高中物理人教版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用——力5 共点力的平衡同步练习题

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\l "_Tc7326" 二、 【菱形法知识点梳理】 PAGEREF _Tc7326 \h 3
\l "_Tc14524" 三、 【相似三角形法知识点梳理】 PAGEREF _Tc14524 \h 4
\l "_Tc19716" 四、 【正弦三角函数法知识点梳理】 PAGEREF _Tc19716 \h 6
\l "_Tc28849" 五、 【自锁问题知识点梳理】 PAGEREF _Tc28849 \h 7
\l "_Tc21707" 六、 【整体隔离法（多对象）知识点梳理】 PAGEREF _Tc21707 \h 9
【三角函数法（直角）知识点梳理】
对一个研究对象所受力进行合成和分解后，在力的三角形中含有直角，可以用一个已知的力和已知的夹角用三角函数求出其他的力。
若已知F2，θ求F1、F。 则F1=F2sinθ F=F2csθ
若已知F1，θ求F2、F。 则F2=F1/sinθ F=F1/tanθ
若已知F，θ求F1、F2。 则F1=Ftanθ F2=F/csθ
【三角函数法（直角）举一反三练习】
1．如图，悬线OA与天花板夹角为60°，悬线OB水平，所挂物体的重力为，求：
（1）悬线OA和OB的拉力大小；
（2）若保持OA、OC位置不变，所挂物体的重力也保持不变，仅改变悬线OB方向，使其方向与竖直方向的夹角变为30°，再计算悬线OA和OB的拉力大小。
2．如图所示，已知质量分布均匀的球重，悬挂在光滑竖直墙边并处于静止状态，绳与墙夹角为，。求：
（1）轻绳对球的拉力大小；
（2）球对墙面的压力大小。

3．如图所示，光滑金属球的质量G=100N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角=37°的斜面体上．已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°=0．6，cs37°=0．8．求：
（1）墙壁对金属球的弹力大小
（2）斜面体对金属球的弹力大小；
4．（多选）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是（ ）
A．B．F＝mgtanθC．D．
5．碗内部为半球形，半径为R，碗口水平。生米与碗内侧的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，静止于碗内的生米粒与碗口间的最小距离d为（ ）

A．B．C．D．
【菱形法知识点梳理】
当两分力大小相等，夹角为θ，画力的平行四边形为菱形。菱形的两条对角线相互垂直。
大小：F=2F1 csθ2
方向：F与F1夹角为θ2
特殊情况：当θ=120°时，F1=F2=F
【菱形法举一反三练习】
6．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．今将A、B分别沿圆周向两边移至A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
7．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索所受拉力有多大？（cs 75°＝0.259，g＝9.8 m/s2）
8．如图所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的．质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ=30º角的斜向上的拉力F作用下静止在 A处，半径 OA与竖直方向的夹角也为θ，且 A、O、 F均在同一横截面内，则半圆柱体对小物块的支持力为( )
A．B．C．D．
9．如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（ ）
A． B． C．D．
【相似三角形法知识点梳理】
在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨论、计算
【相似三角形法举一反三练习】
10．如图所示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。小球C静止时，，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为（ ）

A．B．
C．D．
11．（多选）如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，且OA=OB=L。当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1.现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2（k2T2B．T1=T2
C．F1F2
12．如图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个原长为的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小球相连，当小球静止于B点时，弹簧的长度。图中角未知，试求：
（1）小球在点时，大圆环对它的支持力大小；
（2）该弹簧的劲度系数k。
13．如图所示，两个可视为质点的光滑小球a和b，先用一刚性轻细杆相连，再用两根细绳两端分别连接a、b，并将细绳悬挂在O点。已知小球a和b的质量之比，细绳的长度是细绳的长度的倍，两球处于平衡状态时，绳上的拉力大小为，绳上的拉力大小为。则为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在天花板上A点用长为L的轻细绳悬挂质量为M的小球搭在半径为R的光滑半圆球上，半圆球的球心位于A点的正下方，半圆球顶与A点的距离为h，则绳对小球的拉力为 ，小球所受的支持力为 .
【正弦三角函数法知识点梳理】
①适用于没有垂直、等腰等特殊角；
②能用正弦定理的基本能用正交分解求解，注意坐标系的建立。
③首先也是顺边延，构造封闭矢量三角形，找角度边的关系 。
【正弦三角函数法举一反三练习】
15．如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环O的半径为R，用轻绳相连的、两球（可视为质点）套在圆环上，分别静止在A点和B点，已知绳长，与圆心O的连线与水平面成角。、两球的质量之比为（ ）

A．B．C．D．
16．（多选）如图所示，穿在一根光滑固定杆上的小球A、B通过一条跨过定滑轮的细绳连接，杆与水平方向成θ角，不计所有摩擦．当两球静止时，OA绳沿竖直方向，OB绳与杆的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．小球A可能受到3个力的作用
B．小球B一定受到3个力的作用
C．小球A、B的质量之比：：tanθ
D．小球A、B的质量之比：=tanθ：1
【自锁问题知识点梳理】
1、自锁现象定义：
一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象
摩擦角：
若物体（不计重力），在粗糙的水平面上一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，假设动摩擦因数为μ且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则最大静摩擦力fm=μFN如图所示水平面对物体的作用力F＇（支持力与最大静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足tanα=fm /FN=μ，则α称谓摩擦角，当外力F与竖直方向的夹角θ小于α时，无论外力F多大，都不可能推动物体
2、水平面上的自锁现象
如图，重力为G的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当大小的水平外力F1推它时，总可以使它动起来，但当用竖直向下的力F2去推，显然它不会动，即使力从竖直方向旋转一个小角度，就算用再大的力，它也不一定会运动，只有当力的方向与竖直方向的夹角，超过某一角度，才可能用适当大小的力将它推动，而小于这个角度，无论用多大的力，都不可能推动它
3、竖直面上的自锁现象
如图所示，紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略时，无论用斜向上的力，还是斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的，如改用于竖直墙壁的夹角来表示摩擦角则摩擦角α0满足tanα0=1 /μ与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力的条件有所不同，当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定要满足自锁条件才可能发生，而生产、生活中更多的是发生在竖直面的自锁船现象
【自锁问题举一反三练习】
17．一般课室的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=450，质量忽略不计）、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示（俯视图）．设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．有一次放学后，小明准备锁门，当他用某力拉门时，不能将门关上，此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，问：

（1）此时，外壳A对锁舌D的摩擦力的方向；
（2）此时，锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；
（3）当满足一定条件是，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）．求暗锁能够保持自锁状态时的取值范围．
18．如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°
C．θ0＝60°D．θ0＝30°
19．如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
20．某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。
（1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。
（2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

【整体隔离法（多对象）知识点梳理】
整体法
整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是：
（1）明确研究的系统或运动的全过程；
（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；
（3）选用适当的物理规律列方程求解。
隔离法
隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用隔离法解题的基本步骤是；
（1）明确研究对象或过程、状态；
（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；
（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；
（4）选用适当的物理规律列方程求解。
应用整体法和隔离法解题的方法
1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
【整体隔离法（多对象）举一反三练习】
21．如图所示，质量为圆环套在固定的水平杆上，细线一端系着圆环，另一端连接质量为的小球，在水平向右的拉力作用下小球静止，此时细线与竖直方向的夹角为。已知圆环与杆的滑动摩擦因数为0. 6，且认为最大静摩擦等于滑动摩擦力，重力加速度，已知，。求：
（1）水平拉力的大小；
（2）水平拉力多大时，圆环恰好发生滑动？

22．用三根细线a、b、c将质量均为m的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线c水平。求：
（1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
（2）细线b对小球2的拉力大小。

23．如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（ ）
A．1∶4B．4∶1C．1∶2D．2∶1
24．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别为mA=10kg，mB=20kg，A、B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为=0.5。一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今用外力将物体B匀速向右拉出的过程中（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8），求：
（1）绳子对A物体的拉力大小；
（2）所加水平拉力F的大小。
25．如图所示，重为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向角，PB沿水平方向，且与斜面上重为的木块相连接，重为的斜面倾角也为，置于水平地面上，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态，，，试求：
（1）绳PA，PB的拉力大小；
（2）斜面对木块的支持力、摩擦力的大小与方向；
（3）斜面对地面的压力、摩擦力的大小与方向。
26．如图所示，物块A、带光滑定滑轮的矩形物体B和悬挂的小球C处于静止状态。A与B、B与地面的接触面均粗糙。绕过光滑的定滑轮的轻绳和轻弹簧分别与小球C相连，轻弹簧中轴线与竖直方向的夹角为60°，轻绳与竖直方向的夹角为30°，A、B、C的质量分别为、、。弹簧的伸长量为（重力加速度g取10m/s2）。求：
（1）弹簧的劲度系数k；
（2）物体B对物块A的静摩擦力；
（3）地面对物体B的摩擦力。