高考数学核心考点专题训练专题7指数函数与对数函数(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题7指数函数与对数函数(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知函数y=lga(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则的值为( )
A. 89B. 79C. 59D. 29
已知2a=6b=10，则3，ab，a+b的大小关系是( )
A. ab”8种叠加态，….只要增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就呈指数级增长.设62个超导量子比特共有N种叠加态，则N是一个________位的数. (参考数据：lg2≈0.3010)( )
A. 18B. 19C. 62D. 63
给出下列四个命题：
①函数f(x)=2a2x−1−1的图象过定点(12,−1)；
②已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(x+1).若f(a)=−2，则实数a=−1或2；
③若lga12>1，则a的取值范围是(12,1)；
④对于函数f(x)=lnx，其定义域内任意x1≠x2，都满足f(x1+x22)≥f(x1)+f(x2)2．
其中所有正确命题的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
已知m>1，n>1，且lnm−lnn=2n−m，下列结论正确的是( )
①(12)mn+1m+1；③lgn2021>lgn2021；④m−1n>n−1m．
A. ①④B. ②③C. ①②D. ②④
已知关于x的不等式lga x>4x(a>0且a≠1)的解集为x|00且n≠1)，则函数f(x)=mx与函数g(x)=−lgnx的图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）
下列说法中正确的有 (把你认为正确的序号全部写上)
(1)[(−2)2]−12=−12；
(2)已知lga3434；
(3)函数y=3x的图象与函数y=−3−x的图象关于原点对称；
(4)函数y=lg(−x2+x)的递增区间为−∞,12．
有浓度为90％的溶液100 g，从中倒出10 g后再倒入10 g水称为一次操作，要使浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771)________．
函数f(x)=ax+lga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为
如图，已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B作y轴的平行线与函数图象交于C，D两点，若BC//x轴，则四边形ABCD的面积为__________．
三、解答题（本大题共3小题，共30分）
(Ⅰ)已知−1≤lg12x≤1，求函数y=(14)x−1−4(12)x+2的最大值和最小值．
(Ⅱ)已知函数g(x)=(a+1)x−2+1(a>0)的图像恒过定点A，且点A又在函数f(x)=lg3(x+a) 的图像上．求不等式g(x)>6的解集．
设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，其图象经过点12,10，又g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称．
(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；
(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，且n−m=32，求c的值．





(1)已知−1≤lg12x≤1，求函数y=14x−1−412x+2的最大值和最小值．
(2)已知函数gx=a+1x−2+1a>0的图像恒过定点A，且点A又在函数fx=lg3x+a的图像上．
①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3g(x)−114g(x)−34，求h(1−2)+h(11+2)的值．
专题7 指数函数与对数函数
一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）
已知函数y=lga(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则的值为( )
A. 89B. 79C. 59D. 29
【答案】A
【解析】解：∵函数y=lga(x+3)−1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(−2,−1)，
将x=−2，y=−1代入y=3x+b得：3−2+b=−1，
∴b=−109，
∴f(x)=3x−109，
则f(lg94)=f(lg32)=3lg32−109
=2−109=89．
故选A．
已知2a=6b=10，则3，ab，a+b的大小关系是( )
A. ab6，解得：x>2+lg25．
所以不等式g(x)>6的解集为：2+lg25,+∞．
设f(x)=ax(a>0，且a≠1)，其图象经过点12,10，又g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称．
(1)若f(2m)=4，f(n)=25，求2m+n的值；
(2)若g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，且n−m=32，求c的值．
【答案】解：(1)因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点12,10，
所以10=a12，解得a=10，因此函数f(x)=10x．
又因为f(2m)=4，f(n)=25，所以102m=4，10n=25，
因此102m+n=100=102，所以2m+n=2．
(2)因为由(1)知：函数f(x)=10x，
而函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称，
所以函数g(x)=lgx，
因此函数g(x)在区间[10,c]上的值域为[lg10,lgc]．
又因为函数g(x)在区间[10,c]上的值域为[m,n]，所以m=lg10n=lgc．
又因为n−m=32，所以lgc−lg10=32，即lgc=2，
因此c=100．
(1)已知−1≤lg12x≤1，求函数y=14x−1−412x+2的最大值和最小值．
(2)已知函数gx=a+1x−2+1a>0的图像恒过定点A，且点A又在函数fx=lg3x+a的图像上．
①求不等式gx>6的解集；②若h(x)=3g(x)−114g(x)−34，求h(1−2)+h(11+2)的值．
【答案】(1)解：由−1⩽lg12 x⩽1得12⩽x⩽2．
令t=(12)x，则14⩽t⩽22，
所以y=4t2−4t+2=4(t−12)2+1．
∴当t=12，即(12)x=12，x=1时，ymin=1；
当t=14，即(12)x=14，x=2时，ymax=54．
(2)解：g(x)=(a+1)x−2+1(a>0)的图象恒过定点A(2,2)，
由lg3 (2+a)=2，解得：a=1．
所以g(x)=2x−2+1．
①不等式g(x)>6变为：2x−2+1>6，解得：x>2+lg25．
所以不等式g(x)>6的解集为：2+lg25,+∞；
②h(x)=3g(x)−114g(x)−34=32x−2+1−1142x−2+1−34=3·2x+12x+1，
h(x)+h(−x)=3·2x+12x+1+3·2−x+12−x+1=3·2x+12x+1+3+2x2x+1=4，
所以h(1−2)+h(11+2)=h(1−2)+h2−1=4．