正上方所经历的时间为t=t1+t2=8s（3）煤块在皮带上留下的痕迹长度为
3．如图所示，水平传送带足够长，始终以恒定速率沿顺时针方向转动。初速度为的煤块质量为，从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，煤块与传送带之间的动摩擦因数为，，若从煤块滑上传送带开始计时，求：
（1）煤块所受摩擦力的大小和方向；
（2）煤块在传送带上滑行的最远距离是多少；
（3）煤块从A处出发再回到A处所用的时间是多少；
（4）煤块在传送带上留下的痕迹长度是多少？
【答案】（1）6N，方向水平向右；（2）4m；（3）4.5s；（4）9m【详解】（1）依题意，可知煤块先向左减速，减速到零后，接着向右加速，因为，所以煤块达到与传送带速度相等后，接着匀速运动直到离开传送带，所以在该过程中煤块所受的摩擦力大小为方向均水平向右；（2）煤块在传送带上向左减速到0时，滑行的距离最远，有代入数据求得根据代入相关数据求得（3）煤块从A处出发减速到0时，所用时间接着加速到与传送带速度相等时，所用时间为所通过的位移为则煤块匀速运动所用时间为可得煤块从A处出发再回到A处所用的时间（4）煤块从A处出发减速到0时，在传送带上留下的痕迹长度反向加速时，在传送带上留下的痕迹长度则可得整个过程中，煤块在传送带上留下的痕迹长度
4．如图所示，水平传送带的两端A、B相距，以的速度（始终保持不变）顺时针运转。今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，求煤块从A运动到B的过程中所用的时间和划痕长度。

【答案】2.3s；3.2m【详解】煤块做匀加速直线运动时，根据牛顿第二运动定律有解得假设煤块的速度达到4m/s时未离开传送带，此时煤块通过的位移大小为因此煤块先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，做匀加速直线运动的时间为此后煤块以与传送带相同的速度匀速运动至B端，有匀速运动的时间为运动的总时间为划痕长度即煤块相对于传送带的位移大小，可得
5．如图所示，若将一小滑块无初速度放在水平传送带a处，经过4s小滑块运动到b处，滑块与传送带间动摩擦因数为0.1，传送带匀速运动的速度为2m/s，重力加速度g取，则a、b之间的距离为多少？

【答案】6m【详解】小滑块刚放在传送带上的加速度为a，对小滑块受力分析，有其经过时间与传送带共速解得该过程小滑块的位移为，有小滑块与传送带匀速后，其相对于传送带相对静止，接下来将做匀速直线运动，其位移为，有所以a、b之间的距离为
6．水平传送带被广泛应用于飞机场和火车站，对旅客的行李进行安全检查，如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速度运行，一质量为的行李无初速的放在A处，该行李与传送带间的动摩擦因数，AB间的距离，g取10m/s2，求：
（1）行李从A运送到B所用的时间t为多少；
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能够较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

【答案】（1）2.5s；（2）2s，2m/s【详解】（1）行李轻放在传送带上，开始是静止的，行李受滑动摩擦力而向右运动，设此时行李的加速度为a，由牛顿第二定律得解得设行李从速度为零运动至速度为1m/s所用的时间为，所通过的位移为，则解得又有解得行李速度达到1m/s后与皮带保持相对静止，一起做匀速运动，设所用时间为，有设行李从A运送到B共用时间为t，则（2）行李从A匀加速运动到B时，传送时间最短为行李一直加速，到B端时刚好共速，有解得此时传送带对应的运行速率为故传送带对应的最小运行速率为2m/s。
7．如图所示，一平直的传送带以速率v＝2m/s匀速运行，把工件从A处运送到B处。A、B间的距离L＝10m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。若在A处把工件轻轻放到传送带上，g取10m/s2，求：
（1）工件刚放上传送带时的加速度？
（2）工件经过多长时间能被传送到B处？

【答案】（1）；（2）【详解】（1）工件刚放上传送带时对工件受力分析有 由牛顿第二定律及摩擦力公式有得（2）工件从A到B先做匀加速后匀速运动，有得由运动学公式得匀速运动位移为得所以
8．如图所示，足够长的水平传送带以=2m/s的速度匀速运行，t=0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数=0.1，重力加速度g=10m/s2，则1.5s时滑块的速度为（ ）

A．3m/sB．2.5m/sC．2m/sD．1.5m/s
【答案】D【详解】物块在传送带上的加速度为达到传送带速度时的时间为可知在t=1.5s时物块还没有达到与传送带速度相同，故在t=1.5s时，滑块的速度为故选D。
【倾斜型传送带模型知识点梳理】
倾斜传送带
当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对物体受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等后物体的运动性质3. 分析传送带问题的两个关键
(1)正确理解两个“无关”：滑块所受滑动摩擦力的大小与滑块相对传送带的速度无关；滑块受到的合外力产生的加速度是对地的加速度，与传送带的运动状态无关，这是分析滑块在传送带上运动状态的基础。
(2)正确判定一个“转折点”：滑块与传送带共速时，滑动摩擦力发生突变，引起滑块运动状态发生变化，这是分析滑块在传送带上运动状态的关键。
【倾斜型传送带模型举一反三练习】
9．如图所示，倾角为的倾斜传送带AB以的恒定速率逆时针转动，一个可视为质点的煤块，以的初速度从A点沿传送带向下运动直到离开B点。已知AB长度，煤块与传送带间的动摩擦因数，不计传送带滑轮的尺寸，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，重力加速度g取。求：
（1）煤块速度达到与传送带相同所需时间；
（2）煤块在传送带上运动的总时间；
（3）煤块在传送带上留下的划痕长度。

【答案】（1）0.2s；（2）1.7s；（3）2.25m【详解】（1）煤块比传送带慢，煤块所受摩擦力向下，根据牛顿第二定律得解得煤块速度达到5m/s所需时间为（2）0.2s时间内运动的距离为煤块继续加速，煤块所受摩擦力向上，根据牛顿第二定律得解得煤块即将离开B点时的速度为解得加速下滑的时间为煤块在传送带上的运动时间总为（3）煤块比传送带速度慢时形成的划痕长度煤块比传送带速度快时形成的划痕长度故划痕长度等于共速后的位移差
10．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s的速度沿顺时针方向传动。一小物块以v2=3m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；
（2）小物块离开传送带时的速度大小v。

【答案】（1）0.7s；（2）【详解】（1）由题意可知，小物块开始时受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律有代入数据解得小物块减速到与传送带共速的时间为此过程的位移为由于此后物块继续减速运动，物块受到沿斜面向上的摩擦力，则有代入数据解得减速到0所需时间为此过程的位移为所以小物块沿传送带向上滑行的时间为（2）物块减速到0后，向下做匀加速运动，物块运动的加速度为根据速度位移关系解得物块离开传送带时的速度为
11．如图所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8.。求：
（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；
（2）小煤块从A运动到底端B所用的时间：
（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。

【答案】（1），方向沿传送带向下；（2）；（3）【详解】（1）煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得解得方向沿传送带向下。（2）煤块速度与传送带速度相等时，所用时间为煤块通过的位移煤块与传送带共速后，继续向下加速运动，由牛顿第二定律得解得根据运动学公式可得解得小煤块从A运动到底端B所用的时间为（3）在时间内煤块相对于传送带向上的位移大小为在时间内煤块相对于传送带向下的位移大小为则小煤块在传送带上留下的划痕长度为。‍
12．如图所示，倾角为且长的传送带以恒定的速率沿顺时针方向运行，现将一质量的物块（可视为质点）以的速度从底部滑上传送带，传送带与物块之间的动摩擦因数，取，求：
（1）物块开始运动的加速度大小为a；
（2）物块速度减为零经过的时间t；
（3）如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度。
【答案】（1）；（2）0.7s；（3）0.65m【详解】（1）物块刚开始运动时，物块速度大于传送带速度，物块所受的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律解得（2）物块与传送带速度相等所需的时间代入数据可得物块速度与传送带速度相等后，根据牛顿第二定律可得速度减为零还需要的时间物块速度减为零经过的时间（3）物块从开始运动到与传送带共速过程中得物块速度等于传送带速度到速度减为零过程中如果物块不能从传送带的顶端滑出，求传送带的最短长度
13．如图所示，倾角的传送带以白的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，物块与传送带间的动摩擦因数均为，不计物块大小，重力加速度g取，，，求：
（1）两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
（2）两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
（3）传送带上下端间的距离。

【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）刚开始物块A沿传送带向下运动的加速度大小为对于物块B，向上运动的加速度大小（2）物块B在传送带上加速的时间物块A从冲上传送带到速度为零所用时间物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为（3）在时间内，物块A、B的位移大小相等为物块A速度为零时，A、B间距离因此传送带下端到上端的距离
14．如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角，顶端到底端的距离，传送带以的速率沿顺时针方向匀速运行。从传送带顶端由静止释放一滑块（视为质点），滑块由静止释放后沿传送带下滑，到达传送带底端时与挡板发生碰撞，滑块与挡板碰撞前后的速度大小不变，方向相反。滑块与传送带间的动摩擦因数，取重力加速度大小。求：
（1）滑块与挡板第一次碰撞前瞬间的速度大小；
（2）滑块与挡板第一次碰撞后，到达的最高位置到传送带底端的距离L；
（3）滑块以大于v的速率沿传送带上滑的总路程x。

【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）滑块由静止释放后，沿传送带匀加速下滑至传送带的底端，设该过程中滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得根据匀变速直线运动的规律有解得（2）滑块与挡板第一次碰撞后，先沿传送带匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块的加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零（此时滑块到达最高位置），设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得又有解得（3）滑块与挡板第一次碰撞到达最高位置后，沿传送带以加速度匀加速下滑到达传送带底端，与挡板第二次碰撞，设碰撞前瞬间的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有解得滑块与挡板第二次碰撞后，先沿传送带以加速度匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零，同理可得，该过程中滑块运动的距离滑块上滑到最高位置后，沿传送带以加速度匀加速下滑到达传送带底端，与挡板发生第三次碰撞，设碰撞前瞬间的速度大小为，根据匀变速直线运动的规律有解得滑块与挡板第三次碰撞后，先沿传送带以加速度匀减速上滑至速率为v，设该过程中滑块运动的距离为，根据匀变速直线运动的规律有解得此后，滑块以加速度继续沿传送带匀减速上滑至速度为零，同理可得，该过程中滑块运动的距离以此类推，经足够长时间，滑块与挡板多次碰撞后，滑块以速率v反弹，此后，滑块在距传送带底端1m的范围内往复运动，滑块每一次与挡板碰撞后，沿传送带匀减速上滑至速率为v的距离与滑块上一次与挡板碰撞后沿传送带匀减速上滑至速率为v的距离的比值均为，即上滑距离是首项为，公比为的等比数列，根据数学知识有解得
15．某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角=30°，传送带以v=2.5m/s的恒定速度匀速向上运动。在传送带底端A轻放上质量m=10kg的货物，货物从A运动到顶端B所用的时间为4.5s。已知货物与传送带间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）货物对传送带的压力；
（2）货物从A端开始运动2s时所受摩擦力的大小：
（3）A、B间的距离。

【答案】（1）N，方向垂直于传送带向下；（2）50N；（3）10m【详解】（1）根据力的分解可知FN=mgcsθ=N方向垂直于传送带向下。（2）以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcs30°－mgsin30°＝ma解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝＝1s1s后货物将随传送带一起做匀速运动，故2s时货物所受的摩擦力大小为f=mgsinθ=50N（3）货物匀加速运动时间位移时间为t1=1s位移为x1＝at＝1.25m1s后货物做匀速运动，运动时间为t2=4.5-t1=3.5s位移x2=vt2=8.75mA、B间的距离x=x1+x2=10m
16．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从A到B长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。已知（sin37°=0.6，cs37°=0.8），g=10m/s2。求：
（1）煤块从A到B运动的时间；
（2）若传送带逆时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间；
（3）煤块从A到B的过程中传送带上形成划痕的长度。

【答案】（1）2s；（2）；（3）5m【详解】（1）开始阶段，由牛顿第二定律得代入数据解得煤块加速至与传送带速度相等时需要的时间为煤块加速至与传送带速度相等时，煤块的位移为所以煤块加速到10m/s时仍未到达B点，由题意得则煤块不能与传送带一起做匀速直线运动，对煤块受力分析，由牛顿第二定律得代入数据解得设第二阶段煤块滑动到B的时间为t2，则代入数据解得煤块从A到B的时间为（2）若增加皮带的速度，煤块一直以加速度a1做匀加速运动时，从A运动到B的时间最短。则有代入数据解得（3）第一阶段煤块的速度小于皮带速度，煤块相对皮带向上移动，煤块与皮带的相对位移大小为故煤块相对于传送带上移5m；第二阶段煤块的速度大于皮带速度，煤块相对皮带向下移动，煤块相对于皮带的位移大小为代入数据解得即煤块相对传送带下移1m；故传送带表面留下黑色炭迹的长度为
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速；
②可能先加速后匀速，匀速后摩擦力将变为零
情景2
①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；
②v0v时返回速度为v，当v0tan θ时，可能一直加速上滑，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；
②μtan θ时，可能一直加速下滑，加速度a=g sin θ+μg cs θ，也可能先加速后匀速，匀速后滑动摩擦力将突变为静摩擦力；
②μ