专题2.2 函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

这是一份专题2.2 函数的性质：单调性、奇偶性、对称性与周期性（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用），文件包含专题22函数的性质单调性奇偶性对称性与周期性举一反三新高考专用教师版2025年高考数学一轮复习专练新高考专用docx、专题22函数的性质单调性奇偶性对称性与周期性举一反三新高考专用学生版2025年高考数学一轮复习专练新高考专用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。

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\l "_Tc10906" 【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】 PAGEREF _Tc10906 \h 3
\l "_Tc25137" 【题型2 根据函数的单调性求参数】 PAGEREF _Tc25137 \h 4
\l "_Tc26344" 【题型3 利用函数的单调性求最值】 PAGEREF _Tc26344 \h 4
\l "_Tc11967" 【题型4 函数的奇偶性的判断与证明】 PAGEREF _Tc11967 \h 5
\l "_Tc3057" 【题型5 根据函数的奇偶性求参数】 PAGEREF _Tc3057 \h 5
\l "_Tc29225" 【题型6 已知函数的奇偶性求解析式、求值】 PAGEREF _Tc29225 \h 6
\l "_Tc12872" 【题型7 函数的对称性与周期性】 PAGEREF _Tc12872 \h 6
\l "_Tc5380" 【题型8 类周期函数】 PAGEREF _Tc5380 \h 7
\l "_Tc20794" 【题型9 利用函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc20794 \h 7
\l "_Tc17997" 【题型10 利用函数的性质解不等式】 PAGEREF _Tc17997 \h 8
\l "_Tc9508" 【题型11 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性】 PAGEREF _Tc9508 \h 9
\l "_Tc23772" 【题型12 函数性质的综合应用】 PAGEREF _Tc23772 \h 10
1、函数的性质
【知识点1 函数的单调性与最值的求法】
1．求函数的单调区间
求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.
2．函数单调性的判断
(1)函数单调性的判断方法：①定义法；②图象法；③利用已知函数的单调性；④导数法.
(2)函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.
3．求函数最值的三种基本方法：
(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.
4．复杂函数求最值：
对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
【知识点2 函数的奇偶性及其应用】
1．函数奇偶性的判断
判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：
(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；
(2)判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立.
2．函数奇偶性的应用
(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.
(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.
3．常见奇偶性函数模型
(1)奇函数：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数或函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数或函数
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数或函数．
(2)偶函数：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数．
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数类型的一切函数．
④常数函数.
【知识点3 函数的周期性与对称性的常用结论】
1．函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)
(1)若f(x+a)=f(x)，则T=a；
(2)若f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；
(3)若f(x+a)=-f(x)，则T=2a；
(4)若f(x+a)=，则T=2a；
(5)若f(x+a)=，则T=2a；
(6)若f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(a≠b);
2．对称性的三个常用结论
(1)若函数f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线对称.
(2)若函数f(x)满足f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点对称.
(3)若函数f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点对称.
3．函数的的对称性与周期性的关系
(1)若函数有两条对称轴，，则函数是周期函数，且；
(2)若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；
(3)若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.
【题型1 函数单调性的判断及单调区间的求解】
【例1】（2023·海南海口·模拟预测）函数f(x)=x2−4|x|+3的单调递减区间是（ ）
A．(−∞,−2)B．(−∞,−2)和(0,2)
C．(−2,2)D．(−2,0)和(2,+∞)
【变式1-1】（2024·广东·一模）设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是( )
A．y=1f(x)在R上为减函数B．y=|f(x)|在R上为增函数
C．y=−1f(x)在R上为增函数D．y=−f(x)在R上为减函数
【变式1-2】（2024·江西·二模）已知函数fx=x2−2,x≥0,x+3,x<0,若fa=fa+3，则gx=ax2+x的单调递增区间为（ ）
A．18,+∞B．−∞,18
C．12,+∞D．−∞,12
【变式1-3】（2024·江苏苏州·模拟预测）已知定义在区间(−m,m)(m>0)上，值域为R的函数f(x)满足：①当00；②对于定义域内任意的实数a、b均满足：f(a+b)=f(a)+f(b)1−f(a)f(b)．则（ ）
A．f(0)=1
B．∀x1,x2,−mfx2
C．函数f(x)在区间(0,m)上单调递减
D．函数f(x)在区间(−m,m)上单调递增
【题型2 根据函数的单调性求参数】
【例2】（2024·广东揭阳·二模）已知函数fx=−x2+ax+1在2,6上不单调，则a的取值范围为（ ）
A．2,6B．−∞,2∪6,+∞
C．4,12D．−∞,4∪12,+∞
【变式2-1】（2023·天津河北·一模）设a∈R，则“a>−2”是“函数fx=2x2+4ax+1在2,+∞上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式2-2】（2023·陕西商洛·一模）已知函数f(x)=−x2+2ax,x≤1(3−a)x+2,x>1是定义在R上的增函数，则a的取值范围是（ ）
A．1,3B．1,2C．2,3D．0,3
【变式2-3】（2023·北京丰台·一模）已知函数fx的定义域为R，存在常数tt>0，使得对任意x∈R，都有f(x+t)=f(x)，当x∈0,t时，f(x)=x−t2．若fx在区间3,4上单调递减，则t的最小值为（ ）
A．3B．83C．2D．85
【题型3 利用函数的单调性求最值】
【例3】（2024·江西上饶·一模）.函数f(x)＝－x＋1x在[−2,−13]上的最大值是（ ）
A． 32 B．－83C．－2D．2
【变式3-1】（2024·安徽淮北·二模）当实数t变化时，函数fx=x2+t,x∈−4,4最大值的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【变式3-2】（2024·山东泰安·模拟预测）已知函数f(x)=x+4ax+b,x∈[b,+∞)，其中b>0,a∈R，记M为f(x)的最小值，则当M=2时，a的取值范围为（ ）
A．a>13B．a<13C．a>14D．a<14
【变式3-3】（2024·北京顺义·二模）已知函数f(x)={1−|x+1|,x<0x2−2x,x≥0，若实数m∈[−2,0]，则|f(x)−f(−1)|在区间[m,m+2]上的最大值的取值范围是（ ）
A．[1,4]B．[2,4]C．[1,3]D．[1,2]
【题型4 函数的奇偶性的判断与证明】
【例4】（2024·全国·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，fxfy−fx=xy−y，则（ ）
A．f0=0B．f−1=1
C．fx+1为偶函数D．fx+1为奇函数
【变式4-1】（2024·重庆·三模）设函数fx=2−x2+x，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．fx−2+1B．fx−2+2
C．fx+2+2D．fx+2+1
【变式4-2】（2024·河北·模拟预测）已知定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx满足fxy=f−xy+f−yx+1xy，则（ ）
A．fx是奇函数且在0,+∞上单调递减
B．fx是奇函数且在−∞,0上单调递增
C．fx是偶函数且在0,+∞上单调递减
D．fx是偶函数且在−∞,0上单调递增
【变式4-3】（2024·河南新乡·二模）已知函数fx满足fx+y+1=fx+fy，则下列结论一定正确的是（ ）
A．fx+1是奇函数B．fx−1是奇函数
C．fx−1是奇函数D．fx+1是奇函数
【题型5 根据函数的奇偶性求参数】
【例5】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数fx=a−12x−1a∈R为奇函数，则实数a的值为（ ）
A．12B．−12C．1D．−1
【变式5-1】（2024·甘肃兰州·三模）若函数fx=x+1x+ax为奇函数，则实数a=（ ）
A．1B．−1C．2D．−2
【变式5-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知fx=x3+2x2,x≥0x3+ax2,x<0为奇函数，则a=（ ）
A．−2B．2C．1D．−1
【变式5-3】（2024·辽宁·一模）已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=x2+ax，若f3=−8，则a=（ ）
A．−3B．3C．13D．−13
【题型6 已知函数的奇偶性求解析式、求值】
【例6】（2024·山西吕梁·一模）已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2x+x−1，则当x<0时，f(x)=（ ）
A．2−x−x−1B．2−x+x+1
C．−2−x−x−1D．−2−x+x+1
【变式6-1】（2024·全国·模拟预测）若函数fx=fx+2,x≥0ℎx,x<0的图象关于原点对称，且f5=1，则ℎ−2022+ℎ−2023+ℎ−2024=（ ）
A．−1B．0C．1D．2
【变式6-2】（2024·青海西宁·二模）若fx是定义在R上的奇函数，且fx+1是偶函数，当0A．f(x)=−e1−xB．f(x)=−ex+1
C．f(x)=−ex−3D．f(x)=−e3−x
【变式6-3】（2024·海南·三模）已知函数fx为奇函数，gx为偶函数，且fx−gx=ex，则f1g1=（ ）
A．e2+1eB．e2−1eC．1−e21+e2D．1+e21−e2
【题型7 函数的对称性与周期性】
【例7】（2024·湖南长沙·二模）已知定义在R上的函数fx是奇函数，对任意x∈R都有fx+1=f1−x，当f−3=−2时，则f2023等于（ ）
A．2B．−2C．0D．−4
【变式7-1】（2024·贵州毕节·三模）已知函数f(x)的图象在x轴上方，对∀x∈R，都有f(x+2)⋅f(x)=2f(1)，若y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=1，则f(2023)+f(2024)+f(2025)=（ ）
A．3B．4C．5D．6
【变式7-2】（2024·内蒙古呼伦贝尔·二模）已知定义在R上的函数fx满足f2+x−f2−x=4x．若f2x−3的图象关于点2,1对称，且f0=0，则f1+f2+⋅⋅⋅+f50=（ ）
A．0B．50C．2509D．2499
【变式7-3】（2024·四川南充·三模）已知函数fx、gx的定义域均为R，函数f(2x−1)+1的图象关于原点对称，函数g(x+1)的图象关于y轴对称，f(x+2)+g(x+1)=−1,f(−4)=0，则f(2030)−g(2017)=（ ）
A．−4B．−3C．3D．4
【题型8 类周期函数】
【例8】（23-24高一上·江西吉安·期末）设函数fx的定义域为R，且fx+4=2fx，当x∈0,4时，fx=2x2−8x，若对于∀x∈−∞,t，都有fx≥−32恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．−∞,−7B．−∞,−5C．−∞,−3D．−∞,−1
【变式8-1】（23-24高一上·浙江台州·期中）设函数fx的定义域为R，满足fx=2fx−2，且当x∈0,2时，fx=x2−x．若对任意x∈−∞,m，都有fx≤3，则m的取值范围是（ ）
A．−∞,52B．−∞,72
C．−∞,92D．−∞,112
【变式8-2】（2024·云南昆明·二模）定义“函数y=fx是D上的a级类周期函数” 如下: 函数y=fx,x∈D，对于给定的非零常数 a，总存在非零常数T，使得定义域D内的任意实数x都有afx=fx+T恒成立，此时T为fx的周期. 若y=fx是1,+∞上的a级类周期函数，且T=1，当x∈1,2时，fx=2x+1,且y=fx是1,+∞上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．56,+∞B．2,+∞C．53,+∞D．10,+∞
【变式8-3】（23-24高一上·福建福州·期末）定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)，当x∈[0,2)时， f(x)={x2−x,x∈[0,1]lg2(x+1),x∈(1,2)，若x∈[−2,0)时，对任意的t∈[1,2]都有f(x)≥t16 −a8t成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−∞,3)B．[3,+∞)C．(−∞,3]D．(3,+∞)
【题型9 利用函数的性质比较大小】
【例9】（23-24高一上·河南南阳·阶段练习）已知定义在R上的函数fx满足f1+x=f1−x，且∀x1,x2>1，x1≠x2时，fx1−fx2x1−x2<0，记a=f22，b=f32，c=f62，则（ ）
A．b>c>aB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b
【变式9-1】（23-24高一上·陕西西安·期中）已知函数fx是偶函数，当0≤x10恒成立，设a=f55，b=f−2，c=f33，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a【变式9-2】（22-23高一上·四川成都·期中）已知函数y=fx在0,4上单调递增，且y=fx+4是偶函数，则（ ）
A．f2C．f2【变式9-3】（2023·黑龙江大庆·模拟预测）已知a=ln1.1，b=111，c=1.2−1，则（ ）
A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b
【题型10 利用函数的性质解不等式】
【例10】（2024·陕西西安·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，对任意实数x，y都有f(x+y)=f(x)+f(y)−1，当x>0时，f(x)>1，且f(2)=5，则关于x的不等式f(x)+f(4−3x)<6的解集为（ ）
A．1,+∞B．2,+∞C．−∞，1D．−∞，2
【变式10-1】（2023·河南洛阳·一模）已知函数f(x)=−3x+3,x<0−x2+3,x≥0，则不等式fa>f3a−4的解集为（ ）
A．−12,+∞B．2,+∞C．−∞,2D．−∞,−12
【变式10-2】（2023·陕西宝鸡·模拟预测）若函数fx是定义在R上的偶函数，在−∞,0上是减函数，且f3=0，则使得fx<0的x的取值范围是（ ）
A．−∞,−3B．3,+∞
C．−3,3D．−∞,−3∪3,+∞
【变式10-3】（2023·河南·模拟预测）若定义在−∞,0∪0,+∞上的函数fx同时满足：①fx为奇函数；②对任意的x1,x2∈0,+∞，且x1≠x2，都有x2fx1−x1fx2x1−x2<0，则称函数fx具有性质P．已知函数fx具有性质P，则不等式fx−2A．−∞,−1B．−3,2
C．−∞,−3∪−1,2D．−∞,−3∪2,+∞
【题型11 抽象函数的单调性、奇偶性、周期性】
【例11】（2024·山西·一模）已知函数fx的定义域为R，值域为0,+∞，且对任意m，n∈R，都有fm+n=fmfn．φx=fx−1fx+1．
(1)求f0的值，并证明φx为奇函数．
(2)若x>0，fx>1，且f3=4，证明fx为R上的增函数，并解不等式φx>1517．
【变式11-1】（23-24高一上·北京·期中）设函数fx的定义域是0,+∞，且对任意正实数x，y都有fxy=fx+fy恒成立，已知f2=1，且当x>1时，fx>0.
(1)求f12的值；
(2)判断y=fx在区间0,+∞内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式f2x>f8x−6−1.
【变式11-2】（2024·江西·模拟预测）已知函数f(x)满足对一切x1,x2∈R都有fx1+x2=fx1+fx2−2，且f(1)=0，当x>1时有f(x)<0．
（1）求f(−1)的值；
（2）判断并证明函数f(x)在R上的单调性；
（3）解不等式：fx2−2x2+2fx2−2x−1−12<0．
【变式11-3】（2024·江西·模拟预测）已知函数p(x)，q(x)的定义域均为R，且满足：①∀x>0，p(x)>0；②q(x)为偶函数，q(x)≥q(0)=1；③∀x，y∈R，p(x+y)=p(x)q(y)+q(x)p(y).
(1)求p(0)的值，并证明：p(x)为奇函数；
(2)∀x1,x2∈R，且x1①p(x1)=px1+x22qx1−x22+qx1+x22px1−x22；
②p(x)单调递增.
【题型12 函数性质的综合应用】
【例12】（2023·黑龙江佳木斯·模拟预测）已知fx=ax2+bx+c4+x2是定义在[－2，2]上的函数，若满足fx+f−x=0且f(1)=15．
(1)求fx的解析式；
(2)设函数gx=x2−2mx+4m∈R，若对任意x1,x2∈1,2，都有gx2【变式12-1】（23-24高二下·黑龙江鹤岗·期末）已知函数fx=ax+b1+x2是定义在−1,1上的函数，f−x=−fx恒成立，且f12=25.
(1)确定函数fx的解析式；
(2)用定义证明fx在−1,1上是增函数；
(3)解不等式fx−1+fx<0．
【变式12-2】（2024·四川遂宁·模拟预测）已知函数fx=ax+bx2+1是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25．
(1)求函数fx的解析式；
(2)判断函数fx在−1,1上的单调性．
(3)解关于t的不等式：ft+12+ft−12≤0．
【变式12-3】（2024·上海黄浦·一模）已知实数a,b是常数，函数f(x)=(1+x+1−x+a)(1−x2+b).
（1）求函数f(x)的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若a=−3,b=1，设t=1+x+1−x，记t的取值组成的集合为D，则函数f(x)的值域与函数g(t)=12(t3−3t2)(t∈D)的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合D；
（ii）研究函数g(t)=12(t3−3t2)在定义域D上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数f(x)的最小值.
一、单选题
1．（2024·全国·模拟预测）若函数f(x)=4|x−a|+3在区间[1,+∞)上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．[1,+∞)B．(1,+∞)
C．(−∞,1)D．(−∞,1]
2．（2023·全国·三模）已知函数fx=bx−b+3x3在−1,1上的最小值为−3，则实数b的取值范围是（ ）
A．−∞,−4B．9,+∞C．−4,9D．−92,9
3．（2024·湖北武汉·二模）已知函数fx=xx，则关于x的不等式f2x>f1−x的解集为（ ）
A．13,+∞B．−∞,13C．13,1D．−1,13
4．（2023·陕西西安·一模）已知fx是R上的奇函数，且fx+2=−fx，当x∈0,1时，fx=x2+2x，则f2023=（ ）
A．3B．−3C．255D．−255
5．（2023·广东深圳·模拟预测）已知函数fx的定义域为R，若对∀x∈R都有f3+x=f1−x，且fx在2，+∞上单调递减，则f1，f2与f4的大小关系是（ ）
A．f4C．f16．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知函数fx是定义在R上的偶函数，函数gx是定义在R上的奇函数，且fx，gx在0,+∞上单调递减，则（ ）
A．ff2>ff3B．fg2C．gg2>gg3D．gf27．（2023·广东·一模）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=ax+1，若f(−2)=5，则不等式f(x)>12的解集为（ ）
A．−∞,−12∪0,16B．−12,0∪0,16
C．−∞,−12∪16,+∞D．−12,0∪16,+∞
8．（2023·全国·模拟预测）已知函数f(x)，g(x)的定义域均为R，f(3x+1)为奇函数，g(x+2)为偶函数，f(x+1)+g(1−x)=2，f(0)=−12，则k=1102g(k)=（ ）
A．−51B．52C．4152D．4092
二、多选题
9．（2023·河南·模拟预测）已知函数f(x)在R上单调递增，函数g(x)在(−∞,0)上单调递增，在[0,+∞)上单调递减，则（ ）
A．函数f(f(x))在R上单调递增
B．函数f(g(x))在(−∞,0)上单调递增
C．函数g(−g(x))在(−∞,0)上单调递减
D．函数g(−f(x))在[0,+∞)上单调递减
10．（2024·全国·模拟预测）定义在0,+∞上的函数fx满足下列条件：（1）fxy=yfx−xfy；（2）当x>1时，fx>0，则（ ）
A．f1=0
B．当0C．fx2≥2fx
D．fx在1,+∞上单调递减
11．（2024·贵州贵阳·二模）定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=g(x)−g(−x)+3=f(3−x)，对∀x1,x2∈(1,2]，x1≠x2，恒有fx1−fx2x2−x1<0，则下列命题是真命题的有（ ）
A．(2025,3)是f(x)图象的一个对称中心B．f(x)在区间(2024,2026)上单调递减
C．对∀x∈40512,40532，恒有f(x)>f(x+1)D．n=12026f(n)>6078
三、填空题
12．（2024·青海西宁·模拟预测）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且满足fx+4=fx，当x∈−2,0时，fx=−3x−2x，则f1+f4= .
13．（2023·上海徐汇·二模）已知函数fx=x+ax+b，x∈b,+∞，其中b>0，a∈R，若fx的最小值为2，则实数a的取值范围是 .
14．（2024·河北保定·二模）已知函数fx的定义域D=−∞,0∪0,+∞，对任意x1,x2∈D，恒有fx1x2−x1−x2=x1fx2+x2fx1−1，且当x1>x2>0时，x1fx2−x2fx1x1−x2>−1恒成立，f2=−3，则不等式x+1f1x+1+x+2>f−1的解集为 .
四、解答题
15．（2023·湖北黄冈·模拟预测）设a>0，b>0，函数fx=a−2b+2bx−ax2.
(1)求关于x的不等式fx>0解集；
(2)若fx在0,2上的最小值为a−2b，求ba的取值范围.
16．（2023·吉林长春·一模）函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对于∀x，y∈(0,+∞)，f(xy)=f(x)+f(y)，且当x>1时，f(x)<0．
(1)证明：f(x)为减函数；
(2)若f12=2，求不等式f(x)+f(x−1)+2>0的解集．
17．（22-23高一上·辽宁·期中）已知函数fx=2ax+bx2+bx+a是定义在−1,1上的奇函数,且f12=45．
(1)确定函数fx的解析式;
(2)当x∈−1,1时,判断函数fx的单调性,并证明;
(3)解不等式f2x+1+f12x<0．
18．（2023·河南·模拟预测）已知函数fx对任意实数x,y恒有f(x−y)+f(x+y)=f(2x)成立，且当x<0时，f(x)>0.
(1)求f(0)的值;
(2)判断fx的单调性，并证明;
(3)解关于x的不等式:fx2−(a+2)x+f(a+y)+f(a−y)>0.
19．（2023·上海宝山·一模）已知函数fx=x2−ax−a，a∈R.
(1)判断函数fx的奇偶性；
(2)若函数Fx=x⋅fx在x=1处有极值，且关于x的方程Fx=m有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记gx=−ex（e是自然对数的底数）.若对任意x1、x2∈0,e且x1>x2时，均有fx1−fx2考点要求
真题统计
考情分析
(1)借助函数图象，会用符
号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义
(2)结合具体函数，了解奇
偶性和对称性的概念和几何意义
(3)了解周期性的概念和几何意义
2021年I卷：第8题，5分
2021年甲卷：第12题，5分
2022年I卷：第12题，5分
2022年Ⅱ卷：第8题，5分
2023年I卷：第4题，5分、第11题，5分
2023年Ⅱ卷：第4题，5分
从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性、周期性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想