浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷(标准难度)（含答案解析）

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷

考试范围：第三单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    在中，，，那么这个三角形的外接圆直径是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

2.    如图，中，，，于点，，是半径为的上一动点，连结，若是的中点，连结，则长的最大值为(    )
    

A.  B.  C.  D.

3.    如图，已知菱形的顶点，，若菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的顶点的坐标为(    )
    

A.  B.  C.  D.

4.    如图，把正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交于点，，在正方形旋转过程中，的大小(    )

A. 随着旋转角度的增大而增大
B. 随着旋转角度的增大而减小
C. 不变，都是
D. 不变，都是

5.    如图，是的直径，以为圆心，弦为半径画弧交于点，连接交于点，若，，则的半径为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    如图，半径为的的弦且于，连结，，若，则半径的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7.    如图，在中，，若则的度数为(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

8.    如图，四边形内接于，若它的一个外角，则另一个外角的度数为(    )
    

A.  B.  C.  D.

9.    如图，四边形内接于，的半径为，，，则的度数是(    )
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 在年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，将“雪花”图案边长为的正六边形放在平面直角坐标系中，若与轴垂直，顶点的坐标为，则顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，在的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，，，分别是小正方形的顶点，则的长度为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 已知扇形半径是，弧长为，则扇形的圆心角为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点、、______确定一个圆填“能”或“不能”．
14. 如图，在中，，若的度数为，则的度数为          
     
15. 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，，，，则          ．
     
16. 如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若对角线，则的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    在矩形中，，，以点为圆心为半径作圆，则，，三点分别与有怎样的位置关系？的中点与又有怎样的位置关系？
18. 本小题分

已知，，三点，根据下列条件，试说明，，三点能否确定一个圆．若能，请求出其半径；若不能，请说明理由．

，，．

，，．

19. 本小题分

如图所示，线段，点在线段上，且，点为线段上的一个动点．以为中心顺时针旋转点，以为中心逆时针旋转点，旋转角分别为和若旋转后，两点重合成一点即构成，设．

的周长为________．

若，求的值．

20. 本小题分

如图，是的弦，，是直线上的两点，并且，是的中线求证：D.

21. 本小题分
    如图，已知点是的平分线上的一点，以点为圆心的圆与角两边分别交于，和，四点．
    
    求证：；
    若角的顶点在圆上，如图，其他条件不变，结论成立吗？
    若角的顶点在圆内，如图，其他条件不变，结论成立吗？
22. 本小题分
    如图，在中，、为的直径，是上一点，且．
    
    与有什么数量关系为什么
    若，则四边形是什么特殊的四边形请说明理由．
23. 本小题分

如图所示，已知是半径为的的一条弦，且，以为一边在内作等边三角形，为上不同于点的一点，且，的延长线交于点求的长．

24. 本小题分

如图，四边形为的内接四边形，且是的直径，是的中点，和的延长线交于外一点求证：．

25. 本小题分
    如图所示，在正方形网格中，为格点三角形顶点都是格点，将绕点按逆时针方向旋转得到．
    

    在正方形网格中，作出不要求写作法

    设网格小正方形的边长为，求线段所扫过的图形的面积．结果保留

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．
这个三角形的外接圆直径是斜边长，
有两种情况情况： 斜边是，即外接圆直径是；
 斜边是，即外接圆直径是．
【解答】
解：根据题意得
斜边是，即外接圆直径是；
 斜边是，即外接圆直径是；
故选：．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
连接，根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理得到，则当取最大值时，的长最大，求得的最大值，即可求得长的最大值．
本题考查的是点和圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理，明确当取最大值时，的长最大是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接，







，，
，
点为的中点，
是的中位线，
，
当取最大值时，的长最大，
是半径为的上一动点，
当过圆心时，最大，
，，
，
的半径为，
的最大值为，
长的最大值为，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：每秒旋转，则第秒时，得，周，
 旋转了周．
第秒时，点在第三象限，．
故选D．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，，，，
正方形绕着它的对称中心沿着逆时针方向旋转，得到正方形，
，
，
又，
，
，
又，
≌，
．
同理可得，，
．
在正方形旋转过程中，的大小不变，是．
故选：．
连接，，，，依据正方形的性质，即可得到，进而得出≌，根据全等三角形的的性质，可得同理可得，，根据，可知在正方形旋转过程中，的大小不变，是．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，利用全等三角形的对应角相等得出结论．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理知识点，掌握垂径定理是解题关键．
连接、，由，得，，再由勾股定理解答即可．
【解答】
解：连接、，


由题意可知，
，
，，
，，
设，
，，
在中，由勾股定理，得，
解得，
故选A．  

6.【答案】 

【解析】解：连接，，

弦，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
连接，，由弦，可得，继而可得，然后由圆周角定理，证得，即可判定，由，，可求得，继而可得是等腰直角三角形，则可求得，由此即可解决问题．
此题考查了圆周角定理、弧与弦的关系、等腰直角三角形的性质与判定等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了圆的内接四边形的性质．注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．
由四边形内接于，可得，又由邻补角的定义，可证得，继而求得．
【解析】
解：四边形内接于，
，
，


故选B．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，则点，
在中，，，
，，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．
本题考查正多边形与圆，勾股定理，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】能 

【解析】

【分析】
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，及三点能确定圆的条件．
先设出过，两点函数的解析式，把、代入即可求出其解析式，再把代入解析式看是否与，两点在同一条直线上即可．
【解答】

解：设经过，两点的直线解析式为，
由、，
得，
解得．
经过，两点的直线解析式为；
当时，
所以点不在直线上，
即，，三点不在同一直线上，
所以，，三点可以确定一个圆．
故答案为能．
 

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：
如图，作圆周角，连接交于，
则，
四边形是平行四边形，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
解得：，
即，
的长是，
故答案为：．
作圆周角，连接交于，根据圆周角定理得出，根据平行四边形的性质得出，根据圆内接四边形的性质得出，求出，求出，解直角三角形求出、，再根据弧长公式求出即可．
本题考查了直角三角形的性质，圆周角定理，弧长公式，平行四边形的性质，圆内接四边形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图，

观察图象可知，点在上，点，点在外．
四边形是矩形，
，
，，
，
，
点在上． 

【解析】根据点与圆的位置关系一一判断即可．
本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

18.【答案】解：，
、、三点不共线，
能确定一个圆；
，
是直角三角形，且，
，，三点所在圆的半径为；
，
，
、、三点共线，
不能确定一个圆； 

【解析】此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．
首先经过计算可得、、三点不在一条直线上，从而得到能确定一个圆，然后再利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，且，于是可得答案．
首先通过计算可得两个较短的线段长等于较长的线段长，从而判断出三点在同一条直线上，进而可得、、三点不能确定一个圆；
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】证明：是的中线，
．

，
，
．
又，

在中，直线是的中垂线，

，
D.

【解析】略
 

21.【答案】解：相等．
如图：
作于，于，连接，，，．
，，
，
．
在和中，
由定理得：≌，
，
；
点在圆上，结论成立：
顶点在圆上，此时点，，重合于点，作于，于，
，，
，
．
在和中，由定理得：≌，
，
．
即点在圆上，结论成立．
，顶点在圆内，作于，于，则，，
，
，
，
．
即点在圆内，结论成立． 

【解析】过作于，于，连接、，根据角平分线性质得出，根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，，即可得出答案；

本题考查的是垂径定理，先根据角平分线的性质定理，得到两条弦心距相等，然后再说明两条弦相等．
 

22.【答案】解：、是的直径，
，
，
，
，
；
连结，

，，
，
，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，
四边形是菱形． 

【解析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．同时考查了菱形的判定．
根据对顶角相等得到，再根据圆心角、弧、弦的关系得，加上，所以，于是有；
连结可得和是等边三角形，可得四边形的四条边都相等，再根据菱形的判定即可求解．
 

23.【答案】解：连接，，，
 

是等边三角形，

，；

，

，

；

，

；

四边形内接于，

，即；

又，

，即是等腰三角形；

在等腰和等腰中，，

，

；

．

【解析】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆心角，弧，弦的关系等有关知识，在和中，已知的条件只有；由，得，可得；根据四边形内角于得，即；而，上述两个式子中，由，易证得，则，即、都是等腰三角形，而两个等腰三角形的顶角相等，且底边，易证得两个三角形全等，由此得解．
 

24.【答案】解：

如图，连结．

 

是的直径，

，．

是的中点，．

又，，

E.

，，

，，

．

【解析】略
 

25.【答案】解：如图所示；

阴影部分即为旋转过程中线段扫过的图形，如中所示，
旋转过程中线段扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，所以，面积为．

【解析】本题考查旋转作图和扇形的面积计算．
按照题目要求将绕点按逆时针方向旋转，画出图形；
根据旋转的知识可知，线段所扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，就是圆面积的，就可得出答案．