第09讲 幂函数（含答案） 备战2025年高考数学一轮复习考点帮（天津专用）学案

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1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是天津高考卷的必考内容，设题稳定，难度中档，分值为5分
【备考策略】1.理解、掌握幂函数的定义，能够灵活掌握幂函数的性质
2.能掌握幂函数的图像与综合性质
3.具备数形结合的思想意识，会借助函数图解决单调性与比较大小的问题
4.会解灵活运用幂函数的奇偶性与单调性，解决综合性问题
【命题预测】本节内容是天津高考卷的必考内容，一般考查范围比较灵活。
知识讲解
知识点.幂函数
1.概念:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数
2.幂函数的图像及性质.
y=1x, y=x12, y=x2, y=x3, y=x
3.幂值的大小比较
(1)直接法:当幂指数相同时，可直接利用幂函数的单调性来比较.
(2)转化法:当幂指数不同时，可以先转化为相同幂指数，再运用单调性比较大小.
(3)中间值法:当底数不同且幂指数也不同而不能运用单调性比较大小时，可选取适当的中间值与两数分别比较，从而达到比较大小的目的.
4.幂函数性质的应用
利用幂函数的性质解不等式，实际上就是利用幂函数的单调性，将不等式的大小关系转化为自变量的大小关系，解不等式(组)求参数范围时，注意分类讨论思想的应用.
考点一、幂函数的解析式
1.（2024·广东广州·模拟预测）若幂函数fx=m2−m−1x2m−3在0,+∞上单调递增，则实数m的值为（ ）
A．2B．1C．−1D．−2
2.（2023·四川成都·一模）已知幂函数fx=xα的图象过点P3,9，则α=（ ）
A．12B．1C．2D．3
1.（23-24高三上·陕西咸阳·阶段练习）已知幂函数fx=2m2−mxm−12在区间0,+∞上单调递增，则m=（ ）
A．-2B．1C．−12D．-1
2.（23-24高三上·青海西宁·阶段练习）若幂函数f(x)=xα的图象经过点(4,12)，则α2= ．
3.（2024·山东日照·二模）已知幂函数的图象过点2,4，则函数的解析式为（ ）
A．y=2xB．y=x2C．y=lg2xD．y=sinx
考点二、幂函数的定义域
1.（2022·上海·模拟预测）下列函数定义域为R的是（ ）
A．y=x−12B．y=x−1C．y=x13D．y=x12
2.（23-24高三上·上海静安·期中）函数y=3x−2−34的定义域为 .
1.（23-24高三下·上海松江·阶段练习）若函数fx=x−m2+2m+3m∈Z的定义域为R，且fx+1=f−x−1，则实数m的值为
2.（22-23高三下·上海浦东新·阶段练习）设m∈R，若幂函数y=xm2−2m+1定义域为R，且其图像关于y轴成轴对称，则m的值可以为（ ）
A．1B．4C．7D．10
考点三、幂函数求值
1.（2024高三·全国·专题练习）若幂函数y=fx的图象经过点2,2，则f16＝（ ）
A．2B．2C．4D．12
2.（22-23高三上·福建宁德·阶段练习）已知函数y=lgax−3+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，点P在幂函数y=fx的图象上，则f4=（ ）
A．−2B．2C．1D．−1
1. （2023·全国·模拟预测）已知函数fx=lg2x+1,x≥1x2,x0且a≠1)的图象恒过定点Q，且点Q在幂函数f(x)=xm的图象上，则f(4)= .
考点四、幂函数的图像
1.（2024·天津·模拟预测）下列图象中，不可能成为函数fx=x3+tx的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2024·四川南充·二模）已知函数fx的图象如图所示，则fx的解析式可能是（ ）
A．y=x12B．y=x−12C．y=x3D．y=x13
1.（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，已知幂函数y=xa,y=xb,y=xc在0,+∞上的图象分别是下降，急速上升，缓慢上升，则（ ）
A．c