安徽省阜阳市颍州区阜阳市第十五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

这是一份安徽省阜阳市颍州区阜阳市第十五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了对称轴为直线的抛物线等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第21∼23章
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分。“试题卷”共4页，“答题卡”共2页。
3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1.下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
3.用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.把抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的腰长为（ ）
A.4B.2C.8D.2或4
6.如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心的坐标为（ ）
第6题图
A.B.C.D.
7.顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（ ）
A.B.
C.D.
8.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小.其中结论正确的个数为（ ）
第8题图
A.2B.3C.4D.5
9.已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，P为边上一动点，交于点Q，连接，设，，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
第10题图
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若二次函数的最小值为4，则m应为______.
12.已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______.
13.如图，在中，，，.现在将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为______cm.
第13题图
14.廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的函数解析式为，在该抛物线上距水面高为6米的点E，F处安装了两盏警示灯.
第14题图
（1）这两盏警示灯之间的水平距离是______米.
（2）一艘宽为20米的货船要顺利从桥下通过，需保持其顶部与桥之间的间隔不少于0.5米，那么货船的高不得超过______米.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：.
16.如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上.
第16题图
（1）以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
（2）再画出以点C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.设二次函数（a，b是常数，）.
（1）若，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和对称轴；
（2）若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式.
18.某商场将进价为30元的纪念品以40元售出，平均每月能售出600个.调查表明：售价在40元至60元范围内时，这种纪念品的售价每上涨1元，其销量就会减少10个，设该商场决定把售价上涨元.
（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______个纪念品；（用含x的代数式表示）
（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少元？这时每月销量为多少个？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，点E是正方形内一点，连接，，，将绕点B顺时针旋转90°到的位置，连接，若，.
第19题图
（1）求的长；
（2）若，求的度数.
20.某小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长40m的栅栏围成（如图所示）.若设花园的边长为，花园的面积为.
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形花园的面积最大？最大面积是多少？
第20题图
六、（本题满分12分）
21.小铭同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对发球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网高度，球网与y轴的水平距离，，击球点在y轴上.某次发球时羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.
第21题图
（1）求该二次函数的解析式；
（2）本次发球能否过网？说明理由；
（3）通过对本次训练进行分析，若发球路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该向正前方移动多少m发球时才能让球经过点C正上方0.7m处？
七、（本题满分12分）
22.如图，已知在中，，把绕A点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点F.
第22题图
（1）求证：；
（2）若，，当四边形是菱形时，求的长，
八、（本题满分14分）
23.在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.
第23题图
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，B是的中点，小球恰好越过树的顶端C.若直线轴，横、纵坐标的每个单位长度均为1米，求这棵树的高度.