第3章 与圆有关的计算 浙教版数学九年级上册精讲精练

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与圆有关的计算班级 姓名 学号 精讲精练例1 已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB.有一个圆心角为45°,半径长等于 CA 的扇形ECF 绕点C 旋转,且直线 CE,CF 分别与直线AB 交于点M,N.(1)当扇形 ECF绕点C 在∠ACB的内部旋转时,如图①,求证: MN²=AM²+BN².(2)当扇形 ECF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式 MN²=AM²+BN²是否仍然成立? 若成立，请证明；若不成立，请说明理由.【变式练习1】 在⊙O中，AB 为直径，点 C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交 AB 于点 D，连结CD.(1)如图①,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r.(2)如图②,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.例 2 如图,在半径为 2 的扇形 AOB 中, ∠AOB=120°,，点C 是弧 AB 上的一个动点(不与点 A，B重合), OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分别为 D，E.(1)当点 C 是弧AB 的中点时(如图①),求线段 OD 的长度.(2)观察图②,点 C在弧AB 上运动, △DOE的边、角有哪些保持不变? 求出不变的量.(3)设 OD=x,△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.【变式练习2】 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB 于点E，且OE=DE.点 P为 BC上一点(点 P 不与点B,C重合),连结AP,BP,CP,AC,BC.过点C作CF⊥BP于点F.给出下列结论：①△ABC是等边三角形；②在点 P 从B→C的运动过程中， CFAP-BP的值始终等于 32.则下列说法正确的是( ) A. ①②都对 B. ①对,②错 C. ①错,②对 D. ①②都错例3 如图,已知∠MON=90°,OT 是∠MON的平分线,A 是射线OM上一点,OA=8cm.动点 P 从点A 出发，以1cm/s的速度沿 AO水平向左做匀速运动，与此同时，动点Q从点O 出发，也以 1cm/s的速度沿 ON竖直向上做匀速运动.连结PQ,交 OT 于点B.经过O,P,Q三点作圆,交 OT 于点C,连结 PC,QC.设运动时间为t(s),其中0