高中物理人教版 (2019)必修 第一册5 共点力的平衡课时训练

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\l "_Tc24398" 二、 【三角函数法知识点梳理】 PAGEREF _Tc24398 \h 3
\l "_Tc7838" 三、 【相似三角形法知识点梳理】 PAGEREF _Tc7838 \h 4
\l "_Tc14903" 四、 【画圆法知识点梳理】 PAGEREF _Tc14903 \h 7
\l "_Tc4735" 五、 【综合法（整体隔离）知识点梳理】 PAGEREF _Tc4735 \h 8
\l "_Tc8545" 六、 【摩擦力不确定性动态分析知识点梳理】 PAGEREF _Tc8545 \h 10
【三角形法知识点梳理】
物体受三个力作用，当一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化时，根据平行四边形定则，将大小、方向均不变的力沿另两个力的反方向分解(或将大小、方向均不变的力的反作用力沿另两个力的方向分解)，根据物体处于平衡状态时合力为零以及两个分力的大小、方向变化情况，判断另两个力的大小、方向变化情况。
如轻绳一端连接圆弧形细杆，另一端与小球相连，在悬点A沿杆缓慢上移的过程中，分析轻绳的拉力和斜面的支持力的变化情况时，采用三角形法，如图所示
【三角形法举一反三练习】
1．如图所示，轻质弹簧一端固定在水平天花板上，另一端与一小球相连，再对小球施加一个拉力F使小球处于平衡状态。现保持拉力F大小不变，方向沿顺时针缓慢转至水平，此过程中弹簧的长度将（弹簧始终处在弹性限度内）（ ）

A．先减小后增大B．先增大后减小C．减小D．增大
【答案】D【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示 保持拉力F大小不变，方向缓慢转至水平过程中，由矢量三角形可得，弹簧弹力逐渐增大，弹簧长度逐渐增大。故选D。
2．如图，一个倾角为的光滑斜面，用一光滑竖直挡板OA将重30N的小球挡在斜面上，小球处于静止状态。挡板绕O点沿逆时针缓慢转动到水平方向过程中，下列说法正确的是（ ）

A．斜面对小球的作用力先减小后增大B．挡板对小球的作用力一直增大
C．挡板对小球的作用力一直减小D．挡板与斜面对小球的合力保持不变
【答案】D【详解】ABC．对球受力分析，如图所示， 根据平行四边形定则知，利用图示法，挡板以底端为轴缓慢转到水平位置的过程中，斜面对球的弹力FN2逐渐减小，挡板对球的弹力FN1先减小后增大，故ABC错误；D．小球始终处于平衡状态，所以小球所受合力始终为0，挡板与斜面对小球的合力与重力等大反向，保持不变，选项D正确。故选D。
3．如图所示，重物G用轻绳悬于O点，被轻绳OA、OB拉住，现保持O点及OA绳位置不变，缓缓将OB绳由水平方向向上转动，在转动过程中OA、OB绳中的张力变化情况是（ ）

A．OA绳张力一直变大，OB绳张力一直变小
B．OA绳张力一直变大，OB绳张力先变小后变大
C．OA绳张力一直变小，OB绳张力一直变大
D．OA绳张力一直变小，OB绳张力先变小后变大
【答案】D【详解】对O点受力分析，受重力和两个拉力，如图所示： 根据图像可知OA绳子的张力一直变小，OB绳子的张力先变小后变大。故选D。
4．如图所示，光滑斜面置于水平地面上，初始时一质量为m的小球在弹簧测力计的水平拉力F作用下静止在斜面上；现将弹簧测力计沿顺时针方向缓慢转动，直至其示数等于初始值，在此变化过程中，小球与斜面始终静止。已知斜面夹角，下列说法正确的是（ ）

A．小球始终受到4个力B．弹簧测力计拉力F先增大后减小
C．地面对斜面的支持力先减小后增大D．地面斜面的摩擦力一直减小
【答案】D【详解】AB．根据题意，作出小球受力的矢量三角形，如图所示，因斜面光滑，则小球受3个力作用 从图中可看出力F先减小再增大，斜面对球支持力一直减小，故AB错误；CD．对整体分析，竖直方向上有水平方向上有现沿顺时针方向缓慢转动弹簧秤，则一直增大，一直减小，则一直减小，一直减小，故C错误，D正确。故选D。
【三角函数法知识点梳理】
如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化(一般都要用到三角函数)确定因变量的变化
【三角函数法举一反三练习】
5．我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收。自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型；质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕O轴在竖直面内转动。在使OB板由水平位置顺时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．棉包对OB板的压力逐渐减小
B．棉包对OA板的压力先增大后减小
C．当OB板转过30°时，棉包对OA板的作用力大小为mg
D．“V”型挡板对棉包的作用力先减小后增大
【答案】A【详解】D．棉包处于动态平衡状态，所受外力的合力为0，则“V”型挡板对棉包的作用力与重力等大反向，即“V”型挡板对棉包的作用力不变，故D错误；AB．对棉包进行受力分析，由于两板间夹角为120°，则OB板对棉包的支持力方向与OA板对棉包支持力方向的夹角为60°，作出受力三角形，可知，在三角形中重力所在的边对应的夹角为120°，在辅助圆中作出动态三角形，如图所示 圆周上的动点顺时针旋转，由于OB板由水平位置顺时针缓慢转动60°的，此时OA板恰好旋转至水平方向，可知OB板对棉包的支持力逐渐减小，OA板对棉包的支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，棉包对OB板的压力逐渐减小，棉包对OA板的压力逐渐增大，故A正确，B错误；C．当OB板转过30°时，作出受力分析如图所示 可知，两挡板对棉包的作用力大小相等，则有解得故C错误。故选A。
6．如图所示，长木板AB倾斜放置，物块放在长木板上，用轻弹簧将物块与长木板上的固定挡板连接，物块刚好不向上滑动，将长木板绕A端沿顺时针缓慢转过一个角度。此过程中物块仍然保持静止，则在此过程中（ ）

A．弹簧弹力变大B．长木板对物块的作用力变小
C．长木板对物块的摩擦力变大D．物块受到的合力变小
【答案】B【详解】A．由于转动过程中物块相对长木板仍保持静止，弹簧的形变量不变，因此弹簧弹力大小不变，故A错误；B．由于物块开始时是刚好不上滑，因此长木板对物块摩擦力方向沿斜面向下，弹簧对物块的弹力沿斜面向上，转动过程中，物块始终保持平衡状态，弹簧对物块的弹力和物块的重力的夹角变大，这两个力的合力变小，由于长木板对物块的作用力与这两个力的合力等大反向，因此长木板对物块的作用力变小，故B正确；C．由于物块的重力沿斜面向下的分力变大，因此长木板对物块的摩擦力变小，故C错误；D．物块受到的合力始终为零，故D错误。故选B。
7．质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；D．水平地面对凹槽的支持力为则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。
8．如图所示，轻绳一端拴在地面上，另一端跨过定滑轮与小球相连，小球在水平力F作用下处于静止状态。现使小球在水平力F作用下缓慢上升一小段距离，设轻绳的拉力为T，则在该过程中（ ）

A．T变小，F不变B．T变大，F变大
C．T变大，F变小D．T不变，F不变
【答案】B【详解】以小球乙为研究对象受力分析，设绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得，水平拉力为绳子的拉力为细绳与竖直方向夹角α逐渐增大，可见水平拉力F逐渐增大，绳子的拉力T逐渐增大。故选B。
【相似三角形法知识点梳理】
在动态力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力的方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行讨论、计算
【相似三角形法举一反三】
9．一个表面光滑的半圆柱体固定于墙壁上，O点为截面圆心，球体上B点有一个可视为质点的小球，通过细线连接在墙壁上的A点，下列说法正确的是（ ）

A．若细线长度和点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力增加
B．若细线长度和点位置不变，增加柱体半径，则小球所受支持力减小
C．若细线长度和点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力增加
D．若细线长度和点位置不变，减小柱体半径，则线上拉力减小
【答案】A【详解】对小球进行受力分析，可知它受重力，柱体给它的支持力，细线中拉力，做出力的矢量三角形如图所示则有AB．不变，重力不变，所以比值不变，增加柱体半径，即增加，所以小球所受的支持力增加；减小柱体半径，小球所受的支持力减小，故A正确，B错误；CD．不变，重力不变，所以比值不变，增加或减小柱体半径，但是细线长度不变，拉力不变，故CD错误。故选A。
10．（多选）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角，现使缓缓变小，直到。在此过程中，（不计一切阻力）（ ）

A．绳上的拉力逐渐增大
B．杆BC对B点的作用力大小不变
C．杆BC对B点的作用力先减小后增大
D．绳子对滑轮A的作用力变小
【答案】BD【详解】BC．对结点B受力分析，由平衡条件可画出力的示意图 由相似三角形可得可得杆对B点的作用力大小为在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N不变，故B正确，C错误；A．同理可得绳上的拉力大小为在变小的过程中，由于AC不变，AB缩短，故T减小，故A错误；D．设滑轮两边绳子的夹角为，根据几何关系可知变大，绳子对滑轮A的作用力为变小，变小，则变小，故D正确。故选BD。
11．（多选）如图所示，木块B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过定滑轮Oʹ由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，不计滑轮与轮轴间的摩擦，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到Oʹ正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中（ ）

A．地面对木块的摩擦力逐渐减小B．轻杆对小球的作用力逐渐变小
C．地面对木块的支持力逐渐变小D．外力F逐渐变小
【答案】AD【详解】D．对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，则缓慢运动过程中AOʹ越来越小，则F逐渐减小，故D正确；B．由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；AC．对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，杆作用力在竖直方向的分量增大，所以地面对木板的支持力逐渐增大，杆作用力在水平方向的分量减小，所以地面对木板的摩擦力逐渐减小，故A正确，C错误。故选AD。
12．（多选）如图，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端悬挂一重物，另用一根轻绳通过定滑轮系在P端。当OP和竖直方向的夹角缓慢增大时，OP杆的弹力和绳子的张力的大小变化是（ ）

A．先变小后变大B．不变
C．先变大后变小D．逐渐变大
【答案】BD【详解】对点P受力分析，如图 根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有由图看出，OP、AO不变，则杆的支持力不变，AP变大，则绳子拉力变大；故选BD。
13．（多选）如图所示，表面光滑的半球体放置于水平地面上，半球体的顶部焊接一光滑竖直轻杆，O为半球的球心，质量为M的物体B套在轻杆上，轻绳一端与B连接，另一端与质量为m的光滑球A相连，现用一竖直向上的拉力F作用在B上，使其缓慢向上运动，整个过程中A始终没有离开半球，半球始终静止在水平地面上。下列说法正确的是（ ）

A．地面对半球的摩擦力为零B．半球对A的支持力变小
C．绳上拉力变小D．拉力F变大
【答案】ABC【详解】BC．由于B缓慢向上运动，可知A也缓慢在半球上运动，A、B都处于动态平衡过程，对A受力分析，如图所示 作出力的矢量三角形，由几何关系得，三角形OAB与力的矢量三角形相似，可得B缓慢向上运动，OB变大，绳长、半球半径不变，所以减小，绳的拉力T减小，故B、C正确；AD．对B列平衡方程得为绳与轻杆的夹角，B向上运动，减小，变大，T减小，所以无法确定如何变化，因此F的变化情况无法确定，对整体受力分析可得可知地面对半球的支持力的变化也无法确定，由于整体没有水平方向上的力，所以地面对半球没有摩擦力，故A正确，D错误。故选ABC。
【画圆法知识点梳理】
此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角不变的情况下用内接圆的方法求解。
【画圆法举一反三练习】
14．（多选）如图，柔软轻绳的一端固定，其中间某点拴一重物，用手拉住绳的另一端。初始时，水平且被拉直，与之间的夹角为。现将重物向左下方缓慢放下至竖直，并保持夹角不变。在由水平到竖直的过程中（ ）

A．上的弹力逐渐减小
B．上的张力先增大后减小
C．和对点的作用力的合力不变
D．对重物的弹力是重物发生了形变产生的
【答案】ABC【详解】AB．以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力FOM，MN上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示 在FOM转至竖直的过程中，MN上的张力FMN逐渐减小，OM上的张力FOM先增大后减小，故AB正确；C．以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力FOM，MN上拉力FMN，由题意知，三个力合力始终为零，所以MN和OM对O点的作用力的合力大小为mg，保持不变，故C正确；D．MN对重物的弹力是MN绳发生了形变产生的，故D错误。故选ABC。
15．（多选）如图所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定竖直放置的圆环上的A、B两点，O为圆心，O点下面悬挂一物体M，绳水平，绳与绳成。现保持两绳之间的夹角始终不变，将两绳同时缓慢顺时针转过60°，物体始终处于静止状态。在旋转过程中，绳的拉力的大小以及绳的拉力的大小的变化情况为（ ）

A．一直增大B．先增大后减小
C．一直减小D．先减小后增大
【答案】AC【详解】对结点O受力分析，并合成三角形如图所示 根据图示可知，顺时针转动前（实线）到转动后（虚线）过程中，一直增大，一直减小。故选AC。
16．如图所示， 保持O点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到 OA竖直，关于 OA上拉力TA和OB上拉力 TB的大小说法正确的是（ ）

A．TA一直变大，TB不变
B．TA先变大后变小， TB一直变小
C．TA先变大后变小，TB一直变大
D．TA先变小后变大，TB先变大后变小
【答案】B【详解】由图可知，保持O点位置及∠AOB=120°不变，将轻绳OA、OB同时逆时针缓慢旋转，直到 OA竖直，TA先变大后变小， TB一直变小。故选B。
17．如图所示，光滑挡板AB和CD在C点连接，AB板倾斜，CD板竖直，两板相对固定，小球静止于两极之间，现使整个装置绕A点在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动到CD板水平，则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．球对AB板的作用力变小
B．球对CD板的作用力变小
C．球对AB板的作用力变大
D．球对CD板的作用力变大
【答案】D【详解】设AB板与CD板的夹角为，转动的角度为，根据平衡条件竖直方向有水平方向有根据几何关系可知、、三个力构成的三角形为圆的内接三角形，且在转动过程中，与的夹角不变，画出受力分析图，可知球对CD板的作用力先增大后减小，球对AB板的作用力一直变小，故BCD错误，A正确。故选A。
【综合法（整体隔离）知识点梳理】
整体法与隔离法
①整体法：将几个物体作为一个整体从周围环境中隔离出来分析其受力的方法。选用的原则是：研究系统外的物体对系统整体的作用力或研究整体的加速度。
②隔离法：将选定的研究对象从周围物体中隔离出来，单独分析它的受力情况的方法。
再将所研究的对象用以上四种方法分析，求出各个力的动态变化
【综合法（整体隔离）举一反三】
18．如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行。现给小滑块施加一个竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（ ）

A．小球对斜劈的压力保持不变
B．轻绳对小球的拉力先增大后减小
C．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
D．竖直杆对小滑块的弹力先减小后增大
【答案】C【详解】A．对小球进行受力分析，受重力、支持力和细线的拉力，如图一所示，根据平衡条件可知，支持力N减小，根据牛顿第三定律，球对斜面的压力也减小，故A错误； B．根据平衡条件可知，拉力T一直增大，故B错误；C．对球和滑块整体分析，受重力、斜面的支持力N，杆的支持力，拉力F，如图二所示根据平衡条件有由于N减小，故减小，F增加，故C正确； D．根据平衡条件可知N减小，减小，故D错误。故选C。【点睛】本题考查共点力平衡条件的应用，关键在于正确使用整体法与隔离法，灵活选择研究对象。
19．如图，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，三条轻质不可伸长的细绳结于O点。一条绳跨过定滑轮平行于斜面体连接物块P，一条绳连接小球Q，另一条绳在外力F的作用下，处于水平方向。现缓慢改变绳的方向至竖直，且整个过程中保持P、Q及斜面体静止不动，结点O位置不变。下列说法正确的是（ ）

A．斜面对物块P的摩擦力可能一直在减小B．绳的拉力一直在减小
C．地面对斜面体的摩擦力一直在增大D．地面对斜面体的支持力一直在减小
【答案】D【详解】AB．缓慢改变OA的方向从水平至竖直方向的过程中，OA拉力的方向变化如图1位置到2位置再到3位置及竖直位置的过程中，如图所示，可见绳OA的拉力先减小再增大，绳OB的拉力一直减小，最后为零；如果开始时P受绳子的拉力小于其重力沿斜面向下的分力，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，OB拉力一直减小，则斜面对其摩擦力一直增大；如果开始时P受到绳子的拉力等于其重力沿斜面向下的分力，OB拉力一直减小，则斜面对P的摩擦力沿斜面向上，斜面对其摩擦力也一直增大；如果开始时P受到绳子的拉力大于其重力沿斜面向下的分力，则斜面P的摩擦力沿斜面向下，OB拉力一直减小，则斜面对其摩擦力先减小后增大，故AB错误；CD．以斜面体和P整体为研究对象受力分析，由于绳OB拉力一直减小，其竖直向下的分力和水平分力一直减小，根据竖直方向受力平衡，可知地面对斜面体的支持力和向左的摩擦力一直不断减小，故C错误，D正确。故选D。 【点睛】本题考查动态平衡以及整体法与隔离法的运用，同学们要注意物块P所受摩擦力有无、方向的问题，要根据可能存在不同情况进行求解。
20．（多选）如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A．绳OO'的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】BD【详解】AC．物块b仍始终保持静止，可知物块a也始终保持静止，滑轮两侧绳子的夹角也不变，可知连接a和b的绳的张力等于物块a的重力，所以连接a和b的绳的张力保持不变，夹角不变，所以绳OO'的张力也不变，故AC错误；BD．对b进行受力分析可知，当若F方向不变，大小在一定范围内变化时，而重力mg和绳子的拉力FT保持不变，所以物块b所受到的支持力也在一定范围内变化，物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确。故选BD。
21．如图所示，长方体物块静止在水平地面上，表面光滑的球在竖直墙壁和物块间处于静止状态。现将物块缓慢向右移动一小段距离，若物块仍然保持静止，则移动物块后（ ）

A．球对物块的压力不变B．球对墙壁的压力减小
C．地面对物块的摩擦力增大D．地面对物块的支持力减小
【答案】C【详解】AB．对球受力分析如下图所示 设物块对球的支持力与竖直方向的夹角为，则根据平衡条件有当拉动物块缓慢向右移动一小段距离后，与竖直方向的夹角将增大，则可知都将增大，而根据牛顿第三定律可知球对物块的压力及球对墙壁的压力都将增大，故AB错误；C．由AB选项分析可知，地面对物块的摩擦力等于，增大，故C正确；D．根据整体法，将球和物块看成一个整体，则整体受力平衡，竖直方向始终有整体的重力等于地面对整体的支持力，可知地面对物块的支持力不变，故D错误。故选C。
22．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙壁之间放一光滑球B，整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则以下判断正确的是（ ）

A．A对地面的压力不变
B．地面对A的摩擦力增大
C．A与B之间的作用力增大
D．B对墙的压力增大
【答案】A【详解】A．对A、B整体受力分析可知，在竖直方向上根据平衡条件有若把A向右移动少许后，竖直方向上仍满足此平衡关系，即地面对物体A的支持力不变，根据牛顿第三定律可知，A对地面的压力不变，故A正确；C．对物体B根据三角形定则，受力分析如图所示 设物体A对B的弹力与竖直方向的夹角为，当把A向右移动少许后与竖直方向的夹角将减小，此时将减小，即A与B之间的作用力将减小，故C错误；BD．根据以上分析可知，把A向右移动少许后墙壁对B的弹力将减小，根据牛顿第三定律可知，物体B对墙壁的压力将减小，而把A、B看成一个整体分析，水平方向整体受墙壁水平向右的弹力和地面对其水平向左的摩擦力而平衡，当减小时，地面对A的摩擦力也将减小，故BD错误。故选A。
【摩擦力不确定性动态分析知识点梳理】
①当某一物体受到除静摩擦力之外的不为零的合外力，便产生了相对运动趋势，由于合外力方向的不确定性，导致了静摩擦力的不确定。
②当物体由于惯性产生了相对运动趋势后，运动趋势方向可以跟运动方向相反，也可以跟运动方向相同，还可以跟运动方向垂直，因此某些习题存在多个可能的选项
【摩擦力不确定性动态分析举一反三练习】
23．（多选）如图所示，倾角为α的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量为M的物块放在斜面上，并与质量为m的小球通过跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，当滑轮右侧悬挂小球的轻绳呈竖直状态时，M与斜面之间恰好没有摩擦力，现给小球施加一个向右且与水平方向成角的力F，使小球缓慢地运动，直至悬挂小球的轻绳呈水平状态，在小球移动的过程中轻绳一直处于拉伸状态，M始终保持静止，不计滑轮处的摩擦。下列说法正确的是（ ）

A．拉力F先增大后减小
B．地面对斜面的摩擦力一直增大
C．斜面对M的摩擦力先增大后减小，然后再增大
D．斜面对M的摩擦力一直减小
【答案】BC【详解】A．m的动态受力分析图如图所示 重力大小方向不变，F方向如图不变，绳子拉力沿如图逆时针方向变化的过程中，F一直在增大，而绳子拉力是先减小后增大，A错误；B．对整体受力分析，可知地面对斜面的摩擦力大小为当F增大时，地面对斜面的摩擦力也随之增大，B正确；CD．轻绳对小球的拉力先减小后增大，当绳与F垂直时，绳拉力最小。开始时物块与斜面间的摩擦力为零，则物块所受摩擦力先沿斜面向上增大，再沿斜面向上减小至零，最后沿斜面向下增大，C错误，D正确。故选BC。
24．（多选）如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与小盒a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上。现向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态。下列判断正确的是（ ）

A．弹簧的弹力可能增大
B．地面对c的支持力一定减小
C．地面对c的摩擦力可能不变
D．c对b的摩擦力可能减小
【答案】BD【详解】ABC．向盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c始终处于静止状态，则弹簧形变量不变，弹簧的弹力不变；对a分析可知，a处于静止状态，加入适量砂粒后重力变大，弹簧弹力不变，则绳子的张力变大，对b与c整体分析，受重力、支持力、拉力和向左的静摩擦力，故地面对c的支持力一定减小，摩擦力一定变大，故B正确，AC错误。D．盒子a受重力、拉力和弹簧的弹力而平衡，随着沙子质量的增加，但由于不知道b的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定c对b的静摩擦力的方向，静摩擦力可能增加、可能减小，有可能先减小后增大，故D正确。故选BD。