2025年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·山西晋中·模拟预测）若1−iz=2，则z+1=（ ）
A．5B．3C．1D．5
【解题思路】先由1−iz=2求出复数z，从而可求出z+1，进而求出z+1.
【解答过程】由1−iz=2，得z=21−i=2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，
所以z+1=2+i，
所以z+1=22+12=5，
故选：A.
2．（5分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件
B．∀x>0,ex>2x
C．∀x>0,2x≥x2
D．a+b=0的充要条件是ab=−1
【解题思路】举反例来判断ACD，利用指数函数的性质判断B.
【解答过程】对于A，当a=2,b=1时，满足ab>1，但不满足a>1,b>1，故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件，故错误；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于∀x>0,e2x>1，即ex>2x，故正确；
对于C，当x=3时，2x0.5，0.1+0.15+0.150)的图象与函数g(x)=6csωx的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则ω=（ ）
A．π2B．π4C．π6D．π8
【解题思路】解法一，令f(x)=g(x)，可得ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三个连续的交点依次为Aπ4ω,3，B5π4ω−3，C9π4ω,3，求得△ABC的高，再根据fx与gx图象求得△ABC的高，建立方程求得结果.
解法二，在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)=6sinωx和g(x)=6csωx的图象，求得△ABC的高为23，可得△ABC的边长为4即fx的周期为4，得解.
【解答过程】解法一 由f(x)=6sinωxg(x)=6csωx，令f(x)=g(x)，得tanωx=1，
所以ωx=kπ+π4(k∈Z)，不妨取k=0，1，2，得三个连续的交点依次为Aπ4ω,3，B5π4ω−3，C9π4ω,3，
因为△ABC为正三角形，9π4ω−π4ω为△ABC的边长，329π4ω−π4ω为△ABC的高，
由正弦函数、余弦函数的图象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=6csωx的图象的交点处sinωx=csωx=±22，
所以△ABC的高为2×6×22=23，
所以329π4ω−π4ω=23，
解得ω=π2．
故选：A．
解法二：如图，在同一平面直角坐标系中，作出函数f(x)=6sinωx和g(x)=6csωx的图象，
设两图象的三个连续交点分别为A，B，C，连接AB，AC，BC，
则△ABC为正三角形，过点B作BD⊥AC，垂足为D，
由正弦函数、余弦函数的图象可知在f(x)=6sinωx和g(x)=6csωx的图象的交点处sinωx=csωx=±22，
所以|BD|=2×6×22=23，
所以|AC|=4，所以f(x)=6sinωx的最小正周期T=4，即2πω=4，所以ω=π2．
故选：A．
7．（5分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，底面ABCD是边长为2的正方形，半圆面APD⊥底面ABCD，点P为圆弧AD上的动点.当三棱锥P−BCD的体积最大时，PC与半圆面APD所成角的余弦值为（ ）

A．23B．36C．66D．33
【解题思路】过点P作OP⊥AD于点O，易得点P位于圆弧AD的中点时，VP−BCD最大，证明CD⊥面PAD，则∠CPD即为PC与半圆面APD所成角的平面角，再解Rt△PCD即可.
【解答过程】过点P作OP⊥AD于点O，
因为面APD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD，OP⊂面PAD，
所以OP⊥平面ABCD，
则VP−BCD=13×12×2×2⋅OP=23OP≤23，
当且仅当OP=1，即点P位于圆弧AD的中点时，VP−BCD最大，此时O为AD的中点，
因为面APD⊥底面ABCD，面APD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,CD⊂面ABCD，
所以CD⊥面PAD，
所以∠CPD即为PC与半圆面APD所成角的平面角，
在Rt△PCD中，CD=2,PD=1+1=2,PC=4+2=6，
所以cs∠CPD=PDPC=33，
即PC与半圆面APD所成角的余弦值为33.

故选：D.
8．（5分）（2023·四川成都·一模）已知函数y=2−xlna2−4lna+x+2，若x∈0,2时，y≥0恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．0,eB．e,+∞C．0,1D．1,+∞
【解题思路】当x=0时，y=2(lna)2−4lna+2=2(lna−1)2≥0，所以问题转化为−4lna+4≥0，求解即可.
【解答过程】由y=2−xlna2−4lna+x+2可得y=1−lna2x+2lna2−4lna+2，
当a=e时，y=0符合题意；
当a≠e时，y是关于x的一次函数，此时只需区间端点的函数值不小于0即可，
又当x=0时，y=2(lna)2−4lna+2=2(lna−1)2≥0，
当x=2时，y=−4lna+4，
所以−4lna+4≥0，即lna≤1，解得00，Ax1,y1,Bx2,y2，联立抛物线，利用韦达定理以及抛物线的定义来判断各项正误.
【解答过程】不妨取A，B两点都在第一象限，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足为D,E，
设l:x=ky−2,k>0，Ax1,y1,Bx2,y2,x1>x2，C(−2,0),F(2,0)，
联立E:y2=8x，得y2−8ky+16=0且Δ=64k2−1>0，即k2>1，
所以y1+y2=8k,y1y2=16，
则x1+x2=ky1+y2−4=8k2−4,x1x2=y1y2264=4，
对于A：若BF为△ACF的中线，则y2=y12，结合y1y2=16得y1=42y2=22，所以x1=4x2=1，
所以A4,42，B1,22，
此时|AF|=4+2=6,|BF|=1+2=3，所以|AF|=2|BF|，A正确；
对于B：由求根公式y1=8k+Δ2=8k+64k2−12=4k+k2−1>4，
则x1=y128>2，所以AF=x1+2>4，B正确；
对于C：若|AC|=2|AF|，即|AC|=2|AD|，明显△ACD等腰直角三角形，
此时|CD|=|AD|，即Ay1−2,y1，所以y12=8y1−16，解得y1=4，此时y2=4，
此时A,B为同一点，不合题意，C错误；
对于D：|AF|+|BF|=|AD|+|BE| =x1+x2+4=8k2，
又2|CF|=8，结合k2>1，都|AF|+|BF|>2|CF|恒成立，D正确；
故选：ABD.
11．（6分）（2024·重庆·三模）已知函数f(x)=e2x−ax2(a为常数)，则下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，f(x)在(0,f(0))处的切线方程为2x−y+1=0
B．若f(x)有3个零点，则a的取值范围为e2,+∞
C．当a=e2时，x=1是f(x)的极大值点
D．当a=12时，f(x)有唯一零点x0，且−10，gx单调递增，又g1=0,
所以在x0,1上g(x)0，f(x)单调递增，
所以x=1是f(x)的极小值点，所以C错误．
对于D中，当a=12时，f′(x)=2e2x−x=2e2x−12x，
设ℎ(x)=e2x−12x，可得ℎ′(x)=2e2x−12，
当x0,ℎ(x)在ln12,+∞单调递增，
所以当x=ln12时，ℎ(x)min=ℎln12=e2ln12−12ln12=14+12ln2>0，所以ℎ(x)>0，
所以f'(x)>0，所以函数f(x)在R上单调递增，
又因为f(−1)=e−2−120，即f(−1)⋅f−12