高考数学核心考点专题训练专题5函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性(原卷版+解析)

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这是一份高考数学核心考点专题训练专题5函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性(原卷版+解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

已知函数f(x)=lnx2−2ln(x2+1)，则下列说法正确的是
A. 函数f(x)为奇函数
B. 函数f(x)的值域为(−∞,−1]
C. 当x>0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称
D. 函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)
已知函数f(x)=x4−x2，则错误的是( )
A. f(x)的图象关于y轴对称B. 方程f(x)=0的解的个数为2
C. f(x)在(1,+∞)上单调递增D. f(x)的最小值为−14
已知函数f(x)=csxsin2x，给出下列命题：
①∀x∈R，都有f(−x)=−f(x)成立；
②存在常数T≠0,∀x∈R恒有f(x+T)=f(x)成立；
③fx的最大值为239；
④y=fx在[−π6,π6]上是增函数．
以上命题中正确的为( )
A. ①②③④B. ②③C. ①②③D. ①②④
函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)在[1,+∞)上为增函数B. 函数f(x)的最小正周期为4
C. 函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)无最小值
已知函数fx=ln1+x1−x+x+1，且f(a)+f(a+1)>2，则a的取值范围是( )
A. (−12,+∞)B. (−1,−12)C. (−12,0)D. (−12,1)
已知函数f(x+1)是偶函数，当10恒成立，设a=f−12，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A. b已知定义在R上的函数f(x)，若函数y=f(x+2)为偶函数，且f(x)对任意x1，，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，若f(a)⩽f(3a+1)，则实数a的取值范围是( )
A. −12,34B. −2,−1C. D.
设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)( )
A. 是偶函数，且在(12,+∞)单调递增
B. 是奇函数，且在(−12,12)单调递减
C. 是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增
D. 是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减
设函数f(x)满足对∀x∈R，都有f(4−x)=f(x)，且在(2,+∞)上单调递增，f(4)=0，g(x)=x4，则函数y=f(x+2)g(x)的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x+1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2，则不等式(x+1)f(x)>0的解集是 ( )
A. (3,+∞)B. (1,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，
已知当x∈[0,1]时，f(x)=(12)1−x，给出下列结论：①对任意x∈R，都有f(x+2)=f(x)；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)=(12)x−3.则其中正确结论的序号是_________．
已知函数f(x)=|x2−2ax+b|(x∈R)，给出下列命题：
①f(x)必是偶函数；
②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象关于直线x=1对称；
③若a2−b≤0，则f(x)在[a,+∞)上是增函数；
④若a>0，在[−a,a]上f(x)有最大值|a2−b|．
其中正确的命题序号是________．
已知函数fx=x3+x，关于x的不等式fmx2+2+f−x<0的在区间1,5上有解，则实数m的取值范围为________．
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈恒有fx+1=fx−1，已知当x∈0,1时，f(x)=121−x，则下列命题：①对任意x∈，都有fx+2=fx；②函数f(x)在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈3,4时，f(x)=12x−3．
其中正确命题的序号有_________．
三、解答题（本大题共4小题，共30分）
如果函数y=fx的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得fx+a=f−x成立，则称此函数具有“Pa性质”．
(1)判断函数y=sinx是否具有“Pa性质”，若具有“Pa性质”，求出所有a的值；若不具有“Pa性质”，请说明理由．
(2)已知y=fx具有“P0性质”，且当x≤0时fx=x+m2，求y=fx在0,1上的最小值．
(3)设函数y=gx具有“P±1性质”，且当−12≤x≤12时，gx=x若y=gx与y=mx交点个数为2018个，其中m>0，求m的取值范围．

函数f(x)=lga(2−ax)(a>0,a≠1)
(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)若g(x)=f(x)−lga(2+ax)，判断g(x)的奇偶性；
(Ⅲ)是否存在实数a，使函数f(x)在[2,3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)=−2．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值；
(3)若f(x)

试分别解答下列两个小题：
(Ⅰ)已知函数fx=lg0.54x−3+2xx−1−1的定义域为M，求gx=x2−2ax在x∈M时的最小值；
(Ⅱ)已知fx是定义在−2,2上的奇函数，且fx在−2,2上为减函数，若f3a+f3a−1<0，试求实数a的取值范围．
专题5 函数的基本性质-奇偶性、单调性、周期性
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
已知函数f(x)=lnx2−2ln(x2+1)，则下列说法正确的是
A. 函数f(x)为奇函数
B. 函数f(x)的值域为(−∞,−1]
C. 当x>0时，函数f(x)的图象关于直线x=1对称
D. 函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)
【答案】D
【解析】由f(−x)=ln(−x)2−2ln[(−x)2+1]=lnx2−2ln(x2+1)=f(x)，
可知函数f(x)为偶函数；不妨设x>0，此时fx=2lnx−2lnx2+1=2lnxx2+1，
由xx2+1=1x+1x≤12x⋅1x=12(当且仅当x=1时取“=”)，
由0由f12=ln14−2ln54=−ln4−2ln5+2ln4=ln4−2ln5=ln425，f32=ln94−2ln134=2ln613≠f12，
可知当x>0时，函数f(x)的图象不关于直线x=1对称；由函数y=x+1x(x>0)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)，
可知函数f(x)的增区间为(−∞,−1)，减区间为(0,1)．
故选D．
已知函数f(x)=x4−x2，则错误的是( )
A. f(x)的图象关于y轴对称B. 方程f(x)=0的解的个数为2
C. f(x)在(1,+∞)上单调递增D. f(x)的最小值为−14
【答案】B
【解析】解：因为函数f(x)=x4−x2，满足f(−x)=x4−x2=f(x)，所以函数是偶函数，所以A正确；
令f(x)=0即x2(x+1)(x−1)=0，解得：x=0，1，−1，函数f(x)有3个零点：0；−1；1，所以方程f(x)=0的解的个数为3，所以B不正确；
令t=x2，g(t)=t2−t=(t−12)2−14，x>1时，
函数t=x2，g(t)=t2−t都为递增函数，故f(x)在(1,+∞)递增，故C正确；
由t=12时，g(t)取得最小值−14，故f(x)的最小值是−14，故D正确．
故选：B．
已知函数f(x)=csxsin2x，给出下列命题：
①∀x∈R，都有f(−x)=−f(x)成立；
②存在常数T≠0,∀x∈R恒有f(x+T)=f(x)成立；
③fx的最大值为239；
④y=fx在[−π6,π6]上是增函数．
以上命题中正确的为( )
A. ①②③④B. ②③C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】解：对于①，∀x∈R，f(−x)=cs(−x)sin(−2x)=−csxsin2x=−f(x)，f(x)为奇函数，①正确；
对于②，∀x∈R，由f(x+2π)=cs(x+2π)sin2(x+2π)=csxsin2x=f(x)，f(x)为周期函数，②正确；
对于③，f(x)=2sinxcs2x=2sinx(1−sin2x)=2sinx−2sin3x，
令t=sinx，t∈[−1,1]，则y(t)=2t−2t3，
令y'=2−6t2=0，得t=±33，且y(−1)=0，y(33)=439为最大值，③错误；
对于④，当x∈[−π6,π6]时，sinx∈[−12,12]⊆[−33,33]，所以f(x)在[−π6,π6]上为增函数，④正确．
综上知，正确的命题序号是①②④．
故选：D．
函数，则下列结论正确的是( )
A. 函数f(x)在[1,+∞)上为增函数B. 函数f(x)的最小正周期为4
C. 函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)无最小值
【答案】A
【解析】画出函数fx=x3+1,x>12sinπ2x,x⩽1，的图象，如图．
观察图象可得：
函数f(x)在[1,+∞)上为增函数，故A正确；
函数f(x)的不是周期函数，故B错；
函数f(x)的图象不关于原点对称，不是奇函数，故C错；
函数f(x)在x=−1处取得最小值−2，故D错．
故选A．
已知函数fx=ln1+x1−x+x+1，且f(a)+f(a+1)>2，则a的取值范围是( )
A. (−12,+∞)B. (−1,−12)C. (−12,0)D. (−12,1)
【答案】C
【解析】解：令，
因为是−1,1上的增函数，
所以函数Fx是−1,1上的增函数．
又因为，
所以函数Fx是−1,1上的奇函数．
由fa+fa+1>2得fa−1+fa+1−1>0，
即Fa+Fa+1>0，
所以Fa+1>F−a，
因此a+1>−a−1故选C．
已知函数f(x+1)是偶函数，当10恒成立，设a=f−12，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为( )
A. b【答案】A
【解析】解：∵当10恒成立，
∴当10，
即f (x2)>f (x1)，
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数，
∵函数f(x+1)是偶函数，
∴函数f(x)关于x=1对称，
∴a=f(−12)=f(52)，
又函数f(x)在(1,+∞)上为单调增函数，
∴f(2)即f(2)∴a，b，c的大小关系为b故选A．
已知定义在R上的函数f(x)，若函数y=f(x+2)为偶函数，且f(x)对任意x1，，都有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，若f(a)⩽f(3a+1)，则实数a的取值范围是( )
A. −12,34B. −2,−1C. D.
【答案】A
【解析】解：因为函数y=fx+2为偶函数，
所以函数fx的图象关于x=2对称，
因为fx对任意x1，x2∈2,+∞x1≠x2，都有fx2−fx1x2−x1<0，
所以函数fx在2,+∞上为减函数，
则f(a)⩽f(3a+1)⇔|a−2|⩾|3a−1|，
两边平方解得−12≤a≤34．
即实数a的取值范围是[−12,34]，
故选A．
设函数f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|，则f(x)( )
A. 是偶函数，且在(12,+∞)单调递增
B. 是奇函数，且在(−12,12)单调递减
C. 是偶函数，且在(−∞,−12)单调递增
D. 是奇函数，且在(−∞,−12)单调递减
【答案】D
【解析】【试题解析】
解：由2x+1≠02x−1≠0，得x≠±12．
又f(−x)=ln|−2x+1|−ln|−2x−1|
=−(ln|2x+1|−ln|2x−1|)=−f(x)，
∴f(x)为奇函数；
由f(x)=ln|2x+1|−ln|2x−1|
=ln|2x+1||2x−1|=ln|2x+12x−1|，
∵2x+12x−1=2x−1+22x−1=1+22x−1
=1+22(x−12)=1+1x−12．
可得内层函数t=|2x+12x−1|的图象如图，
在(−∞,−12)上单调递减，在(−12,12)上单调递增，再(12,+∞)上单调递减．
又对数函数y=lnt是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，f(x)在(−∞,−12)上单调递减．
故选：D．
设函数f(x)满足对∀x∈R，都有f(4−x)=f(x)，且在(2,+∞)上单调递增，f(4)=0，g(x)=x4，则函数y=f(x+2)g(x)的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】解：令h(x)=f(x+2)，F(x)=h(x)g(x)=x4h(x)，
因为f(4−x)=f(x)，
故y=f(x)的图象关于直线x=2对称，
故h(x)=f(x+2)的图象关于y轴对称，即h(−x)=h(x)，
故F(−x)=x4h(−x)=F(x)，故F(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除AD．
因为y=f(x)在(2,+∞)上单调递增，故h(x)在(0,+∞)为增函数，
因为f(4)=0，故h(2)=0，
故0故选B．
设f(x)是定义在R上的函数，g(x)=f(x+1).若函数g(x)满足下列条件：①g(x)是偶函数；②g(x)在区间[0,+∞)上是增函数；③g(x)有一个零点为2，则不等式(x+1)f(x)>0的解集是 ( )
A. (3,+∞)B. (1,+∞)
C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(3,+∞)
【答案】A
【解析】解：由g(x)=f(x+1)，可得g(x−1)=f(x)，即f(x)为g(x)向右平移一个单位得到．
故由g(x)是偶函数，可得f(x)关于直线x=1对称；
又由g(x)在区间[0,+∞)上是增函数，可得f(x)在区间[1,+∞)上是增函数；
由g(x)有一个零点为2，可得f(x)有一个零点为3．
结合图象可得f(x)>0的解集为−∞,−1∪3,+∞，f(x)<0的解集为−1,3，
又因为y=x+1过点(−1,0)且单调递增，所以由(x+1)f(x)>0的解集为：3,+∞．
故选A．
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，
已知当x∈[0,1]时，f(x)=(12)1−x，给出下列结论：①对任意x∈R，都有f(x+2)=f(x)；
②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；
④当x∈(3,4)时，f(x)=(12)x−3.则其中正确结论的序号是_________．
【答案】①②④
【解析】解：由题意，函数fx对任意的x∈R恒有fx+1=fx−1，
可得fx+2=f[f(x+1)+1]=f[(x+1)−1]=fx，所以①正确；
由x∈0,1时，f(x)=121−x为单调递增函数，
因为函数fx是定义在R上的偶函数，可得x∈−1,0时，函数f(x)为单调递减函数，
又由函数的周期为2，可得函数f(x)在1,2上递减，在2,3上递增，所以②正确；
由②可得，当x=2时，函数取得最小值，最小值为f2=f0=12；
当x=3时，函数取得最大值，最大值为f3=f1=1，
根据函数的周期性，可得函数的最大值为1，最小值为12，所以③不正确；
当x∈3,4时，则4−x∈(0,1)，
可得f4−x=f(2−x)=f(−x)=fx=(12)1−(4−x)=(12)x−3，所以④正确．
故答案为：①②④．
已知函数f(x)=|x2−2ax+b|(x∈R)，给出下列命题：
①f(x)必是偶函数；
②当f(0)=f(2)时，f(x)的图象关于直线x=1对称；
③若a2−b≤0，则f(x)在[a,+∞)上是增函数；
④若a>0，在[−a,a]上f(x)有最大值|a2−b|．
其中正确的命题序号是________．
【答案】③
【解析】解：对于①，当且仅当a=0时，函数f(x)=|x2−2ax+b|为偶函数，①错误；
对于②，当a=0，b=−2时，满足f(0)=2=f(2)，
此时函数图象不关于直线x=1对称，②错误；
对于③，当a2−b≤0时，(−2a)2−4b=4(a2−b)≤0，
所以f(x)=x2−2ax+b，则f(x)在[a,+∞)上是增函数，③正确；
对于④，当a=1，b=4时，满足a>0，此时f(x)=|x2−2x+4|在[−1,1]上的最大值为f(−1)=|(−1)2−2×(−1)+4|=7≠|12−4|，④错误．
综上所述，正确结论的序号为③．
故答案是③．
已知函数fx=x3+x，关于x的不等式fmx2+2+f−x<0的在区间1,5上有解，则实数m的取值范围为________．
【答案】m<18
【解析】解：f(−x)=(−x)3−x=−f(x)，
∴函数f(x)是奇函数，
f(x)=x3+x，则函数f(x)在R上单调递增，
∵f(mx2+2)+f(−x)<0，
∴f(mx2+2)<−f(−x)=f(x)，
∴mx2+2即m令gx=x−2x2，x∈1,5，则只需要mgx=x−2x2=1x−2x2，令t=1x，t∈15,1，
则y=t−2t2，对称轴为t=14，
当t=14时，y有最大值为18，
则gmaxx=18，∴m<18．
故答案为m<18．
设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈恒有fx+1=fx−1，已知当x∈0,1时，f(x)=121−x，则下列命题：①对任意x∈，都有fx+2=fx；②函数f(x)在1,2上递减，在2,3上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈3,4时，f(x)=12x−3．
其中正确命题的序号有_________．
【答案】①②④
【解析】解：由f(x+1)=f(x−1)，
可得f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)−1]=f(x)，故①正确；
当x∈[0,1]时，f(x)=(12)1−x为增函数，
由f(x)为R上的偶函数，可得x∈[−1,0]时，f(x)为减函数，
结合函数的周期为2，可得函数f(x)在(1,2)上是减函数，
在(2,3)上是增函数，故②正确；
当x为奇数时，函数f(x)的最大值是1，
当x为偶数时，函数的最小值是12，故③错误；
当x∈(3,4)时，x−4∈(−1,0)，可得f(x−4)=(12)1+x−4=f(x)，故④正确．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共4小题，共30分）
如果函数y=fx的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得fx+a=f−x成立，则称此函数具有“Pa性质”．
(1)判断函数y=sinx是否具有“Pa性质”，若具有“Pa性质”，求出所有a的值；若不具有“Pa性质”，请说明理由．
(2)已知y=fx具有“P0性质”，且当x≤0时fx=x+m2，求y=fx在0,1上的最小值．
(3)设函数y=gx具有“P±1性质”，且当−12≤x≤12时，gx=x若y=gx与y=mx交点个数为2018个，其中m>0，求m的取值范围．
【答案】解：(1)由sin(x+a)=sin(−x)得sin(x+a)=−sinx，
根据诱导公式得a=2kπ+π，k∈Z，
所以y=sinx具有“P(a)性质”，其中a=2kπ+π，k∈Z；
(2)y=f(x)具有P(0)性质，则有f(x)=f(−x)，
设x> 0，则−x<0，f(x)=f(−x)=(x−m)2，
所以f(x)=(x+m)2,x≤0(x−m)2,x>0,
当m≤0时，函数在[0,1]单调递增，所以最小值为f(0)=m2，
当m≥1时，函数在[0,1]单调递减，所以最小值为f(1)=(1−m)2，
当0所以最小值为f(m)=0；
(3)因为y=gx具有“P(±1)性质”，
所以g(1+x)=g(−x)，g(−1+x)=g(−x)，
所以y=gx的函数图象关于直线x=±12对称，
且g(x+2)=g(1+1+x)=g(−1−x)=g(x)，
从而得到y=g(x)是以2为周期的函数，
又设12≤x≤32，则−12≤1−x≤12，
g(x)=g(x−2)=g(−1+x−1)=g(−x+1)=|−x+1|=|x−1|=g(x−1)，
根据函数y=g(x)在一个周期上的解析式得到，
y=g(x)是以2为周期的偶函数，
由于m>0，在每一个[k,k+1]，k∈N，区间内均有两个交点，
故当直线y=mx过点(1009−12,12)和(1009+12,12)之间(不取此两点)，
代入得．
函数f(x)=lga(2−ax)(a>0,a≠1)
(Ⅰ)当a=3时，求函数f(x)的定义域；
(Ⅱ)若g(x)=f(x)−lga(2+ax)，判断g(x)的奇偶性；
(Ⅲ)是否存在实数a，使函数f(x)在[2,3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：(Ⅰ)由题意得f(x)=lg3(2−3x)，
∴2−3x>0，即x<23，
∴函数f(x)的定义域为(−∞,23)；
(Ⅱ)易知g(x)=lga(2−ax)−lga(2+ax)，
∵2−ax>0且2+ax>0，
∴−2a又∵g(x)=lga(2−ax)−lga(2+ax)=lga2−ax2+ax，
∴g(−x)=lga2+ax2−ax=−lga2−ax2+ax=−g(x)，
∴g(x)为奇函数．
(3)令μ=2−ax，∵a>0，a≠1，
∴μ=2−ax在[2,3]上单调递减，
又∵函数f(x)在[2,3]上递增，
∴0又∵函数f(x)在[2,3]上的最大值为1，
∴f(3)=1，即f(3)=lga(2−3a)=1，
∴a=12，∵0即存在实数a=12，使函数f(x)在[2,3]上递增，并且最大值为1．
已知函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x>0时，f(x)<0，且f(1)=−2．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求f(x)在区间[−3,3]上的最大值；
(3)若f(x)【答案】解：(1)取x = y = 0，则f(0 + 0)= 2f(0)，
∴f(0)= 0，
取y = −x，则f(x−x)= f(x)+ f(−x)=f(0)=0，
∴f(−x)= − f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数；
(2)任取x1，x2 ∈(−∞,+∞)且x1则x2−x1> 0，f(x2)+ f(−x1)= f(x2 −x1)<0，
∴f(x2)< − f(−x1)，又f(x)为奇函数，
∴f(x1)> f(x2).
故f(x)为R上的减函数．
∴x∈[−3,3]，f(x)≤f(−3)，
∵f (3) = 3f(1)= − 2×3 = −6，
∴f(−3)= − f(3)= 6，
故f(x)在[−3,3]上的最大值为6；
(3)∵f(x)在[−1,1]上是减函数，∴f(x)≤f(−1)=−f(1)= 2，
∵f(x)∴m2−2am+2>2，∀a∈[−1,1]恒成立;
即m2−2am>0，∀a∈[−1,1]恒成立，令g(a)=−2am+m2，
则g(−1)>0g(1)>0，即2m+m2>0−2m+m2>0，解得：m> 2或m <−2．
∴实数m的取值范围为(−∞,−2)∪(2,+∞)．
试分别解答下列两个小题：
(Ⅰ)已知函数fx=lg0.54x−3+2xx−1−1的定义域为M，求gx=x2−2ax在x∈M时的最小值；
(Ⅱ)已知fx是定义在−2,2上的奇函数，且fx在−2,2上为减函数，若f3a+f3a−1<0，试求实数a的取值范围．
【答案】解：(Ⅰ)由lg0.5(4x−3)⩾0x−1≠0可得：
0<4x−3⩽1x−1≠0⇒34所以f(x)的定义域为：M=(34,1)
对于g(x)=x2−2ax，其对称轴为：x=a，
当a⩽34时，gx的最小值只能在x=34时取到，但34∉M，
所以此时取不到最小值；
当a⩾1时，g(x)的最小值只能在x=1时取到，但1∉M，
所以此时取不到最小值；
当34(Ⅱ)∵f(x)是定义在−2,2上的函数，
∴为使f(3a)+f(3a−1)<0有意义，必须−2⩽3a⩽2−2⩽3a−1⩽2,①
由f(3a)+f(3a−1)<0可得：f(3a)<−f(3a−1)，
∵f(x)是奇函数，
∴f(3a)∵f(x)在−2,2上为减函数，
∴3a>1−3a，②
由①②得：16