初中数学北师大版（2024）八年级下册4 一元一次不等式一课一练

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册4 一元一次不等式一课一练，文件包含北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第02讲一元一次不等式及与一次函数9类题型讲练原卷版docx、北师大版数学八年级下册同步讲义第二章第02讲一元一次不等式及与一次函数9类题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.
4.应用一元一次不等式解决实际问题.
知识点01 一元一次不等式的定义
（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
（2）概念解析
一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．
另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．
知识点02 解一元一次不等式
根据不等式的性质解一元一次不等式
基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．
注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．
知识点03 一元一次不等式的整数解
解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．
知识点04 由实际问题抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
知识点05 一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
知识点06 利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集
(1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函数的图象在x轴上方的点的横坐标所组成的集合.
(2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函数的图象在x轴下方的点的横坐标所组成的集合.
(3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象上方的点的横坐标所组成的集合.
(4)一元一次不等式k1x+b1题型01 一元一次不等式的识别
【例题】（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2023上·江苏苏州·七年级苏州草桥中学校考阶段练习）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
题型02 利用一元一次不等式的定义
【例题】（2023·全国·九年级专题练习）已知（k－3）x|k|－2＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则k＝ ．
【变式训练】
1．（2023下·广西河池·七年级统考期末）如果是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 ．
2．（2023下·黑龙江齐齐哈尔·七年级统考期末）若是关于的一元一次不等式，则的值为 ．
题型03 求一元一次不等式的解集并在数轴上表示不等式的解集
【例题】（2023下·七年级课时练习）解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)； (2)．
【变式训练】
1．（2024下·全国·七年级假期作业）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)．
2．（2023下·七年级课时练习）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)； (2)； (3)．
题型04 求一元一次不等式的整数解
【例题】（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）解不等式，并写出其非负整数解．
【变式训练】
1．（2023上·江苏苏州·七年级校考阶段练习）解不等式：，并求出最小整数解．
2．（2023上·浙江·八年级专题练习）求不等式的非负整数解．
题型05 解|x|≥a型的不等式
【例题】（2023下·河南鹤壁·七年级统考期中）先阅读下面是的解题过程，然后回答下列问题．
例：解绝对值方程：．
解：分情况讨论：①当时，原方程可化为，解得；
②当时，原方程可化为，解得．
所以原方程的解为或．
根据材料，解下列绝对值方程：
(1)理解应用：；
(2)拓展应用：不等式的解集为______．
【变式训练】
1．（2021下·七年级课时练习）解下列不等式：
（1）
（2）
2．（2020上·重庆·七年级重庆市渝北中学校校考阶段练习）阅读：我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法：
解：（1）当，即时：
解这个不等式，得：
由条件，有：
（2）当，即时，
解这个不等式，得：
由条件，有：
∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为
根据以上思想，请探究完成下列2个小题：
（1）；
（2）．
题型06 列一元一次不等式
【例题】（2023上·浙江衢州·八年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校考期末）根据数量关系列不等式：与的倍的和是负数 ．
【变式训练】
1．（2023上·黑龙江大庆·八年级校联考阶段练习）一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），设小明答对了n道题，则根据题意可列不等式： ．
2．（2023下·四川成都·八年级校考期末）今年植树节时，小川同学在学校花园栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为，已知以后此树树围每年增长，若生长x年后此树树围超过，则x满足的不等式为 ．
题型07 用一元一次不等式的解决实际问题
【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）中计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为元；3个排球与2个篮球的总费用为元．
(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共个，且该学校购买排球和篮球的总费用不超过元，求至少需要购买多少个排球？
【变式训练】
1．（2023下·七年级课时练习）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？
2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某中学计划为生物兴趣小组购买大、小两种显微镜，若购买1个大显微镜和3个小显微镜需用元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用元．
(1)求每个大显微镜和每个小显微镜各多少元；
(2)学校决定购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过元，那么该中学最少可以购买多少个小显微镜？
题型08 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
【例题】（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知一次函数的图象（如图），当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023下·吉林长春·八年级期中）在平面直角坐标系中，若一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．
2．（2023下·上海杨浦·八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过、．则当时，的取值范围是 ．

题型09 根据两条直线的交点求不等式的解集
【例题】（2023下·湖北十堰·八年级统考期末）如图，已知直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为 ．

【变式训练】
1．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集为 ．
2．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中，经过点，，则不等式的解集为 ．
3．（2023下·安徽宿州·八年级校考期中）如图，根据图中信息解答下列问题：

(1)求关于的不等式的解集；
(2)当时，求的取值范围；
(3)当时，求的取值范围．
一、单选题
1．（2023上·浙江·八年级校联考期末）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023下·全国·七年级专题练习）下列式子：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
3．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·四川眉山·七年级校考期中）如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
5．（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）把一些牛奶分给几个老人，如果每人分3瓶，那么余8瓶，如果前面的每个老人分5瓶，那么最后一人就分不到3瓶．设共有x位老人，则下列不等式满足条件的为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级兵团二中校考期末）如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）

A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组，的解是
二、填空题
7．（2023上·浙江衢州·八年级统考期中）用不等式表示：x与2的和大于6，则这个不等式是 ．
8．（2023上·江苏·八年级校考周测）一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
9．（2023上·浙江宁波·八年级校考阶段练习）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是 ．
10．（2023下·重庆江津·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次不等式，则 ．
11．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ．
12．（2023上·重庆江津·八年级重庆市江津中学校校考期中）若三角形的三边长分别是，且是不等式的正偶数解，则该三角形的周长为 ．
三、解答题
13．（2023下·陕西榆林·八年级校考期中）解不等式，并写出它的所有非负整数解．
14．（2023下·河南漯河·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
15．（2023下·浙江·九年级校联考阶段练习）小英解不等式的过程如下，其中有一个步骤出现错误，并写出正确的解答过程．
解：去分母得：；①，
去括号得：；②，
移项得：；③，
合并同类项得：；④，
两边都除以得：；⑤．
16．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期中）画出函数的图象，结合图象：

（1）求方程的解；
（2）求不等式的解集；
（3）若，直接写出的取值范围．
17．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）已知函数，
(1)当m为何值时，该函数图象经过原点；
(2)若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(3)若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
18．（2023下·辽宁营口·七年级统考期末）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买一台型电脑，台型打印机，一共需要花费元；如果购买台型电脑，台型打印机，一共需要花费元．
(1)求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
(2)如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？
19．（2023下·上海·六年级上海市进才实验中学校考期中）阅读理解：表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1. 解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为；
例2. 解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)的解为____________；
(2)找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是____________；
(3)不等式的解集为____________．