2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年安徽省阜阳市颍州区南京路中学九年级（上）第一次段考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是( )
A. (x−2)2=2B. (x+2)2=2C. (x−2)2=−2D. (x−2)2=6
2.已知x=3是关于x的方程x2+kx−6=0的一个根，则另一个根是( )
A. x=1B. x=−1C. x=−2D. x=2
3.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
4.已知实数x满足(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，则代数式x2−x+1的值是( )
A. 7B. −1C. 7或−1D. −5或3
5.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为( )
A. 1或−2B. 1C. 2D. − 2或 2
6.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是( )
A. ab<0
B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间
C. a=m+23
D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>13时，y1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 ．
8.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为______．
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是______，______．
10.已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是______．
11.若实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，则1a+1b的值为______．
12.如果函数y=kx2−kx+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么交点坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.已知m是方程x2−3x+1=0的一个根，求(m−3)2+(m+2)(m−2)的值．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
(1)解方程：x2−2x−8=−9；
(2)已知抛物线y=x2−(a+2)x+9的顶点在x轴上，求a的值．
15.(本小题6分)
先化简，再计算：(x−1x−x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x满足x2−2x−3=0．
16.(本小题6分)
为了倡导节约用水，某市对洗车店作出如下规定：若一个月用水量不超过am3，该月需缴纳的水费为150元；若超过am3，则除了缴纳150元外，超过的部分需按每立方米a10元缴纳水费.某洗车店3月份用水80m3，缴纳水费300元；4月份用水45m3，缴纳水费150元.求a的值．
17.(本小题6分)
已知抛物线y=mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，
(1)求m的取值范围；
(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标．
18.(本小题8分)
已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．
(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．
19.(本小题8分)
去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与去年9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．
20.(本小题8分)
阅读下面材料：
小明在解方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令t=2x−3①，则原方程为t2+4t−5=0.解得t1=−5，t2=1，分别代入①后算出了x的值．
解决以下问题：
(1)直接写出方程(2x−3)2+4(2x−3)−5=0的根为______；
(2)利用材料中的方法求抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标；
(3)直接写出方程(2x2+1)2−9(2x2+1)=0有______个实根．
21.(本小题9分)
如图，抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ/​/BC交AC于点Q．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．
22.(本小题9分)
跳台滑雪是北京冬奥会的项目之一．某跳台滑雪训练场的横截面示意图如图并建立平面直角坐标系．抛物线C1：y=−112x2+76x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出(即A点坐标为(0,4))，滑出后沿一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c运动．
(1)当运动员运动到距A处的水平距离为4米时，距图中水平线的高度为8米(即经过点(4,8))，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？
23.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y0=x2+bx+c与x轴交于点A(−2,0)，点B(6,0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线y0的表达式及点C的坐标；
(2)若点D0是抛物线y0上一动点，连接CD0，点D0在抛物线y0上运动时；
①取CD0的中点D1，当点D0与点A重合时，D1的坐标为______；当点D0与点B重合时，D1的坐标为______；请在图2的网格中画出点D1的运动轨迹，并猜想点D1的运动轨迹是什么图形：______；并求点D1运动轨迹的函数y1的解析式；
②在线段CD1上取中点D2，点D2运动轨迹的函数的解析式为y2，在线段CD2上取中点D3，点D3的运动轨迹的函数的解析式为y3，……，在线段CDn−1上取中点Dn，点Dn的运动轨迹的函数的解析式为yn(n为正整数)；请求出函数yn的解析式(用含n的式子表示)．
③若直线y=x+m与系列函数y0，y1，y2，……，yn的图象共只有4个交点，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是用配方法解一元二次方程，在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−4的一半的平方．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解答】
解：把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2−4x=−2，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−4x+4=−2+4，
配方得(x−2)2=2．
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：设另一根为x1，
则3⋅x1=−6，
解得：x1=−2．
故选：C．
设另一根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得出3⋅x1=−6即可求出答案：．
此题考查根与系数的关系，利用一元二次方程根与系数的关系解题，可以使运算简便，应灵活运用．
3.【答案】D
【解析】解：在A中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项A错误；
在B中，由一次函数图象可知a>0，b>0，二次函数图象可知，a>0，b<0，故选项B错误；
在C中，由一次函数图象可知a<0，b>0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项C错误；
在D中，由一次函数图象可知a<0，b<0，二次函数图象可知，a<0，b<0，故选项D正确；
故选：D．
根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的图象和一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象判断a、b的正负情况．
4.【答案】A
【解析】解：∵(x2−x)2−4(x2−x)−12=0，
∴(x2−x+2)(x2−x−6)=0，
∴x2−x+2=0或x2−x−6=0，
∴x2−x=−2或x2−x=6．
当x2−x=−2时，x2−x+2=0，
∵b2−4ac=1−4×1×2=−7<0，
∴此方程无实数解．
当x2−x=6时，x2−x+1=7，
故选A．
由整体思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2−x的值就可以求出结论．
本题考查了整体思想在一元二次方程的解法中的运用，因式分解法解一元二次方程的运用，代数式求值的运用，解答时用因式分解法解一元二次方程是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，
∴对称轴是直线x=−2a2a=−1，
∵当x≤−2时，y随x的增大而减小，
∴a>0，
∵−2≤x≤1时，y的最大值为9，
∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，
∴3a2+3a−6=0，
∴a=1，或a=−2(不合题意舍去)．
故选：B．
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由−2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．
本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(−b2a,4ac−b24a)，对称轴直线x=−b2a，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质：①当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上，x<−b2a时，y随x的增大而减小；x>−b2a时，y随x的增大而增大；x=−b2a时，y取得最小值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最低点．②当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下，x<−b2a时，y随x的增大而增大；x>−b2a时，y随x的增大而减小；x=−b2a时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．
6.【答案】D
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∴ab<0，所以A选项的结论正确．
∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确．
把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，
而b=−2a，
∴a+2a−2=m，
∴a=m+23，所以C选项的结论正确．
∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，
∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y11−t，即12∴当1212时，y1故选：D．
由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．
7.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根，根据一元二次方程有两个相等实数根时△=0，列式计算即可．
【解答】
解：根据题意得△=22−4×1×c=0，
解得c=1．
故答案为1．
8.【答案】y=2(x+1)2
【解析】解：将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，得到抛物线的解析式为y=2(x+1)2．
故答案为：y=2(x+1)2．
根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”进行求解即可．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
9.【答案】x1=−1，x2=5
【解析】【分析】
本题考查二次函数和一元二次方程的关系，利用抛物线与x轴一个交点的横坐标及对称轴求得另一个交点的横坐标是解题的关键．
根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标，即可求得对应的方程的解．
【解答】
解：由图象可知，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，与x轴的一个交点的横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，
所以抛物线与x轴的另外一个交点的横坐标是−1．
所以方程ax2+bx+c=0的解是x1=−1，x2=5．
故答案是：x1=−1，x2=5．
10.【答案】2.5
【解析】解：∵一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，
∴一元二次方程x2−7x+k=0的一个根是2，
由根与系数的关系可得一元二次方程x2−7x+k=0的另一个根为7−2=5，
∴一组正整数为2，2，2，3，3，5，
∴这组数据的中位数是(2+3)÷2=2.5．
故答案为：2.5．
根据众数的定义可得一元二次方程x2−7x+k=0的一个根是2，根据根与系数的关系可求一元二次方程x2−7x+k=0的另一个根，再根据中位数的定义即可求解．
本题考查了众数，根与系数的关系，中位数，关键是求出一元二次方程x2−7x+k=0的两个根．
11.【答案】43
【解析】解：∵实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，
∴a、b可看作方程x2−4x+3=0的两个不相等的实数根，
则a+b=4，ab=3，
则原式=a+bab=43，
故答案为：43．
由实数a、b分别满足a2−4a+3=0，b2−4b+3=0，且a≠b，知a、b可看作方程x2−4x+3=0的两个不相等的实数根，据此可得a+b=4，ab=3，将其代入到原式=a+bab即可得出答案．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点得出a、b可看作方程x2−4x+3=0的两个不相等的实数根及韦达定理．
12.【答案】(−13,0)或(−1,0)或(13,0)
【解析】解：当k=0时，函数为y=3x+1，其图象与x轴有且只有一个交点，是(−13,0)；
当k≠0时，函数为：y=kx2−kx+3x+1，图象为抛物线，Δ=(3−k)2−4k⋅1=k−10k+9；
当Δ=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时k=1或9；
若k=1，抛物线为y=x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点(−1,0)；
若k=9，抛物线为y=9x2−6x+1，图象与x轴有且只有一个交点(13,0)．
故答案为：(−13,0)或(−1,0)或(13,0)．
分类讨论：该函数是一次函数和二次函数时，对k的不同取值来求该函数与x轴的交点坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点．围绕着k的取值，分类讨论，是解答本题的关键．
13.【答案】解：∵m是方程x2−3x+1=0的一个根，
∴m2−3m+1=0，即m2−3m=−1，
∴(m−3)2+(m+2)(m−2)=m2−6m+9+m2−4=2(m2−3m)+5=3．
【解析】把x=m代入方程得：m2−3m+1=0，即m2−3m=−1，再整体代入原式=m2−6m+9+m2−4=2(m2−3m)+5可得．
本题主要考查解一元二次方程和方程的解的定义，熟练掌握解一元二次方程的几种方法和方程的解得定义是解题的关键．
14.【答案】解：(1)原方程可化为x2−2x+1=0，即(x−1)2=0，
解得：x1=x2=1；
(2)∵顶点在x轴上，
∴[−(a+2)]2−4×1×9=0，即a2+4a−32=0，
解得：a1=4，a2=−8．
【解析】(1)化简方程后，开方即可；(2)因为顶点在x轴上，则顶点的纵坐标为0，根据顶点公式列方程求解即可．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，二次函数的性质，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法，二次函数的性质是解题的关键．
15.【答案】解：原式=[x2−1x(x+1)−x2−2xx(x+1)]÷x(2x−1)(x+1)2
=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2x(2x−1)
=x+1x2，
∵x2−2x−3=0，
∴(x−3)(x+1)=0，
则x=3，x=−1，
∵原式中x+1≠0．
∴x≠−1，
则原式=3+132=49．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由x2−2x−3=0及分式的隐含条件得x=3，代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：根据题意得：150+a10(80−a)=300，
解得：a1=30，a2=50，
∵4月份用水45立方米，缴纳水费150元，
∴a=50．
【解析】根据题意列方程求解即可．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
17.【答案】解：(1)令mx2+(1−2m)x+1−3m=0，
∵Δ=(1−2m)2−4m(1−3m)
=1−4m+4m2−4m+12m2
=16m2−8m+1
=(4m−1)2>0，
∴m≠14，
∴m的取值范围是m≠14且m≠0．
(2)∵y=mx2+(1−2m)x+1−3m=m(x2−2x−3)+x+1
令m(x2−2x−3)=0，
解得：x1=3，x2=−1，
将x1=3，x2=−1代入抛物线解析式得y1=4，y2=0，
∴抛物线过定点(−1,0)，(3,4)
∵(−1,0)在坐标轴上，
∴抛物线一定经过非坐标轴上一点P，P的坐标为(3,4)．
【解析】(1)由Δ=b2−4ac>0求解．
(2)将含m项提出，求出令含m项代数式为0的x的值，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
18.【答案】(1)证明：方程整理为x2−5x+6−p2=0，
∴△=(−5)2−4×1×(6−p2)=1+4p2，
∵4p2≥0，
∴△>0，
∴这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：根据题意得x1+x2=5，x1x2=6−p2，
∵x12+x22=3x1x2，
∴(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，
即25=5(6−p2)，
∴p=±1．
【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根，也考查了一元二次方程的根与系数的关系．
(1)先把方程化为一般式，再计算出△=1+4p2，根据非负数的性质得到△>0，则根据判别式的意义得到这个方程总有两个不相等的实数根；
(2)根据根与系数的关系得到得x1+x2=5，x1x2=6−p2，由已知条件变形得到(x1+x2)2−2x1x2=3x1x2，即25=5(6−p2)，然后解关于p的方程即可．
19.【答案】解：(1)由题知，450+450×12%=504(万元)．
答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，
依题意得350(1+x)2=504，
解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(不合题意，舍去)，
答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．
【解析】本题考查一元二次方程的应用．
(1)根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额=前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；
(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
20.【答案】x=−1或x=2 2
【解析】解：(1)令t=2x−3①，则原方程为t2+4t−5=0，
解得t1=−5，t2=1，
把t1=−5，t2=1分别代入①得：
2x−3=−5或2x−3=1，
解得x=−1或x=2，
故答案为：x=−1或x=2；
(2)令y=0，则(5x+6)2−(5x+6)−12=0，
令5x+6=t①，则原方程为t2−t−12=0，
解得t1=−3，t2=4，
把t1=−3，t2=4分别代入①得：
5x+6=−3或5x+6=4，
解得x=−95或x=−25，
∴抛物线y=(5x+6)2−(5x+6)−12与x轴的交点坐标为(−95,0)，(−25,0)；
(3)令2x2+1=t①，则原方程为t2−9t=0，
解方程得：t1=0，t=9，
把t1=0，t=9代入①得：
2x2+1=0(不成立)或2x2+1=9，
解得x=±2．
∴方程(2x2+1)2−9(2x2+1)=0有两个实数根，
故答案为：2．
(1)根据材料方法直接求解即可；
(2)根据抛物线与一元二次方程的关系，求出方程的解即为抛物线与x轴的交点；
(3)根据材料中的方法求解即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点和换元法解一元二次方程，关键是掌握换元法解一元二次方程．
21.【答案】(1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1,0)，AB=4，
∴B(−3,0)，
∴1+b+c=09−3b+c=0，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，
设P(m,0)，则PA=1−m，
∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴C(−1,−4)，
∴CF=4，AB=4，
∵PQ/​/BC，
∴△PQA∽△BCA，
∴AQAC=APAB，
∵CF//QE，
∴△AEQ∽△AFC，
∴AQAC=QECF
∴QECF=APAB，即QE4=1−m4，
∴QE=1−m，
∴S△CPQ=S△PCA−S△PQA
=12PA⋅CF−12PA⋅QE
=12(1−m)×4−12(1−m)(1−m)
=−12(m+1)2+2，
∵−3≤m≤1，
∴当m=−1时 S△CPQ有最大值2，
∴△CPQ面积的最大值为2，此时P点坐标为(−1,0)．
【解析】(1)根据A(1,0)，AB=4求出B(−3,0)，把A、B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c，即可求解；
(2)过Q作QE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设P(m,0)，则PA=1−m，易证△PQA∽△BCA，利用相似三角形的性质即可表示出QE的长，又因为S△CPQ=S△PCA−S△PQA，进而得到△CPQ面积和m的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．
22.【答案】解：(1)由题意可知抛物线C2：y=−18x2+bx+c过点(0,4)和(4,8)，将其代入得：
c=4−18×42+4b+c=8，
解得：b=32c=4，
∴抛物线C2的函数解析式为：y=−18x2+32x+4；
(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，
整理得：(m−12)(m+4)=0，
解得：m1=12，m2=−4(舍去)，
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
【解析】(1)根据题意将点(0,4)和(4,8)代入C2：y=−18x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
(2)设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：−18m2+32m+4−(−112m2+76m+1)=1，解出m即可．
本题考查二次函数的基本性质及其应用，熟练掌握二次函数的基本性质，并能将实际问题与二次函数模型相结合是解决本题的关键．
23.【答案】(−1,−6) (3,−6) 抛物线
【解析】解：(1)把点A(−2,0)，点B(6,0)代入抛物线y0=x2+bx+c，
∴4−2b+c=036+6b+c=0，
解得b=−4c=−12．
∴抛物线y0=x2−4x−12．
令x=0，则y0=−12，
∴C(0,−12)；
(2)当点D0与点A重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(−2+02,0−122)，即D1(−1,−6)；
当点D0与点B重合时，
∵CD0的中点D1，C(0,−12)，
∴D1(6+02,0−122)，即D1(3,−6)；
点D1的运动轨迹如图，猜测点D1的运动轨迹是抛物线，
∵点D0在抛物线y0上，设点D0的横坐标为m，
∴D0(m,m2−4m−12)，
∴CD0的中点D1的坐标为(m2,m2−4m−122)，
设m2=x，则m=2x，y1=m2−4m−122=(2x)2−4⋅2x−122=2x2−4x−12；
故答案为：(−1,−6)；(3,−6)；抛物线；
②同理可得，D2的坐标为(m4,m2−4m−484)，
∴y2=m2−4m−484=16x2−16x−484=4x2−4x−12；
D3的坐标为(m8,m2−4m−968)，
∴y3=m2−4m−968=64x2−32x−968=8x2−4x−12；
……
Dn的坐标为(m2n,m2−4m−12×222n)，
∴yn=m2−4m−12×222n=22nx2−4×2nx−12×2n2n=2nx2−4x−12；
③若直线y=x+m与函数y0有两个交点，与函数y1有两个交点时，共有4个交点，
联立y=x+my1=2x2−4x−12，
整理得，2x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y1有一个交点时，Δ=25+8(12+m)=0，
解得m=−1218；
联立y=x+my2=4x2−4x−12，
整理得，4x2−5x−12−m=0，
当直线y=x+m与函数y2有一个交点时，Δ=25+16(12+m)=0，
解得m=−21716；
∴−1218(1)将点A，B的坐标代入抛物线y0的表达式，解只即可，令x=0，求出y0的值，由此可得出点C的坐标；
(2)①当点D0与点A重合时，根据中点坐标公式可得D1的坐标；当点D0与点B重合时，根据中点坐标公式可得D1的坐标；猜测点D1的运动轨迹，并根据中点坐标公式可证明结论；
②根据中点坐标公式可得结论；
③若直线y=x+m与系列函数y0，y1，y2，……，yn的图象共只有4个交点，临界点为：直线y=x+m与y1，y2有一个交点，联立方程解之即可．
本题组要考察待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，抛物线与直线的交点等相关问题，关键是掌握中点坐标公式．题目本身不难，但是计算量大，计算时注意不要出错．