浙教版第3章 圆的基本性质综合与测试复习课件ppt

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第3章 圆的基本性质复习课件类型之一——利用垂径定理进行计算 垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用。应用时注意：一是定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线等；二是在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形的问题。例1如图3－1，AB是⊙O的直径，作半径OA的垂直平分线，交⊙O于C，D两点，垂足为H，连结BC，BD。（1）求证：BC＝BD；（2）已知CD＝6，求⊙O的半径长。图3－1例1答图【解析】（1）根据垂径定理得出CH＝DH，根据线段的垂直平分线性质得出BC＝BD；变式跟进1如图3－2，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12。求线段EF的长。图3－2变式跟进1答图例2【2014·安顺】如图3－3，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在圆上，∠AMN＝30°，点B为劣弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为（ ）类型之二　利用圆的轴对称性解决问题 圆具有轴对称性，每一条直径所在的直线都是对称轴。为此在解决有关最短线段问题时，常常利用圆中的对称点。A图3－3例2答图【解析】作点B关于MN的对称点B′，连结AB′，则AB′与MN的交点即为PA＋PB取得最小值的点。连结OA，OB，OB′。∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°。∵点B为劣弧AN的中点，【点悟】一般来说，在一条直线上确定一点，使其与该直线同侧两点的线段之和最小的方法是：先确定其中一点关于这条直线的对称点，再连结对称点与另一点，所得线段与这条直线的交点即为所求。图3－4【解析】本题是要在CD上找一点P，使PA＋PB的值最小，设A′是A关于CD的对称点，连结A′B，与CD的交点即为点P。此时PA＋PB＝A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形。变式跟进2答图解：如答图，作点A关于CD的对称点A′，连结A′B，交CD于点P，连结AP，则PA＋PB最小，连结OA，OA′，AA′.∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，类型之三——圆周角与圆心角 在应用圆心角、弧、弦之间的关系时，首先弄清楚要求证的是哪组量相等，然后只要在除该量之外的两组量中找到一组量相等即可。在找相等量时有两个技巧：①认真分析已知条件，看哪组量相等容易找且又能使解题简单化；②常常通过作辅助线构造所需要的量，常用的辅助线是作直径，构造直角。例3如图3－5，AB，CD是⊙O的弦，∠A＝∠C。求证：AB＝CD。【解析】连结OB，OD，利用等腰三角形性质证圆心角相等，即可得出AB＝CD。图3－5例3答图证明：如答图，连结OB，OD，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∵∠A＝∠C，∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD。变式跟进3【2014·临沂】如图3－6，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为（ ）A.25°B.50°C.60°D.80°图3－6B类型之四——弧长与扇形的面积的计算：准确找出或计算出圆弧所对应的圆心角和半径是正确解题的关键。 扇形面积公式与方程（组）等知识的综合运用是常见的题型，灵活运用等积变换的思想求不规则图形的面积是中考的热点试题。例4【2014·襄阳】如图3－7，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处。再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连结EF，CG。（1）求证：EF∥CG；图3－7解：（1）证明：∵△BAF是由△BCE逆时针旋转90°得到的，ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠BAF，∵∠BAF＋∠AFB＝90°，AF旋转90°得到FG，∴∠AFB＋CFG＝90°，∵∠CFG＝∠BAF＝∠BCE，∴EC∥FG又∵CE＝AF＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG。（2）∵△ABF≌△CBE，变式跟进4如图3－8，AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷。如果AO＝65cm，CO＝15cm，当刮雨刷AC绕点O旋转90°时，刮雨刷AC扫过的面积为（ ）A.25πcm2 　　 B.1000πcm2C.25cm2 　　 D.1000cm2图3－8B变式跟进4答图谢 谢