浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

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浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章 考试时间 ：120分钟  总分 ：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是(    )A.  B.  C. 或 D. 或2.  如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的圆除经过，，三点外还能经过的格点有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个3.  如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋转后得到，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 4.  如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点之间的距离为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  半径为，弦，，，则与间的距离为．(    )A.  B.  C. 或 D. 或6.  如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为  (    )

 A.  B.  C.  D. 7.  如图，点，，是上的三点，若，则的度数为(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  如图，四边形内接于，若，则四边形的外角的度数为(    )A.
B.
C.
D. 9.  嘉淇用有一些完全相同的纸片，已知六个纸片按照如图所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若仍用个纸片拼接，还可以外轮廓的图案是(    )A. 正十二边形
B. 正十边形
C. 正九边形
D. 正八边形10.  如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，则阴影部分的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  如图，在中，，，将绕点逆时针旋转后得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(    )

 A.  B.  C.  D. 12.  如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.  如图，四边形是菱形，经过点，，，与相交于点，连结，若，则的度数为          ．
 14.  如图，为的直径，，，平分，则          ．
 15.  如图，在中，弦，，则点到弦的距离等于          ．

 16.  半圆形纸片的半径为，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点与圆心重合，则折痕的长为          ．
 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，若点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点是的外心，求点的坐标．
 18.  本小题分如图，是的直径，是的一条弦，延长与的延长线相交于点，且，，求的度数．
 19.  本小题分
如图，在中，，把绕点顺时针旋转得到点、分别对应点、，和交于点．
求证：；
若，，当四边形是平行四边形时，求的长．
20.  本小题分如图，是等腰直角三角形，，，是射线上的一动点，将绕点逆时针旋转得到，连结，．如图，是          三角形．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明你的结论．在点移动过程中，当时，写出的长．21.  本小题分
如图，在半径为的扇形中，，是上的一个动点不与点，重合，，，垂足分别为点，．
 当时，求线段的长．求的长．在中，是否存在度数不变的角若存在，请直接指出是哪个角，并写出它的度数．22.  本小题分如图，在中，求证：．
 23.  本小题分
如图，为的直径，为上半圆的一个动点，于点，的平分线交于点．
 当点在上半圆上移动时，点的位置会变吗请说明理由．若的半径为，弦的长为，连结，求线段，的长．24.  本小题分如图，已知，，，是上的四点，延长，相交于点若，求证：是等腰三角形．
 25.  本小题分
如图，已知是的内接三角形，是的直径，连结，平分．

 求证：若，求的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】略2.【答案】 【解析】略3.【答案】 【解析】解：连接，由题意可知≌，

则，，，
是等边三角形，
，
，
为等边三角形，
，
又，，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
故选：．
首先证明为等边三角形，得，由≌可得，在中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出，可求的度数，由此即可解决问题．
本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型．4.【答案】 【解析】【分析】
此题考查旋转问题，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．
连接，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．
【解答】
解：如图，连接，由旋转可知，，，
为等边三角形，
，
，
为等边三角形，
在中，，，
，
由勾股定理得，
，
故选D．5.【答案】 【解析】解：如图，过作于交于，连接，，

，
；
由垂径定理得，，
，，
；
如图，过作于，于，连接，，

同理可得，，
当，在圆心的两侧时，
，
与的距离为或．
   利用勾股定理解答问题先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很容易可以用勾股定理算出弦与圆心的距离为，弦与圆心的距离为，分、分别位于圆心同侧或异侧两种即可求出解决问题．
本题考查了勾股定理，垂径定理，解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形．6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接，由圆周角定理得出，求出，再由圆周角定理得出即可．
【解答】
解：连接，如图所示：
是半圆的直径，
，
，
，
，
，
故选C．7.【答案】 【解析】【分析】
直接利用圆周角定理求解即可．
本题考查了圆周角定理的应用：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
【解答】
解：由圆周角定理知，，故选D．8.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，
．
故选：．
根据圆的内接四边形的性质，可得，即可求解．
此题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质．9.【答案】 【解析】解：正六边形每一个内角为，
，
，
图中正多边形的每一个内角为，
，
可以得到外轮廓的图案是正九边形．
故选：．
先根据正六边形计算一个内角为度，可知各角的度数，从而知图中正多边形的内角的度数，可得结论．
本题考查正多边形和圆，解决本题的关键是掌握正多边形内角和与外角和公式．10.【答案】 【解析】略11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了扇形的面积公式：也考查了勾股定理以及旋转的性质．
先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出，由旋转的性质得到，于是．

【解答】解： ，，，．又绕点逆时针旋转后得到，，．
故选：12.【答案】 【解析】解：是半圆的直径，
．
又，
，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
故选：．
根据直径所对的圆周角是直角求得，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求解，再根据圆内接四边形的性质即可得解．
此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，熟记圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键．13.【答案】 【解析】略14.【答案】 【解析】连结图略．
是直径，，，
，
．平分，
，
设，，
，
．15.【答案】 【解析】作于点，延长交于点，连结图略，，，，，．，，，．16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理、垂径定理以及翻折变换折叠问题等知识．
 连接交于，连接，根据垂径定理以及翻折变换可得、、，再由勾股定理求解即可．
【解答】
解：连接交于，连接，

为半圆弧的中点，
，，
对折后半圆弧的中点与圆心重合，
 ，
在中， ，
折痕的长为 ．
故答案为．17.【答案】解：如图所示．
 点，，的坐标分别为，，，．点在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，点是的外心，，则点的坐标为或或． 【解析】略18.【答案】解：如图所示，连结．

，，，
．，，，，
． 【解析】略19.【答案】证明：把绕点顺时针旋转得到
≌
，，
，
，，
≌
四边形是平行四边形
，
 【解析】由旋转的性质可得，，，由“”可证≌，可得；
由平行四边形的性质可得，，可得，可求，可得，即可求的长．
本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．20.【答案】解：等腰直角；证明如下：
，在和中，
，；的长为或． 【解析】将绕点逆时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；
略；
略．21.【答案】解：，
．，，，，即线段的长为．如图，连结．

，，．，，，分别是线段，的中点，是的中位线，．的度数不变，为． 【解析】略22.【答案】证明：，，，即，． 【解析】见答案23.【答案】解：当点在上半圆上移动时，点的位置不会变．理由：如图，连结．
 平分，又，，，．，，，即为的中点．在中，，．过点作的垂线，垂足为点．，是等腰直角三角形．，．在中，，，线段的长为，线段的长为． 【解析】略24.【答案】略 【解析】略25.【答案】【小题】平分，，，【小题】，，是的直径，，的长． 【解析】 略

 略