浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积课时作业

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1．如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=45°，⊙O的半径的长为2，则劣弧AB的长是（ ）
A．2π B．π C．π2D．π4
2．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，圆锥的母线长为2，则圆锥的底面半径是（ ）
A．12B．1C．2D．32
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，∠BCD=30°，CD=23，则图中阴影部分面积S阴影等于（ ）
A．2π3B．5π6C．π3D．π6
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB， ∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分的面积为( )

A．2πB．πC．π3D．2π3
5．如图，正方形ABCD的边长为4，分别以点A，C为圆心，AB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4π−8B．2π−4C．π−2D．8π−16
6．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m=SnS，则m与n关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，∠A=82°，∠B=58°．若⊙O的半径为5，则AD的长为（ ）

A．20π9B．109πC．πD．2π3
8．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半径作弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”，若该“莱洛三角形”的面积为π−32，则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．1B．2C．3D．2
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(3,0)，C(0,2)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转90°，旋转后点B的对应点B′的坐标和点B在旋转过程中绕过的路径长分别是（ ）
A．−2,3和132πB．−3,2和132π
C．−2,3和134πD．−3,2和134π
10．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则DE的长度为（ ）

A．π9B．5π9C．10π9D．25π9
11．一个扇形的弧长为5π，这条弧所对的圆心角为150°，则这个扇形的面积为 ．
12．如图， 四边形ABCD中，∠A=60°，AB∥CD，DE⊥AD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径的圆交CD于点 F，若DE=6，则阴影部分的面积为 ．
13．动滑轮是日常生活中常用的简单机械，它具有省力、费距离的特点．如图，用一个半径为20厘米的动滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕滑轮中心旋转了36°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 厘米．（结果保留π）
14．如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，BC=2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．（结果保留π）
15．如图，正方形ABCD的边长为2，曲线BM1M2M3M4⋯叫“正方形ABCD的渐开线”，其中BM1、M1M2、M2M3、M3M4、⋯的圆心依次按A，B，C，D循环，长度分别标记为l1，l2，l3，l4，当弧线长度标记为l2024时，l2024的值为 ．
16．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，∠ABC=40°，D为BC的中点，连接BD，CD，AD，OE∥BC，交⊙O于点E．
(1)求∠ABD的度数；
(2)若AB=6，求扇形EOB的面积．
17．求下图阴影部分的面积．（单位：米．）
18．求阴影部分的面积，如图，正方形ABCD的边长是4厘米，E、F、G、H是正方形各边上的中点，请计算四个扇形的弧围成的阴影部分面积．
19．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连接AE交⊙O于点F，连接BF并延长交CD于点G．

(1)求证：△ABE≌△BCG；
(2)若∠AEB=55°，求劣弧BF的长．(结果保留π)