安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省阜阳市颍州区姜营中学2022-2023学年九年级上学期期末测试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，以﹣2为根的一元二次方程是，下列函数关系中，是二次函数的是，已知点P1，下面的三个问题中都有两个变量等内容，欢迎下载使用。
1．2023年中国将承办第18届亚洲杯足球赛，下列四届亚洲杯会徽的图案中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x2+3x﹣4＝0B．y2+2x＝0C．y（x2+x）＝2D．y2+＝0
3．以﹣2为根的一元二次方程是（ ）
A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣x﹣2＝0C．x2+x+2＝0D．x2+x﹣2＝0
4．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
5．已知点P1（a﹣1，1）和P2（2，b﹣1）关于原点对称，则（a+b）2008的值为（ ）
A．1B．0C．﹣1D．（﹣3）2008
6．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，则弦AB的长为（ ）
A．2B．C．2D．
7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC的延长线于点P．则PA的长为（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π﹣4B．C．D．﹣4
9．“2020年的6月21日是晴天”这个事件是（ ）
A．确定事件B．不可能事件C．必然事件D．不确定事件
10．下面的三个问题中都有两个变量：
①将一根长为1的铁丝刚好围成一个矩形，矩形的面积y与矩形一条边长x；
②赵老师爬香山所花的时间y和平均速度x；
③中秋节后，某超市月饼卖不出去，决定促销，月饼原价为30元/kg，成本价为10元/kg，单价每降价1元，可以多卖出10kg，月饼利润y与降价x；
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
二．填空题（满分18分）
11．若一个一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，其中一个根为x＝3，则该方程的一般形式为 ．
12．为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．设该校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得方程为： ．
13．若抛物线y＝kx2﹣2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 ．
14．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，AB＝12，则圆环的面积为 ．
15．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，则五边形中心角∠COD的度数是 ．
16．已知弧的长是π，弧的半径为3，则该弧所对的圆心角度数为 ．
三．解答题（满分72分）
17．用配方法解方程：
（1）x2+7x＝﹣；（2）3x2+6x+2＝11．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0．
（1）求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为2，求m的值及方程的另一个根．
19．二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1），求二次函数的表达式和该抛物线的顶点坐标、对称轴．
20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．求证：∠DAE＝∠DAC．
21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，且∠BOD＝60°，过点D作⊙O的切线CD交AB延长线于点C，E为弧AD的中点，连接DE、EB，EB与OD交于点Q．
（1）求证：EB∥CD；
（2）已知图中阴影部分面积为6π．
①求⊙O的半径r；
②直接写出图中阴影部分的周长．
22．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．
（1）求AB的长；
（2）求BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
23．一个不透明的盒子中装有2红色的棋子和1枚黄色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．
24．某超市购进一批进价为每个15元的水杯，按每个25元售出．已知该超市平均每天可售出60个水杯，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为尽快减少库存，该超市将水杯售价进行调整，结果当天销售水杯获利630元，问该水杯调整后的售价为每个多少元？
25．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x＝﹣2与x轴交于点C，直线y＝﹣2x+1经过抛物线上一点B（2，m），且与y轴．直线x＝﹣2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）①判断△CBE的形状，并说明理由；②判断CD与BE的位置关系；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB＝PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（满分30分）
1．解：A．是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：A．2x2+3x﹣4＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意；
B．y2+2x＝0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．y（x2+x）＝2，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D．y2+＝0是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：A、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2+2＝8≠0，故不符合题意；
B、把x＝﹣2代入方程得左边＝4+2﹣2＝4≠0，故不符合题意；
C、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2+2＝4≠0，故不符合题意；
D、把x＝﹣2代入方程得左边＝4﹣2﹣2＝0＝右边，故符合题意．
故选：D．
4．解：A、y＝kx+b，是一次函数，错误；
B、t＝，是反比例函数，错误；
C、C＝3a，是正比例函数，错误；
D、S＝．是二次函数，正确；
故选：D．
5．解：根据题意得：a﹣1＝﹣2，b﹣1＝﹣1，
解得：a＝﹣1 b＝0．
则（a+b）2008＝1．
故选：A．
6．解：连接OA，
在Rt△AOD中，AD＝＝＝，
∵OD⊥AB，
∴AB＝2AD＝2，
故选：A．
7．解：连接OA，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，
∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵OA＝OC＝1，
∴AP＝OAtan60°＝1×，
故答案为：B．
8．解：
∵CD⊥AB，AB过O，CD＝4，
∴CE＝DE＝CD＝2，∠CEB＝90°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠CBO＝90°﹣∠BCD＝60°，BC＝2BE，
由勾股定理得：BC2＝CE2+BE2，
即（2BE）2＝（2）2+BE2，
解得：BE＝2，
∴BC＝4，
∵∠CBO＝60°，OC＝OB，
∴△COB是等边三角形，
∴OC＝OB＝BC＝4，
∴阴影部分的面积S＝S扇形COB﹣S△COB＝﹣＝﹣4，
故选：B．
9．解：“2020年的6月21日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，
故选：D．
10．解：①∵矩形的面积y＝x（）＝﹣x2+x，
∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，
故①符合题意；
②∵赵老师爬香山所花的时间y是平均速度x的反比例函数，
∴变量y与变量x之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，
故②不符合题意；
③根据题意得：y＝（30﹣10﹣x）×10x＝﹣10x2+200x，
∴变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，
故③符合题意．
故选：B．
二．填空题（满分18分）
11．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣3x＝0．
故答案为：x2﹣3x＝0．
12．解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x．
根据题意得：11（1+x）2＝18.59．
故答案为：11（1+x）2＝18.59．
13．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k×1＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
由于该函数为二次函数，
则k≠0．
∴k＜1且k≠0．
故答案为：k＜1且k≠0．
14．解：如图，设AB与小圆的切点为C，连接OC、OA，
∵AB为小圆的切线，
∴OC⊥AB，
∴AC＝AB＝6，
由勾股定理可得AO2﹣OC2＝AC2＝36，
∴S圆环＝S大圆﹣S小圆＝πOA2﹣πOC2＝π（OA2﹣OC2）＝πAC2＝36π，
故答案为：36π．
15．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为＝72°，
故答案为：72°．
16．解：∵弧长的公式l＝，
∴弧长的公式π＝，
解得，n＝100，
故该弧所对的圆心角度数为100°，
故答案为：100°．
三．解答题（满分72分）
17．解：（1）x2+7x＝﹣，
，
，
，
，；
（2）3x2+6x+2＝11，
3x2+6x﹣9＝0，
x2+2x﹣3＝0，
x2+2x+1＝4，
（x+1）2＝4，
x+1＝±2，
x1＝1，x2＝﹣3．
18．（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m﹣2）＝0，
∴a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m﹣2．
∴b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×（m﹣2）＝（m﹣1）2+8．
∵无论m为任意实数，（m﹣1）2+8＞0，
∴原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：∵2是方程的一个根，
∴22﹣（m+1）×2+（m﹣2）＝0，
∴m＝0．
设方程的另一个根为x2，
∵2+x2＝m+1，
∴x2＝﹣1．
故m＝0，方程的另一个根为﹣1．
19．解：∵二次函数y＝ax2+k的图象经过点A（1，4）和B（0，1），
∴，解得，
∴这条抛物线所对应的二次函数的表达式为y＝3x2+1；
∴抛物线顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．
20．证明：∵DB＝DC
∴∠DBC＝∠DCB
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAE＝∠DCB，
∴∠DAE＝∠DBC，
由圆周角定理得，∠DAC＝∠DBC，
∴∠DAE＝∠DAC．
21．（1）证明：连接OE，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，即∠ODC＝90°，
∵AB是⊙O的直径，∠BOD＝60°，E为的中点，
∴∠EOD＝60°＝∠BOD，
∵OE＝OB，
∴OD⊥BE，
∵OD⊥DC，
∴EB∥CD；
（2）解：①∵∠EOD＝60°，OE＝OD，
∴△EOD是等边三角形，
∴DE＝OD＝OB，∠EDQ＝60°＝∠BOD，
在△EQD和△BQO中，
，
∴△EQD≌△BQO（AAS），
∴S△EQD＝S△BQO，
∴阴影部分的面积＝扇形BOD的面积，
∵图中阴影部分面积为6π，
∴＝6π，
解得：OB＝6，
即⊙O的半径是6；
②∵OB＝6，∠BOD＝60°，∠OQB＝90°，
∴OQ＝OB＝＝3，
∴BQ＝＝＝3，
∵OD⊥BE，OD过O，
∴EQ＝BQ＝3，
∴BE＝6，
的长是＝2π，
∵DE＝OB＝6，
∴阴影部分的周长是BE+DE+的长＝6+6+2π．
22．解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝＝10（cm）；
（2）连接OD，
∵∠ABD＝45°，OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，
∵AB＝10cm，
∴OB＝OA＝5cm，
∴OD＝5cm，
∴BD＝＝＝5（cm）；
（3）过O作OE⊥BD于E，
∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，
∴，
解得：OE＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝（π﹣）cm2
23．解：列表得：
∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，
∴P（两次摸出的棋子颜色不同）＝．
24．解：该水杯调整后的售价为每个x元，则每个的销售利润为（x﹣15）元，平均每天可售出60+10（25﹣x）＝（310﹣10x）个，
依题意得：（x﹣15）（310﹣10x）＝630，
整理得：x2﹣46x+528＝0，
解得：x1＝22，x2＝24．
又∵要尽快减少库存，
∴x＝22．
答：该水杯调整后的售价为每个22元．
25．解：（1）∵点B（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴B（2，﹣3）
∵抛物线经过原点O和点A，对称轴为x＝﹣2，
∴点A的坐标为（﹣4，0）
设所求的抛物线对应函数关系式为y＝a（x﹣0）（x+4），将点B（2，﹣3）代入上式，
得﹣3＝a（2﹣0）（2+4），
∴a＝﹣，
∴所求的抛物线对应的函数关系式为y＝﹣（x+4），
即y＝﹣x2﹣x．
（2）①△CBE为等腰三角形
∵直线y＝﹣2x+1与y轴、直线x＝﹣2的交点坐标分别为D（0，1），E（﹣2，5）、过点B作BG∥x轴，与y轴交于F、直线x＝﹣2交于G，
∴BG⊥直线x＝﹣2，BG＝4、
在Rt△BGC中，BC＝＝5．
∵CE＝5，
∴CB＝CE＝5，
∴△CBE为等腰三角形．
②CD⊥BE
过点E作EH∥x轴，交y轴于H，则点H的坐标为H（0，5），
又∵点F、D的坐标为F（0，﹣3）、D（0，1），
∴FD＝DH＝4，BF＝EH＝2，∠BFD＝∠EHD＝90°
∴△DFB≌△DHE（SAS），
∴BD＝DE，即D是BE的中点，
∴CD⊥BE
（3）存在
∵PB＝PE，
∴点P在直线CD上，
∴符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点
设直线CD对应的函数关系式为y＝kx+b，将D（0，1）C（﹣2，0）代入，
得．
解得k＝，b＝1
∴直线CD对应的函数关系式为y＝x+1，
∵动点P的坐标为（x，﹣），
∴x+1＝﹣x2﹣x
解得x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣，
∴y1＝，y2＝．
∴符合条件的点P的坐标为（﹣3+，）或（﹣3﹣，）．
第一次
第二次
红
红
黄
红
（红，红）
（红，红）
（黄，红）
红
（红，红）
（红，红）
（黄，红）
黄
（红，黄）
（红，黄）
（黄，黄）