北师大版（2024）八年级下册1 因式分解课后作业题

这是一份北师大版（2024）八年级下册1 因式分解课后作业题，文件包含北师大版数学八年级下册同步讲义第四章第01讲因式分解10类题型讲练原卷版docx、北师大版数学八年级下册同步讲义第四章第01讲因式分解10类题型讲练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
1.了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；
2.会用提公因式法分解因式；
3.会用运用公式法分解因式.
知识点01 因式分解的概念
因式分解的定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
知识点02 提公因式法因式分解
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
注意:挖掘隐含公因式;有时公因式有显性完全相同类型，也有隐性互为相反数的类型。提取公因数时，最好能一次性提取完.
知识点03 运用公式法因式分解
②运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
题型01 判断是否是因式分解
【例题】（2024上·山东济宁·八年级统考期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练】
1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024上·山东威海·八年级统考期末）下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
题型02 已知因式分解的结果求参数
【例题】（2024上·重庆南川·八年级统考期末）若关于x的多项式可以分解为，则常数 ．
【变式训练】
1．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为 .
2．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）多项式可以因式分解为，则系数 ．
题型03 已知因式分解中错题正解
【例题】（2023上·湖北荆州·八年级统考期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则正确的分解结果为 ．
【变式训练】
1．（2021下·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．
题型04 公因式
【例题】（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是（ ）
A． B． C．D．
【变式训练】
1．（2023上·河南周口·八年级校考阶段练习）下列各式中，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2023上·山东威海·八年级校联考期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
题型05 提公因式法因式分解
【例题】（2023上·全国·八年级课堂例题）把下列各式分解因式：
(1)； (2)；
(3)， (4)．
【变式训练】
1．（2023上·全国·八年级专题练习）把下列各式进行因式分解：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
2．（2023上·八年级课时练习）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
题型06 判断能否用平方差公式因式分解
【例题】（2024上·湖北襄阳·八年级统考期末）下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2024上·重庆江津·八年级统考期末）下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·河北唐山·八年级统考期末）对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②B．①④C．③④D．②③
题型07 判断能否用完全平方公式因式分解
【例题】（2024下·全国·七年级假期作业）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式训练】
1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A．4B．8C．D．
2．（2024上·山东泰安·八年级统考期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
（1） （2） （3） （4）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型08 综合运用公式法因式分解
【例题】（2023上·八年级课时练习）把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
【变式训练】
1．（2023上·八年级课时练习）分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
2．（2023上·八年级课时练习）分解因式：
(1)．
(2)．
(3)．
题型09 综合提公因式和公式法因式分解
【例题】（2024上·山东东营·八年级统考期末）因式分解：
(1)
(2)
(3)
【变式训练】
1．（2024上·山东临沂·八年级统考期末）分解因式：
(1)；
(2)．
2．（2024上·湖北黄石·八年级统考期末）分解因式：
(1)；
(2)．
题型10 运用因式分解求多项式的值
【例题】（2024上·上海普陀·七年级统考期末）如果，那么的值是（ ）
A．B．C．1D．0
【变式训练】
1．（2022上·湖南衡阳·八年级校考期中）长方形的长和宽分别为a，b，若长方形的周长为16，面积为12，则值为 ．
2．（2023上·湖北武汉·八年级期末）若，则代数式值为 .
一、单选题
1．（2023上·甘肃金昌·八年级统考期末）分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B．C．D．
2．（2024·全国·八年级竞赛）若多项式因式分解得，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
3．（2024上·云南昆明·八年级统考期末）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2024上·河南商丘·八年级统考期末）若，则的值为（ ）
A．B．C．3D．9
5．（2023上·福建泉州·八年级统考期末）下列各式中，能运用“公式法”进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2023上·江西赣州·九年级统考期末）因式分解： ．
7．（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）分解因式： ．
8．（2023下·湖南郴州·七年级校考期中）因式分解：的公因式是 ．
9．（2023上·福建福州·八年级统考期末）若关于的二次三项式含有因式，则实数的值是 ．
10．（2023上·福建福州·八年级福建省福州第十九中学校考期末）已知，则的值为 ．
三、解答题
11．（2024上·河南洛阳·八年级统考期末）把下列多项式分解因式：
(1)
(2)
(3)
12．（2024上·河南南阳·八年级统考期末）因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
13．（2023下·全国·八年级假期作业）因式分解：
(1)（2a-1）（a＋1）-7（a＋1）；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
14．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）完成下面各题
(1)若二次三项式可分解为，则______；
(2)若二次三项式可分解为，则______；______；
(3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
15．（2024上·湖北十堰·八年级统考期末）下面是某同学对多项式因式分解的过程．
解：设，
则原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
解答下列问题
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ．
．提取公因式
．平方差公式
．两数和的完全平方公式
．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
16．（2024上·山西吕梁·八年级统考期末）综合与实践
特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法，综合实践课上田老师展示了如下例题：
例：已知多项式有一个因式是，求m的值．
解：由题意，设（A为整式），
由于上式为恒等式，为了方便计算，取，
则，解得__■__．
(1)“■”处m的值为______；
(2)已知多项式有一个因式是，求b的值；
(3)若多项式有因式和，求a，b的值；