2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=6
2.已知x=3是关于x的方程x2+kx−6=0的一个根，则另一个根是( )
A. x=1B. x=−1C. x=−2D. x=2
3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A. B. C. D.
4.已知实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，则代数式x2−x+1的值是( )
A. 7B. −1C. 7或−1D. −5或3
5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A. 1或−2B. 1C. 2D. − 2或 2
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
A. ab13时，y10，
∴m≠14，
∴m的取值范围是m≠14且m≠0．
(2)∵y=mx2+(1−2m)x+1−3m=m(x2−2x−3)+x+1
令m(x2−2x−3)=0，
解得：x1=3，x2=−1，
将x1=3，x2=−1代入抛物线解析式得y1=4，y2=0，
∴抛物线过定点(−1,0)，(3,4)
∵(−1,0)在坐标轴上，
∴抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)．
18.(1)证明：方程整理为x2−5x+6−p2=0，
∴△=(−5)2−4×1×(6−p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△>0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=6−p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，
即25=5(6−p2)，
∴p=±1．
19.解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
20.(1)x=−1或x=2；
(2)令y=0，则(5x+6)2−(5x+6)−12=0，
令5x+6=t①，则原方程为t2−t−12=0，
解得t1=−3，t2=4，
把t1=−3，t2=4分别代入①得：
5x+6=−3或5x+6=4，
解得x=−95或x=−25，
∴抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标为(−95,0)，(−25,0)；
(3)2．
21.(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(−3,0)，
∴1+b+c=09−3b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P(m,0)，则PA=1−m，
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴C(−1,−4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ/​/BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴AQAC=APAB，
∵CF//QE，
∴△AEQ∽△AFC，
∴AQAC=QECF
∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，
∴QE=1−m，
∴S△CPQ=S△PCA−S△PQA
=12PA⋅CF−12PA⋅QE
=12(1−m)×4−12(1−m)(1−m)
=−12(m+1)2+2，
∵−3≤m≤1，
∴当m=−1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(−1,0)．
22.解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
c=4−18×42+4b+c=8，
解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
23.(1)把点A(−2,0)，点B(6,0)代入抛物线y0=x2+bx+c，
∴4−2b+c=036+6b+c=0，
解得b=−4c=−12．
∴抛物线y0=x2−4x−12．
令x=0，则y0=−12，
∴C(0,−12)；
(2)当点D0与点A重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(−2+02,0−122)，即D1(−1,−6)；
当点D0与点B重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(6+02,0−122)，即D1(3,−6)；
点D1的运动轨迹如图，猜测点D1的运动轨迹是抛物线，
∵点D0在抛物线y0上，设点D0的横坐标为m，
∴D0(m,m2−4m−12)，
∴CD0的中点D1的坐标为(m2,m2−4m−122)，
设m2=x，则m=2x，y1=m2−4m−122=(2x)2−4⋅2x−122=2x2−4x−12；
②同理可得，D2的坐标为(m4,m2−4m−484)，
∴y2=m2−4m−484=16x2−16x−484=4x2−4x−12；
D3的坐标为(m8,m2−4m−968)，
∴y3=m2−4m−968=64x2−32x−968=8x2−4x−12；
……
Dn的坐标为(m2n,m2−4m−12×222n)，
∴yn=m2−4m−12×222n=22nx2−4×2nx−12×2n2n=2nx2−4x−12；
③若直线y=x+m与函数y0有两个交点，与函数y1有两个交点时，共有4个交点，
联立y=x+my1=2x2−4x−12，
整理得，2x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y1有一个交点时，Δ=25+8(12+m)=0，
解得m=−1218；
联立y=x+my2=4x2−4x−12，
整理得，4x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y2有一个交点时，Δ=25+16(12+m)=0，
解得m=−21716；
∴−1218