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初中数学北师大版（2024）八年级下册2 不等式的基本性质课后练习题
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这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册2 不等式的基本性质课后练习题，文件包含北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第01讲不等关系不等式的基本性质不等式的解集5类题型讲练原卷版docx、北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第01讲不等关系不等式的基本性质不等式的解集5类题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．
2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x4.理解不等式的解与解集的意义.
知识点01 不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
特别说明：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．
知识点02 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
特别说明： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
知识点03 不等式的解与解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：
题型01 不等式的定义
【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④，不等式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型02 列不等式
【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为 ．
【变式训练】
1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为 ．
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为 .
题型03 不等式的基本性质
【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式训练】
1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
题型04 利用不等式的基本性质解不等式
【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个D．不等式的正整数解有4个
【变式训练】
1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
2．（2023下·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3B．3是不等式的解
C．不等式的解集是D．是不等式的解集
题型05 不等式的解集
【例题】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023下·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式．
(1)； (2)； (3)； (4)．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)； (3)； (4)．
一、单选题
1．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集
3．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．不是负数，表示为B．比3至少多1，表示为
C．与1的和是非负数，表示为D．不大于3，表示为
4．（2023上·浙江·八年级校考期中）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题
5．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．
6．（2023下·七年级课时练习）根据不等式的基本性质填空：
（1）已知，则 ；
（2）若，则 ．（填“”“”或“”）
7．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列各数：0，，4，，，，．
其中 是不等式的解； 是不等式的解．
8．（2021上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是： .
①由，得；②由，得
③由，得；④由，得
⑤和互为相反数；⑥是不等式的解
三、解答题
9．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
10．（2021下·湖北十堰·七年级统考期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）x-1＜5 （2）x＜3x-12
11．（2023下·江苏·七年级专题练习）用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
12．（2023下·全国·八年级假期作业）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
13．（2023下·七年级课时练习）阅读下面解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
所以 ．③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）试用（1）提供的方法比较与的大小．
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“＞”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．其含义：
①解集中的每一个数值都能使不等式成立；
②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
1.了解不等式的概念；将自然语言转化为符号语言．
2.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
3.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质把比较简单的不等式转化为“x>a”或“x
知识点01 不等式的概念
一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
特别说明：
(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．
(2)五种不等号的读法及其意义：
(3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．
知识点02 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．
不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．
特别说明： 不等式的基本性质的掌握注意以下几点：
(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会．
(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变．
知识点03 不等式的解与解集
1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：
题型01 不等式的定义
【例题】（2023下·辽宁抚顺·七年级统考期末）下列数学式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式训练】
1．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023下·河北保定·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④，不等式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型02 列不等式
【例题】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为 ．
【变式训练】
1．（2023下·江苏镇江·七年级丹阳市第八中学校考期末）某市某天的最高气温是，最低气温是，则当天该市气温的变化范围用不等式表示为 ．
2．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）将“与1的差不大于与4的和”用不等式表示为 .
题型03 不等式的基本性质
【例题】（2023上·湖南永州·八年级校考阶段练习）下列判断不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【变式训练】
1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
题型04 利用不等式的基本性质解不等式
【例题】（2023下·湖南衡阳·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个D．不等式的正整数解有4个
【变式训练】
1．（2023下·八年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．是不等式的解B．是不等式的解
C．的解集是D．的解集就是、、
2．（2023下·七年级课时练习）下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3B．3是不等式的解
C．不等式的解集是D．是不等式的解集
题型05 不等式的解集
【例题】（2023下·河南周口·八年级校联考阶段练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2023下·全国·七年级专题练习）把下列各不等式化成“”或“”的形式．
(1)； (2)； (3)； (4)．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）将下列不等式化成“”或“”的形式：
(1)； (2)； (3)； (4)．
一、单选题
1．（2023下·山东淄博·七年级统考期末）在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2021下·全国·八年级专题练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．x＝3是不等式2x＞1的解B．x＝3是不等式2x＞1的唯一解
C．x＝3不是不等式2x＞1的解D．x＝3是不等式2x＞1的解集
3．（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）下列表示的不等关系中，正确的是（ ）
A．不是负数，表示为B．比3至少多1，表示为
C．与1的和是非负数，表示为D．不大于3，表示为
4．（2023上·浙江·八年级校考期中）下列不等式的变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
二、填空题
5．（2023下·吉林长春·七年级统考期中）将“a与b的和是负数”用不等式表示为 ．
6．（2023下·七年级课时练习）根据不等式的基本性质填空：
（1）已知，则 ；
（2）若，则 ．（填“”“”或“”）
7．（2023下·全国·八年级假期作业）有下列各数：0，，4，，，，．
其中 是不等式的解； 是不等式的解．
8．（2021上·江西景德镇·七年级景德镇一中校考期中）以下说法正确的是： .
①由，得；②由，得
③由，得；④由，得
⑤和互为相反数；⑥是不等式的解
三、解答题
9．（2023下·全国·七年级假期作业）下列各式哪些是不等式2(2x+1)＞25的解？哪些不是？
(1)x=1．
(2)x=3．
(3)x=10．
(4)x=12．
10．（2021下·湖北十堰·七年级统考期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）x-1＜5 （2）x＜3x-12
11．（2023下·江苏·七年级专题练习）用适当的符号表示下列关系：
(1)x的与x的2倍的和是非正数；
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
(4)明天下雨的可能性不小于；
(5)小明的体重不比小刚轻．
12．（2023下·全国·八年级假期作业）说出下列不等式的变形依据．
(1)若，则；
(2)若，则；
(3)若，则．
13．（2023下·七年级课时练习）阅读下面解题过程，再解题．
已知，试比较与的大小．
解：因为，①
所以，②
所以 ．③
问：
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
14．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考开学考试）（1）如果，那么______；如果，那么______；如果，那么______．（填“”、“”或“”）
（2）试用（1）提供的方法比较与的大小．
符号
读法
意义
“≠”
读作“不等于”
它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小
“＜”
读作“小于”
表示左边的量比右边的量小
“＞”
读作“大于”
表示左边的量比右边的量大
“≤”
读作“小于或等于”
即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量
“≥”
读作“大于或等于”
即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量
不等式的解
是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集
是一个集合，是一个范围．其含义：
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