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    七年级上册人教版第一章第四节,有理数的加减法(基础)知识讲解学案
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    七年级上册人教版第一章第四节,有理数的加减法(基础)知识讲解学案

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    这是一份七年级上册人教版第一章第四节,有理数的加减法(基础)知识讲解学案,共5页。

    有理数的加减法(基础)

    【学习目标】

    1.掌握有理数加法的意义,法则及运算律,并会使用运算律简算;

    2.掌握有理数减法的法则和运算技巧,认识减法与加法的内在联系;

    3.熟练将加减混合运算统一成加法运算,理解运算符号和性质符号的意义,运用加法运算律合理简    算,并会解决简单的实际问题.

    【要点梳理】

    要点一、有理数的加法

    1.定义:把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法.

    2.法则:1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

    2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0

    3)一个数同0相加,仍得这个数.

    要点诠释:利用法则进行加法运算的步骤:

    (1)判断两个加数的符号是同号、异号,还是有一个加数为零,以此来选择用哪条法则.

    (2)确定和的符号(+还是)

    (3)求各加数的绝对值,并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)

    3.运算律:

    有理数加法运算律

    加法交换律

    文字语言

    两个数相加,交换加数的位置,和不变

    符号语言

    a+bb+a

    加法结合律

    文字语言

    三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变

    符号语言

    (a+b)+ca+(b+c)

    要点诠释:交换加数的位置时,不要忘记符号.

    要点二、有理数的减法

    1.定义: 已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法,例如:(-5)+?7,求?,减法是加法的逆运算.

     要点诠释:1)任意两个数都可以进行减法运算.

       2) 几个有理数相减,差仍为有理数,差由两部分组成:性质符号;数字即数的绝对值.

    2.法则:减去一个数,等于加这个数的相反数,即有:

    要点诠释: 将减法转化为加法时,注意同时进行的两变,一变是减法变加法;二变是把减数变为它的相反数.如:

     

     

     

     

    要点三、有理数加减混合运算

    将加减法统一成加法运算,适当应用加法运算律简化计算.

     

     

    【典型例题】

    类型一、有理数的加法运算 

    1计算:

    (1)(+20)+(+12)          (2)    (3)(+2)+(-11)  

    (4)(-3.4)+(+4.3)       (5)(-2.9)+(+2.9)       (6)(-5)+0

    【答案与解析1)(2)属于同一类型,用的是加法法则的第一条;3)(4)属于同一类,用的是加法法则的第二条;(5)用的是第二条:互为相反数的两个数相加得0;(6)用的是法则的第三条.

     (1)(+20)+(+12)+(20+12)+3232

    (2)

    (3)(+2)+(-11)-(11-2)-9

    (4)(-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4)0.9 

    (5)(-2.9)+(+2.9)=0

    (6)(-5)+0-5

    总结升华绝对值不等的异号两数相加,是有理数加法的难点,在应用法则时,一定要先确定符号,再计算绝对值.

    举一反三:

    变式1计算:

    【答案】

    变式2】计算:(1  (+10)+(-11)    (2)

    【答案】1 (+10)+(-11)=(11-10)=1;

           (2)

    类型二、有理数的减法运算

    2 计算:(1)(-32)-(+5)     (2)(+2)-(-25)

    思路点拨此题是有理数的减法运算,先按照减法法则将减法转化为加法,再按照有理数的加法进行计算.

     

     

    【答案与解析法一:

    法二:(1)原式=-32-5=-32+-5=-37;(2)原式=2+25=27

    总结升华算式中的+-既可以看作运算符号按法则进行计算,也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.

    举一反三:

    变式(2015泰安)若(  )2)=3,则括号内的数是(  )

      A. 1        B. 1      C. 5      D. 5

    【答案】B.

    根据题意得:3+(2)=1,则12)=3.

    类型三、有理数的加减混合运算

    3计算,能用简便方法的用简便方法计算.

    (1)  26-18+5-16     (2)(+7)+(-21)+(-7)+(+21)

    (3) 

    (4)

    5

    6

    【答案与解析

    1  26-18+5-16

    =(+26)+(-18)+5+(-16) 统一成加法

    =(26+5)+[(-18)+(-16)] 符号相同的数先加

    = 31+(-34)=-3

    2(+7)+(-21)+(-7)+(+21)

    =[ (+7)+(-7) ] +[(-21)+(+21)] 互为相反数的两数先加

    =0

    3

    同分母的数先加

    4

       统一成加法

         整数、小数、分数分别加

      

    5

    统一同一形式(小数或分数),把可凑整的放一起

    6

    整数,分数分别加

    总结升华进行加减混合的运算时,(1)先将各式中的减法运算转化为加法运算;(2)观察各加数之间的关系,再运用技巧适当交换加数的位置,注意交换时各加数的带着符号一起交换.

    举一反三:

    【高清课堂:有理数的加减   382681    简便方法计算

    变式】用简便方法计算:

    (1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)

    (2) 2

    【答案】 (1) 原式=[(-3.8)+ (-4.2)]+[ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)]+(+0.8)=-8+0.8=-7.2

    (2)原式=(2-1-4)+(--+-)=-3+[-++(--)]=-3-1=-4

    类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用

    4 (2014秋香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km到达A村,继续向南骑行3km到达B村,然后向北骑行9km到C村,最后回到邮局.

    (1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置;

    (2)C村离A村有多远?

    (3)邮递员一共骑了多少千米?

    思路点拨(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向用1cm表示1km,按此画出数轴即可;

    (2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;

    (3)邮递员一共骑了多少千米?即数轴上这些点的绝对值之和.

    【答案与解析

    解:(1)依题意得,数轴为:

     

    (2)依题意得:C点与A点的距离为:2+4=6(千米);

    (3)依题意得邮递员骑了:2+3+9+4=18(千米).

    总结升华本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力,只要掌握数轴的基本知识即可.

    举一反三:

    变式1华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣50分,游戏结束后各组的得分如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    100

    150

    350

    -400

    -100

    (1)第一名超过第二名多少分?

    (2)第一名超过第五名多少分?

    【答案】由表看出:第一名350分,第二名150分,第五名-400分.

    (1) 350-150200()

    (2) 350-(-400)=350+400750()

    答:第一名超过第二名200分;第一名超过第五名750分.

    变式2某产粮专业户出售粮食8袋,每袋重量(单位:千克)如下:

    197202197203200196201198

    计算出售的粮食总共多少千克?

    【答案】法一:200(千克)为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,则这8个数的差的累计是:(-3)+(+2)+(-3)+(+3)+0+(-4)+(+1)+(-2)=-6

    200×8+(-6)=1594(千克)

    答:出售的粮食共1594千克

    法二:197+202+197+203+200+196+201+198=1594(千克)

    答:出售的粮食共1594千克

     

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