新高考数学考前考点冲刺精练卷32《等差数列》（2份，原卷版+教师版）

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一、选择题
在等差数列{an}中，若a3＋a9＝30，a4＝11，则{an}的公差为( )
A.﹣2 B.2 C.﹣3 D.3
已知等差数列{an}满足a3＋a6＋a8＋a11＝12，则2a9﹣a11的值为( )
A.﹣3 B.3 C.﹣12 D.12
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，S4＝24，则a9等于( )
A.﹣5 B.﹣7 C.﹣9 D.﹣11
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，则S9等于( )
A.225 B.250 C.270 D.300
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40等于( )
A.110 B.150 C.210 D.280
若等差数列{an}的前15项和S15＝30，则2a5﹣a6﹣a10＋a14等于( )
A.2 B.3 C.4 D.5
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝﹣2 020，eq \f(S2 020,2 020)﹣eq \f(S2 014,2 014)＝6，则S2 023等于( )
A.2 023 B.﹣2 023 C.4 046 D.﹣4 046
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm﹣1＝﹣2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先入，得金四斤，持出；下四人后入，得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是( )
A.eq \f(37,26) B.eq \f(37,27) C.eq \f(52,39) D.eq \f(56,39)
已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，S4＝24，S9＝99，则a7等于( )
A.13 B.14 C.15 D.16
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，满足a3＝3a1，a2＝3a1﹣1，则数列{eq \f(Sn,n)}的前10项和为( )
A.eq \f(55,2) B.55 C.eq \f(65,2) D.65
已知等差数列{an}的项数为奇数，其中所有奇数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为( )
A.28 B.29 C.30 D.31
二、填空题
已知{an}是公差不为零的等差数列，且a1＋a10＝a9，则eq \f(a1＋a2＋…＋a9,a10)＝________.
记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1＝﹣2，a2＋a6＝2，则S10＝______.
设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝________.
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有eq \f(Sn,Tn)＝eq \f(2n－1,3n－2)，则eq \f(a11,b6＋b10)＋eq \f(a5,b7＋b9)的值为________.
将数列{2n﹣1}与{3n﹣2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差为d，前n项和为Sn.若Sn≤S8恒成立，则公差d的取值范围是______________.
三、解答题
已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列{an}是等差数列；②数列{eq \r(Sn)}是等差数列；③a2＝3a1.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1﹣(n＋1)an＝2n2＋2n.
(1)求a2，a3；
(2)证明数列{eq \f(an,n)}是等差数列，并求{an}的通项公式.
记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知eq \f(2,Sn)＋eq \f(1,bn)＝2.
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求{an}的通项公式.
在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2﹣2an＋1＋an＝0(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Tn.