高考数学核心考点专题训练专题3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(原卷版+解析)，共12页。试卷主要包含了单选题，单空题等内容，欢迎下载使用。
有下列四个命题：
p1：∀x∈R，sinx≤1．p2：∃n∈N，n2>2n
p3：a+b=0的充要条件是ab=−1．
p4：若p∨q是真命题，则p一定是真命题．
其中真命题是( )
A. p1，p2B. p2，p3C. p3，p4D. p1，p4
下列有关命题的说法中错误的是( )
A. 若p∨q为真命题，则p,q中至少有一个为真命题．
B. 命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题．
C. 命题“∀n∈N∗，有f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N∗，有f(n0)∈N∗且f(n0)>n0”.
D. ''a=−1''是“直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+a−1y+a2−1=0平行”的充要条件。
下列命题中的假命题是( )
A. ∃x0∈(0,+∞)，x0x+1
C. ∀x>0，5x>3xD. ∃x0∈R，lnx00，q：∃x0∈0,π4，ab，则2a>2b−1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b−1”；
③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1B”是“sinA>sinB”的充要条件．
其中正确的命题的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
下列说法中错误的是( )
A. “x0”的充分不必要条件
B. 命题“∀x∈R，sin x≤1”的否定为“∃x0∈R，sin x0>1”
C. 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”
D. 设命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则(¬p)∨(¬q)为真命题
下列有关命题的叙述，错误的个数为( )
①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件
③若命题p:∃x0∈R，使得x02+x0−10，则命题“p且¬q”为假命题； ②已知直线l1:ax+3y−1=0，l2:x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件为ab=−3；③命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2−3x+2≠0”.
其中正确结论的序号为___________．
(1)下列命题：
①奇数都不能被2整除；②有的实数是无限不循环小数；③正四棱柱的侧面都是正方形；④角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；⑤有的菱形是正方形；⑥存在四边形其内角和大于360°.其中既是全称命题又是真命题的是________(填上所有满足要求的序号)．
(2)已知p:∃x0∈R,x02+4x0+1a−1的解集为R.若p∧¬q为真命题，则实数a的取值范围是________．
对于实数m，若两函数f(x)，g(x)满足：①∀x∈[m,+∞),f(x)0”的否定是“∀x∈R，x2−x≤0”
④若“p∨q”为假命题，则p,q均为假命题
⑤若命题p:x∈A∩B，则命题¬p是x∉A或x∉B
已知命题P:∀x∈R，lnx2+x+a>0恒成立，命题Q:∃x0∈−2,2，使得2a≤2x0，若命题P∧Q为真命题，则a的取值范围是____．
已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0−a=0；命题q：当x∈13,3时，x+4x>a恒成立．若“p∧q”与“非p”同时为假命题，则实数a的取值范围是________．
专题3 全称量词与存在量词
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
有下列四个命题：
p1：∀x∈R，sinx≤1．p2：∃n∈N，n2>2n
p3：a+b=0的充要条件是ab=−1．
p4：若p∨q是真命题，则p一定是真命题．
其中真命题是( )
A. p1，p2B. p2，p3C. p3，p4D. p1，p4
【答案】A
【解析】对于p1：∀x∈R，，因为正弦函数值域为−1,1，所以该命题为真命题；
对于p2：∃n∈N， ，因为当n=3时，32>23，所以该命题为真命题；
对于p3：a+b=0的充要条件是，因为需要保证b≠0，而a+b=0中b可以为0，所以该命题为假命题；
对于p4：若p∨q是真命题，则p一定是真命题，因为若p∨q是真命题，则有可能p为真，也有可能q为真，所以该命题为假命题．
所以其中的真命题是p1和p2，
故选A．
下列有关命题的说法中错误的是( )
A. 若p∨q为真命题，则p,q中至少有一个为真命题．
B. 命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题．
C. 命题“∀n∈N∗，有f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N∗，有f(n0)∈N∗且f(n0)>n0”.
D. ''a=−1''是“直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+a−1y+a2−1=0平行”的充要条件。
【答案】C
【解析】解：A.若p∨q为真命题，则p,q中至少有一个为真命题.为真命题；
B.命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题.为假命题，正确；
C.命题“∀n∈N∗，有f(n)∈N∗且f(n)≤n”的否定形式是“∃n0∈N∗，有f(n0)∈N∗ 且f(n0)>n0”.不正确；
D.a=−1是“直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0平行”的充要条件正确．
故选C．
下列命题中的假命题是( )
A. ∃x0∈(0,+∞)，x0x+1
C. ∀x>0，5x>3xD. ∃x0∈R，lnx0sinx，所以∃x0∈(0,+∞)，x0