专题1.5 二次函数与一元二次方程、不等式（举一反三）（新高考专用）（含答案） 2025年高考数学一轮复习专练（新高考专用）

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\l "_Tc10329" 【题型1 不含参一元二次不等式的解法】 PAGEREF _Tc10329 \h 3
\l "_Tc3022" 【题型2 含参一元二次不等式的解法】 PAGEREF _Tc3022 \h 4
\l "_Tc12291" 【题型3 由一元二次不等式的解确定参数】 PAGEREF _Tc12291 \h 6
\l "_Tc30231" 【题型4 其他不等式的解法】 PAGEREF _Tc30231 \h 7
\l "_Tc28789" 【题型5 一元二次不等式根的分布问题】 PAGEREF _Tc28789 \h 10
\l "_Tc11640" 【题型6 二次函数的单调性、最值问题】 PAGEREF _Tc11640 \h 11
\l "_Tc31817" 【题型7 一元二次不等式恒成立问题】 PAGEREF _Tc31817 \h 13
\l "_Tc8123" 【题型8 一元二次不等式有解问题】 PAGEREF _Tc8123 \h 15
1、二次函数与一元二次方程、不等式
【知识点1 一元二次不等式】
1．一元二次不等式的解法
(1)解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：
①通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
②计算对应方程的判别式；
③求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
④根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
(2)解含参数的一元二次不等式的一般步骤：
①若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0、等于0与小于0进行讨论；
②若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论；
③若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论．
2．分式、高次、绝对值不等式的解法
(1)解分式不等式的一般步骤：
①对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零．
②对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
(2)解高次不等式的一般步骤：
高次不等式的解法：如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下：①标准化；②分解因式；③求根；④穿线；⑤得解集.
(3)解绝对值不等式的一般步骤：
对于绝对值不等式，可以分类讨论然后去括号求解；还可以借助数轴来求解.
3．一元二次不等式恒成立、存在性问题
不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,Δ＝b2－4ac0，,Δ＝b2－4ac≤0；))
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅的条件为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a