第三章 一元函数的导数及其应用综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·湖北襄阳·二模）已知函数f(x)=x2+1x，则limΔx→0f(1+Δx)−f(1)2Δx=（ ）
A．1B．12C．2D．4
2．（5分）（2024·全国·模拟预测）函数fx=exx2−2x+2的图象在点−1,f−1处的切线方程为（ ）
A．x+ey−4=0B．x−ey+6=0C．ex−y+6=0D．ex−y+e+5e=0
3．（5分）（2023·上海闵行·二模）某环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=ft，用− fb−fab−a的大小评价在a,b这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.则下列正确的命题是（ ）

A．在t1,t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
B．在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业弱；
C．在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都不达标；
D．甲企业在0,t1，t1,t2，t2,t3这三段时间中，在t1,t2的污水治理能力最强
4．（5分）（2024·江西宜春·三模）已知a=12e，b=ln222，c=ln44，其中e=2.71828⋯为自然对数的底数，则（ ）
A．b5．（5分）（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数fx=asinx+csxex+x在0,π上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A．0,eπ22B．0,22eπ4C．eπ22,+∞D．22eπ4,+∞
6．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知函数f′(x)为定义在R上的函数fx的导函数，fx−1为奇函数，fx+1为偶函数，且f′(0)=2，则下列说法不正确的是（ ）
A．f0=f2B．f′(−1)+f′(3)=0
C．f′(4)=2D．i=110if′2i=−22
7．（5分）（2024·江苏南通·模拟预测）设定义域为R的偶函数y=fx的导函数为y=f′x，若f′x+x+12也为偶函数，且f2a+4>fa2+1，则实数a的取值范围是（ ）
A．−∞,−1∪3,+∞B．−∞,−3∪1,+∞
C．−3,1D．−1,3
8．（5分）（2024·四川·三模）已知关于x的方程e2x−axex+9e2x2=0有4个不同的实数根，分别记为x1,x2,x3,x4，则(ex1x1−e)(ex2x2−e)(ex3x3−e)(ex4x4−e)的取值范围为（ ）
A．(0,16e4)B．(0,12e4)C．(0,4e4)D．(0,8e4)
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2023·河南·模拟预测）已知定义在R上的函数fx,gx,g′x是gx的导函数且定义域也是R，若gx为偶函数，fx+g'x=3，fx−g'2−x=3，则（ ）
A．f8=3B．g′−6=1C．f−1+f3=6D．g′−3−f3=6
10．（6分）（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数fx=3x−2x，则（ ）
A．fx是R上的增函数B．函数ℎx=fx+x有且仅有一个零点
C．函数fx的最小值为−1D．fx存在唯一个极值点
11．（6分）（2024·福建福州·模拟预测）已知函数fx=axex+e−x−ex+e−x恰有三个零点x1，x2，x3，且x1A．x1+x2+x3=0B．实数a的取值范围为0,1
C．ax1+1>0D．ax3+a>1
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·四川成都·模拟预测）已知函数y=x的图象与函数y=alnx的图象在公共点处有相同的切线，则公共点坐标为 .
13．（5分）（2024·四川成都·三模）若不等式emxmx−ln2−xlnx2≥0，对任意x∈1e,+∞恒成立，则正实数m的取值范围是 .
14．（5分）（2024·天津·一模）已知定义在0,+∞上的函数fx满足fx=f5x，当x∈1,5时，fx=lnx.若在区间1,25内，函数gx=fx−ax有三个不同零点，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（23-24高二下·上海闵行·阶段练习）遥控飞机上升后一段时间内，第ts时的高度为ft=5t2+45t+4，其中上升高度f(t)的单位为m，t的单位为s；
(1)求飞机在[1,2]时间段内的平均速度；
(2)求飞机在t=2s时的瞬时速度.
16．（15分）（2024·陕西渭南·二模）已知函数f(x)=xlnx，g(x)=2f(x)x−x+1x.
(1)求函数g(x)的单调区间；
(2)若当x>0时，mx2−ex≤mf(x)恒成立，求实数m的取值范围.
17．（15分）（2024·北京·三模）已知fx=2x−alnx−ax−1．
(1)若a=−1，求曲线y=fx在点P1,2处的切线方程；
(2)若函数y=fx存在两个不同的极值点x1,x2，求证：fx1+fx2>0．
18．（17分）（2023·山东潍坊·模拟预测）已知函数fx=lnx−a+axa>0．
(1)若曲线y=fx在点1,f1处与x轴相切，求a的值；
(2)求函数fx在区间1,e上的零点个数．
19．（17分）（2024·福建南平·模拟预测）已知函数fx=lnexax，其中e为自然对数的底数．
(1)讨论fx的单调性；
(2)若方程fx=1有两个不同的根x1,x2．
(i)求a的取值范围；
(ii)证明：x12+x22>2．