新高考数学二轮复习专题培优练习专题05 函数的奇偶性、单调性、周期性（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2024届广东省高三上学期第一次调研）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意知：将 SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，再向下平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，所得函数关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则所得函数为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数.故选D.
2．（2024届湖北省宜荆荆恩高三9月起点联考）定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数 SKIPIF 1 < 0 满足条件：对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】在 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的减函数，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，故选D
3．（2024届新疆喀什地区泽普县高三上学期第一次月考）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2023届陕西省安康市石泉县高三下学期2月月考）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
故选B
5．（2023届河南省部分学校高三押题信息卷）设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期为5的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的零点个数最少是（ ）
A．4B．6C．7D．9
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的周期为5的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故零点至少有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内的零点个数最少是9．故选D
6．（2024届陕西省汉中市高三上学期第一次校际联考）已知定义在R上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则以下说法错误的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的一个周期为2
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，A正确； SKIPIF 1 < 0 ，所以2是它的一个周期，B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 的值不确定，C错； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ，D正确．故选C．
7．（2024届四川省广安高三上学期9月月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.又 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .故选A
8．（2023届安徽省临泉第一中学高三上学期第三次月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则n的值为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，由周期性可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .故选B.
9．（2024届】河北省邯郸市高三上学期第一次调研）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 为奇函数D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误； SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 也为奇函数，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，所以 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，即 SKIPIF 1 < 0 不是奇函数，故C错误.
故选D.
10．（2024届江苏省南京市六校高三上学期8月联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则下列等式一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 成轴对称；
由函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 成轴对称；
对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然符合题意，但 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，假设 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 成中心对称， SKIPIF 1 < 0 ，
求导可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，显然与题设矛盾，
所以 SKIPIF 1 < 0 必定关于 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，
由 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
则函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为直线 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，设 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ；
所以此时函数 SKIPIF 1 < 0 符合题意， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，由选项C， SKIPIF 1 < 0 符合题意，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.故选B.
11．（2023届河南省开封市杞县等4地高三三模）设定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的导函数 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 ，理由如下：
如图，设 SKIPIF 1 < 0 ，射线 SKIPIF 1 < 0 与单位圆相交于点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 轴于点 SKIPIF 1 < 0 ，
过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ⊥ SKIPIF 1 < 0 轴交射线 SKIPIF 1 < 0 于点 SKIPIF 1 < 0 ，连接 SKIPIF 1 < 0 ，
设扇形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．故选C
12．（2023届新疆乌鲁木齐市等5地高三高考第二次适应性检测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，对任意x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对于A，令 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B，取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误；
对于C，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 代入上式，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，分别令 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知等式，得以下两个等式： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相加易得 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，
有： SKIPIF 1 < 0 ，
即： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，且周期为3，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.故选D.
二、多选题
13．（2024届山东省部分学校高三上学期联考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且对 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】B选项， SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，B错误；A选项， SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
C选项，由于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，C正确；
D选项，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.故选AC
14．（2024届广东省深圳市福田区高三上学期模拟）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的整数 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
【答案】BCD
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，而 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选BCD
15．（2023届云南省曲靖市第二中学学联体高三下学期第二次联考）在平面直角坐标系 SKIPIF 1 < 0 中，如图放置的边长为2的正方形 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 轴滚动（无滑动滚动），点 SKIPIF 1 < 0 恰好经过坐标原点，设顶点 SKIPIF 1 < 0 的轨迹方程是 SKIPIF 1 < 0 ，则对函数 SKIPIF 1 < 0 的判断正确的是（ ）

A．函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
B．对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
【答案】ABC
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，点B的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的四分之一圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时，点B的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的四分之一圆；
当 SKIPIF 1 < 0 时，点B的轨迹是以 SKIPIF 1 < 0 为圆心，2为半径的四分之一圆.
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，A正确；
因为正方形的周长为8，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是以8为周期的周期函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以由周期性可知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，D错误.故选ABC

16．（2024届江苏省苏州市高三上学期期初调研）已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的导函数，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，A正确.
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，B正确.
对于C，由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，C错.
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， 有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，D正确.故选ABD.
17．（2024届浙江省名校协作体高三上学期返校联考）设定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的导函数分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的周期为4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】A选项， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故 SKIPIF 1 < 0 ，故A 正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故 SKIPIF 1 < 0 ，取导数则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故B错误；
C选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，又 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故 SKIPIF 1 < 0 周期为4，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的周期为4，故C正确；
D选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，周期为4，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的值不确定，故D错误.故选AC
三、填空题
18．（2024届新疆喀什地区泽普县第二中学高三上学期第一次月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
19．（2024届江苏省南通市海安市高三上学期期初学业质量监测）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 同时满足下列三个条件：
① SKIPIF 1 < 0 为奇函数；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点的个数为 .
【答案】5
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为负， SKIPIF 1 < 0 递减；
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为正， SKIPIF 1 < 0 递增，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，作出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象.

SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，向上平移2个单位；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再向上平移2个单位， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
纵轴右边图象与左边图形关于原点对称，由图可知
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在纵轴右边上有4个交点，
在纵轴左边上有1个交点点，
∴ SKIPIF 1 < 0 共有5个零点.
20．（2024届福建省厦门市松柏中学高三上学期第一次月考）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由定义域关于原点对称可知 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 .
21．（2024届北京市丰台区第二中学高三上学期开学考）设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ，单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有最大值，也没有最小值；
③设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 没有最小值；
④设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】②③④
【解析】对于①，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不可能单调递增，①错；
对于②，当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
此时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 没有最大值，也没有最小值，②对；
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则曲线 SKIPIF 1 < 0 表示圆 SKIPIF 1 < 0 的上半圆，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示：
记点 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 没有最小值，③对；
对于④，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，过原点且垂直于直线 SKIPIF 1 < 0 的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 存在最小值，则点 SKIPIF 1 < 0 在射线 SKIPIF 1 < 0 上，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此时，原点到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，④对.
22．（2024届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第一次质量监测）对于给定的区间 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在一个正的常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，那么称函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的“ SKIPIF 1 < 0 增函数”.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的“3增函数”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，
且 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
SKIPIF 1 < 0 定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由复合函数单调性满足“同增异减”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，满足3增函数，
若 SKIPIF 1 < 0 ，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由复合函数单调性满足“同增异减”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以只需任取 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
故满足 SKIPIF 1 < 0 ，故满足3增函数，
若 SKIPIF 1 < 0 时，画出 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由复合函数单调性满足“同增异减”，可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
故只需满足任取 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知：存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以要满足 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
综上：实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .