人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式学案

这是一份人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式学案，共3页。学案主要包含了情景导入，感受新知，自学互研，生成新知，典例剖析，运用新知，课堂小结，回顾新知，检测反馈，课后作业等内容，欢迎下载使用。

1．利用多项式相乘的法则推导完全平方公式，并掌握公式的结构特征．
2．会运用完全平方公式，并能灵活运用公式进行计算．
重点：完全平方公式的结构特征．
难点：完全平方公式的运用．
一、情景导入，感受新知
【拼图游戏】解释：(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．
(2)你能根据图2，谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P109“思考”之前的内容，完成下面的填空：
(2x＋y)2＝4x2＋2xy＋2xy＋y2＝(2x)2＋2·2x·y＋(y)2；
(2x－y)2＝4x2－2xy－2xy＋y2＝(2x)2－2·2x·y＋(y)2；
(a＋3)2＝a2＋3a＋3a＋9＝(a)2＋2·a·3＋(3)2；
(a－3)2＝a2－3a－3a＋9＝(a)2－2·a·3＋(3)2.
归纳：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．
即：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.
(二)阅读教材P109“思考”，认真思考，完成下面的填空：
用两种方法求图1的面积：
S1＝(a＋b)2，S1＝(a)2＋2ab＋(b)2.
用两种方法求图2中Ⅲ的面积：
SⅢ＝(a－b)2，SⅢ＝(a)2－2ab＋(b)2.
归纳：(a＋b)2＝(a)2＋2ab＋(b)2，
(a－b)2＝(a)2－2ab＋(b)2.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：运用完全平方公式计算：
(1)(－x－y)2；(2)(2y－eq \f(1,3))2.
(1)解法一：(－x－y)2＝[(－x)＋(－y)]2
＝(－x)2＋2(－x)(－y)＋(－y)2
＝x2＋2xy＋y2；
解法二：(－x－y)2＝[－(x＋y)]2
＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2.
(2)解法一：(2y－eq \f(1,3))2＝(2y)2－2·2y·eq \f(1,3)＋(eq \f(1,3))2
＝4y2－eq \f(4,3)y＋eq \f(1,9).
解法二：(2y－eq \f(1,3))2＝[2y＋(－eq \f(1,3))]2
＝(2y)2＋2·2y·(－eq \f(1,3))＋(－eq \f(1,3))2.
例2：计算：(1)1992－199×198＋992；
解：原式＝1992－2×199×99＋992
＝(199－99)2
＝10 000；
(2)982.
解：原式＝(100－2)2＝10000－400＋4＝9604.
eq \a\vs4\al(师生活动)
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
本节课学习了(a±b)2＝a2±2ab＋b2，两个乘法公式，在应用时，①要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；②掌握公式的几何意义；③弄清公式的变化形式；④注间公式在应用中的条件；⑤应灵活地应用公式来解题．
五、检测反馈、落实新知
1．下列计算正确的是( C )
A．(m－n)2＝m2－n2
B．(m－2n)2＝m2－2mn＋n
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)m－n))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,4)m2－mn＋n2
D．(m＋n)2＝m2＋n2
2．填空：(1)(5x－y)2＝25x2－10xy＋y2；
(2)(2a＋3b)2＝4a2＋12ab＋9b2.
3．用乘法公式进行计算：
(1)[(2m－n)(2m＋n)]2；
解：原式＝(4m2－n2)2＝16m4－8m2n2＋n4；
(2)(2x＋y)(2x－y)－(2x－y)2.
解：原式＝4x2－y2－(4x2－4xy＋y2)＝4xy－2y2.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)