第八章 直线和圆、圆锥曲线综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

这是一份第八章 直线和圆、圆锥曲线综合测试卷（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用），文件包含第八章直线和圆圆锥曲线综合测试卷新高考专用教师版2025年高考数学一轮复习专练新高考专用docx、第八章直线和圆圆锥曲线综合测试卷新高考专用学生版2025年高考数学一轮复习专练新高考专用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（2024·河南新乡·三模）已知直线l1:2x+my−1=0，l2:m+1x+3y+1=0，则“m=2”是“l1//l2”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）（2024·广东惠州·模拟预测）已知椭圆的方程为x29+y24=1，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长的最小值为（ ）
A．8B．6+23C．10D．8+23
3．（5分）（2024·全国·模拟预测）已知直线l1:y=2x和l2:y=kx+1与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（ ）
A．−2B．−43C．5−12D．5+12
4．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知双曲线E:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),F,A分别为E的右焦点和左顶点，点M−2,3是双曲线E上的点，若△AMF的面积为92，则双曲线E的离心率为（ ）
A．3B．2C．62D．6
5．（5分）（2024·西藏拉萨·二模）已知点M3,−3,N3,0，动点P在圆O:x2+y2=1上，则PM+13PN的最小值为（ ）
A．1453B．1653C．1459D．1659
6．（5分）（2024·湖南邵阳·三模）已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点为F，点A−1,83在C的准线上，点B在C上且位于第一象限，FA⊥FB，则AB=（ ）
A．453B．8103C．1053D．10103
7．（5分）（2024·江西宜春·模拟预测）已知动点P到原点O与到点A(2,0)的距离之比为3:2，记P的轨迹为E，直线l:5x−53y+2=0，则（ ）
A．E是一个半径为25的圆
B．E上的点到l的距离的取值范围为25,225
C．l被E截得的弦长为4115
D．E上存在四个点到l的距离为25
8．（5分）（2024·陕西商洛·三模）已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，过F的直线交E于A，B两点，点P满足OP=λOF0<λ<1，其中O为坐标原点，直线AP交E于另一点C，直线BP交E于另一点D，记△PAB，△PCD的面积分别为S1，S2，则S2S1=（ ）
A．λB．2λC．λ2D．2λ2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．（6分）（2024·黑龙江大庆·三模）已知点P1,2是双曲线C:3x2−y2=1上一点，过P向双曲线的两条渐近线作垂线，垂足分别为A,B，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的浙近线方程为y=±3x
B．双曲线的焦点到渐近线的距离为1
C．PA⋅PB=13
D．△PAB的面积为316
10．（6分）（2024·山东青岛·三模）已知动点M，N 分别在圆C1:x−12+y−22=1 和 C2:x−32+y−42=3 上，动点P 在 x 轴上，则（ ）
A．圆C2的半径为3
B．圆C1和圆C2相离
C．PM+PN的最小值为210
D．过点P做圆C1的切线，则切线长最短为3
11．（6分）（2024·福建龙岩·三模）已知抛物线C:y2=2px(p>0)与圆O:x2+y2=20交于A，B两点，且|AB|=8.过焦点F的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P是抛物线C上异于顶点的任意一点，点Q是抛物线C的准线与坐标轴的交点，则（ ）
A．若MF=3FN，则直线l的斜率为±33B．|MF|+4|NF|的最小值为18
C．∠MON为钝角D．点P与点F的横坐标相同时，|PF||PQ|最小
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．（5分）（2024·山东·二模）过直线x+y+1=0和3x−y−3=0的交点，倾斜角为45°的直线方程为 .
13．（5分）（2024·辽宁沈阳·模拟预测）已知圆C:x2+y2=1，直线l:x+y+2=0，P为直线l上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点 .
14．（5分）（2024·内蒙古呼和浩特·二模）已知椭圆M:x22+y2=1，经过坐标原点的两条直线分别与椭圆M相交于A、B、C、D四个点，若该两条直线的斜率分别为k1、k2，且k1⋅k2=−12，则△AOC的面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）（2024·陕西西安·二模）解答下列问题.
(1)已知直线l1:ax−3y+4b=0与直线l2:2x+by−2a=0相交，交点坐标为(1,2)，求a,b的值；
(2)已知直线l过点P(2,3)，且点M(3,1)到直线l的距离为1，求直线l的方程.
16．（15分）（2024·山东·二模）已知双曲线的中心为坐标原点O，点P2,−2在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若过点Q0,2的直线l与双曲线交于E，F两点，△OEF的面积为22，求直线l的方程.
17．（15分）（2024·山西太原·二模）已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，过点D2,1且斜率为1的直线经过点F．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若A，B是抛物线C上两个动点，在x轴上是否存在定点M（异于坐标原点O），使得当直线AB经过点M时，满足OA⊥OB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（17分）（2024·江苏苏州·三模）已知圆O:x2+y2=4，直线l1:x=m，直线l2:y=x+b和圆交于A，B两点，过A，B分别做直线l1的垂线，垂足为C，D.
(1)求实数b的取值范围;
(2)若m=−4，求四边形ABDC的面积取最大值时，对应实数b的值;
(3)若直线AD和直线BC交于点E，问是否存在实数m，使得点E在一条平行于x轴的直线上?若存在，求出实数m的值;若不存在，请说明理由.
19．（17分）（2024·北京海淀·三模）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1−3,0，且点3,12在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知M(−1,0),N(1,0)，点P为椭圆C上一点．
（ⅰ）若点P在第一象限内，NP延长线交y轴于点Q，△ONP与△MPQ的面积之比为1∶2，求点P坐标；
（ⅱ）设直线PM与椭圆C的另一个交点为点B，直线PN与椭圆C的另一个交点为点D．设PM=λ1MB,PN=λ2ND，求证：当点P在椭圆C上运动时，λ1+λ2为定值．