人教版七年级数学上册同步备课1.3.1有理数的加法(第一课时)分层作业【原卷版+解析】

这是一份人教版七年级数学上册同步备课1.3.1有理数的加法(第一课时)分层作业【原卷版+解析】，共18页。

1.3.1 有理数的加法（第一课时）分层作业 基础训练 1．按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　）A． B． C． D．2．温度由-3℃上升7℃是（　　）A．4 B． C．1 D．3．下列说法中正确的是（    ）A．两数相加，其和大于任何一个加数B．异号两数相加，其和小于任何一个加数C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号4．若，则的值为（    ）．A．3 B． C．7 D．3或75．已知，则a，-a，b，四个数中最大的是（　　）A．a B．-a C．b D．6．王先生1月到银行开户、存入2000元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，王先生从2月份到6月份的存款情况（与上个月的存钱数相比，增加的部分为正，减少的部分为负），则截止到6月份，存折上共有存款（    ）A．11500元 B．11600元 C．11700元 D．11800元7．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则，，，四个点中可能是原点的是(   )A．点 B．点 C．点 D．点8．计算_____．9．如图，有理数a，b在数轴上的位置如图，则__________0.（填“＞”或者“＜”）10．绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是___________．11．我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是_________℃．12．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______．13．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数对齐的度数是____________．14．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为_________．15．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．16．，，且，则的值为______．17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．18．已知，．而且，求得值19．（1）求的相反数与的绝对值的和；（2）若与互为相反数，求的值．20．阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周借书记录如表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负．求上周该班平均每天借书册数． 能力提升 21．若两个非零的有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数的点正确的是（    ）A． B．C． D．22．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（    ）A． B．C． D．23．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个24．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．25．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0． 拔高拓展 26．在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）  14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？1.3.1 有理数的加法（第一课时）分层作业 基础训练 1．按照有理数加法法则，计算的正确过程是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据有理数的加法法则：异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值即可．【详解】解：．故选：D．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．2．温度由-3℃上升7℃是（　　）A．4 B． C．1 D．【答案】A【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】，所以温度由由-3℃上升7℃是4℃，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3．下列说法中正确的是（    ）A．两数相加，其和大于任何一个加数B．异号两数相加，其和小于任何一个加数C．绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零D．两数相加，取较小一个加数的符号作为结果的符号【答案】C【分析】根据有理数的加法分别分析各个选项，然后得出结论即可．【详解】解：A选项，两数相加，其和大于任何一个加数，说法错误，例如：两个负数相加，故不符合题意；B选项，异号两数相加，其和小于任何一个加数，说法错误，如果和为正数，就不满足题干要求，故不符合题意；C选项，绝对值相等的异号两数相加，其和一定为零，说法正确，故符合题意；D选项，两数相加，取绝对值较大一个加数的符号作为结果的符号，原说法错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查有理数加法的知识，熟练掌握有理数加法是解题的关键．4．若，则的值为（    ）．A．3 B． C．7 D．3或7【答案】D【分析】根据绝对值的意义，得出，进而代入进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴，∴当时，；当时，；当时，；当时，，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，分类讨论是解题的关键．5．已知，则a，-a，b，四个数中最大的是（　　）A．a B．-a C．b D．【答案】B【分析】根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号”确定，结合已知，得到，从而解决问题．【详解】解：，，，四个数中最大的是-a，故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加法法则及大小的比较，掌握异号两数相加的加法法则是解题的关键．6．王先生1月到银行开户、存入2000元，以后每月根据收支情况存入一笔钱，王先生从2月份到6月份的存款情况（与上个月的存钱数相比，增加的部分为正，减少的部分为负），则截止到6月份，存折上共有存款（    ）A．11500元 B．11600元 C．11700元 D．11800元【答案】B【分析】把实际问题转化成有理数的加减法，分别根据上一月的存钱和与上一月的差值求出下一个月的存钱数，然后相加即可．【详解】解：2月存款：（元），3月存款：（元），4月存款：（元），5月存款：（元），6月存款：（元），∴存款总金额有：（元）；故选：B【点睛】本题主要考查了正数和负数，解决问题的关键是正确列式，细心计算．7．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则，，，四个点中可能是原点的是(    )A．点 B．点 C．点 D．点【答案】B【分析】依次分析每个点为原点时的m+n与n+k的符号，由此判断．【详解】若点A为原点，可得00，与题意不符合，故选项A不符合题意；若点B为原点，可得m<0n，则m+n<0，n+k>0，符合题意，故选项B符合题意；若点C为原点，可得m< n < 0< k，且|n|> |k|，则n+ k< 0，与题意不符合，故选项C不符合题意；若点D为原点，可得m < n< k< 0，则n+k < 0，与题意不符合，故选项D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，有理数加法计算法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小关系是解题的关键．8．计算_____．【答案】【分析】先将假分数化为真分数，再通分进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，先将假分数化为真分数，再通分进行计算，是解题的关键．9．如图，有理数a，b在数轴上的位置如图，则__________0.（填“＞”或者“＜”）【答案】＞【分析】根据数轴上点的位置可得，，，再利用加法法则即可得到结论．【详解】解：∵，，，∴．故答案为：＞【点睛】此题考查了数轴与有理数，有理数的加法法则等知识，熟练掌握加法法则是解题的关键．10．绝对值大于2且小于7的所有负整数的和是___________．【答案】【分析】先求出绝对值大于2且小于7的所有负整数，再求出和即可．【详解】解：绝对值大于2且小于7的所有负整数有：，和为，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的定义，能求出符合题意的所有负整数是解此题的关键．11．我国新疆大部分地区春夏和秋冬之交温差极大，故历来有“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”之说．如果其某地某天的最低气温为，且全天最大温差为30℃，那么当天的最高气温是_________℃．【答案】25【分析】根据题意，最低气温加上温差即为最高气温．【详解】解：，故答案为：25．【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则等于______．【答案】0【分析】根据整数、正负数、绝对值的性质，即可得到a、b、c的值，通过有理数加法运算即可得到答案．【详解】∵a是最大的负整数∴ ∵b是绝对值最小的数∴ ∵c是最小的正整数∴ ∴ 故答案为：0．【点睛】本题考查了整数、正负数、绝对值、有理数加法的知识；解题的关键是熟练掌握整数、正负数、绝对值、有理数加法的性质，从而完成求解．13．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数对齐的度数是____________．【答案】10【分析】先根据度数12到度数共有16个单位长度，再根据度数12正对着乙温度计的度数，即可得出答案．【详解】∵度数12到度数共有16个单位长度，∵度数12正对着乙温度计的度数，∴甲温度计的度数正对着乙温度计的度数是；故答案为：10．【点睛】本题考查了有理数的加法的应用，解题关键是掌握温度计上点的特点．14．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为_________．【答案】【分析】根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解．【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，∴被盖住的整数的和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．15．若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b_____0（用“＞”或“＜”填空）．【答案】＞【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，据此判断出a+b与0的关系即可．【详解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a＞﹣b，∴a+b＞0．故答案为：＞．【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．16．，，且，则的值为______．【答案】或/或【分析】根据绝对值的性质，可求出的值，再根据确定的值，由此即可求解．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查绝对值的知识，掌握绝对值的性质，有理数的加减法运算法则是解题的关键．17．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)1(3)0(4)【分析】（1）根据两个负数相加的运算法则进行计算即可；（2）根据绝对值不相等的异号的两数相加进行计算即可；（3）根据互为相反数的两数相加的法则进行计算即可；（4）根据一个数与0相加的法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查的是有理数的加法运算，“两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值”是解本题的关键．18．已知，．而且，求得值【答案】或【分析】根据绝对值的性质，讨论，则，，则，根据，得到，的取值，即可计算．【详解】∵，∴，∵∴当，时，；当，时，．∴或∴的值为：或．【点睛】本题考查绝对值的性质和有理数的加法运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和运算法则．19（1）求的相反数与的绝对值的和；（2）若与互为相反数，求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）把的相反数和的绝对值相加计算即可；（2）根据相反数的定义可得，再根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可．【详解】（1）．（2）因为与互为相反数，所以，所以，所以，所以．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，绝对值的非负性，以及有理数的加法，综合运用各知识点是解答本题的关键．20．阳光中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周借书记录如表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负．求上周该班平均每天借书册数．【答案】上周该班平均每天借书32.2本【分析】将表格中的正负数相加，求出本周借书情况，再求借书总数本，即可求平均数．【详解】解：，借书总数是（本），平均每天借书（本）．【点睛】本题主要考查了正数与负数，解题的关键是理解题意，利用正数与负数解决实际问题． 能力提升 21．若两个非零的有理数a、b，满足：，，，则在数轴上表示数的点正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据，及a、b为非零数，得出，根据得出的绝对值比大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵，，a、b为非零数，∴由∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法以及大小比较，关键是根据已知条件判断a，b的范围．22．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．23．对于有理数a、b，有以下几种说法，其中正确的说法个数是（　　）①若a+b＝0，则a与b互为相反数；②若a+b＜0，则a与b异号；③a+b＞0，则a与b同号时，则a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b异号，则a+b＞0；⑤|a|＜b，则a+b＞0．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】根据相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，若a+b=0，移项可得a=-b，满足相反数的定义，故a与b互为相反数，可判定①；举一个反例满足a+b＜0，可以取a与b同时为负数满足条件，但a与b不异号，可判定②；根据条件可得a+b大于0，且a与b同号，可得a与b只能同时为正，进而得到a、b大于0，可判定③；举一个反例，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，可判定④；由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，可判定⑤．【详解】解：①若a+b＝0，则a＝﹣b，即a与b互为相反数，故①正确；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a与b同号，故②错误；③a+b＞0，若a与b同号，只有同时为正，故a＞0，b＞0，故③正确；④若|a|＞|b|，且a，b异号，例如a＝﹣3，b＝2，满足条件，但是a+b＝﹣1＜0，故④错误．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，故⑤正确；则正确的结论有①③⑤，共3个．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键．24．“幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．【答案】【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．【详解】解：∵，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．25．用“＞”或“＜”填空：(1)如果a＞0，b＞0，那么a＋b______0；(2)如果a＜0，b＜0，那么a＋b______0；(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b______0；(4)如果a＞0，b＜0，|a|＜|b|，那么a＋b______0．【答案】(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜【分析】根据有理数的加法法则判断和的符号即可．【详解】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正．（2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负．（3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＞|b|，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正（4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于|a|＜|b|，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负．【点睛】本题考查有理数加法的符号法则，解决本题的关键是熟悉加法法则，并正确判断绝对值的大小． 拔高拓展 26．在某次抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）  14，，，，13，，，.(1)请确定乙村相对于甲村的具体方位？(2)救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？【答案】(1)乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米(3)该冲锋舟油箱容量至少是38升【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，即为冲锋舟油箱容量．【详解】（1）(千米)，答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村18千米；（2）第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为(千米)，由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为24千米；（3）冲锋舟当天航行总路程为：(千米)，则(升)，答：该冲锋舟油箱容量至少是38升．【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．月份23456与上个月的存钱数比较−200元+300元+100元−400元−100元星期一星期二星期三星期四星期五月份23456与上个月的存钱数比较−200元+300元+100元−400元−100元星期一星期二星期三星期四星期五