所属成套资源:苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题特训(原卷版+解析)
初中苏科版(2024)5.2 平面直角坐标系同步练习题
展开这是一份初中苏科版(2024)5.2 平面直角坐标系同步练习题,共23页。试卷主要包含了2平面直角坐标系等内容,欢迎下载使用。
【名师点睛】
平面内特殊位置的点的坐标特征
(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:
①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0.
(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:
①x轴上:a为任意实数,b=0;②y轴上:b为任意实数,a=0;③坐标原点:a=0,b=0.
(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:
①一、三象限:a=b;②二、四象限:a=-b.
【典例剖析】
【考点1】点的坐标
【例1】(2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级阶段练习)已知点P(3a﹣15,2﹣a).
(1)若点P到x轴的距离是1,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点P的坐标.
【变式1】(2020·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习)在平面直角坐标系中,有 A(2,a 1), B(a 1,4), C(b 2,b)三点.
(1)当 AB// x轴时,求 A、 B两点间的距离;
(2)当CD x轴于点 D,且CD 1时,求点C的坐标.
【考点2】平面直角坐标系的应用
【例2】(2019·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级阶段练习)下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(﹣3,2).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标: ;
(2)若中国人民大学的坐标为(﹣3,﹣4),请在坐标系中标出中国人民大学的位置.
【变式2】(2019·江苏无锡·八年级阶段练习)这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(-3,0),花坛的坐标为(0,-1).
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
(2)建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出A点的位置.
(3)建筑物B在大门北偏东45°的方向,并且B在花坛的正北方向处,请直接写出B点的坐标.
(4)在y轴上找一点C,使△ABC是以AB腰的等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
【考点3】点的变化规律
【变式3】(2019·江苏·灌云县四队中学八年级阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后三角形的变化规律,若再将△OA3B3变换成△OA4B4,则点A4的坐标为_______,点B4的坐标为_______;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,则点An的坐标为_______,点Bn的坐标为_______.
【变式3】(2018·江苏南通·八年级期末)平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(﹣x,y′),给出如下定义:y'=y(x⩾0)−y(x<0),称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(﹣1,2),点(﹣1,2)的“可控变点”为点(1,﹣2)
根据定义,解答下列问题;
(1)点(3,4)的“可控变点”为点 .
(2)点P1的“可控变点”为点P2,点P2的“可控变点”为点P3,点P3的“可控变点”为点P4,…,以此类推.若点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为 .
(3)若点N(a,3)是函数y=﹣x+4图象上点M的“可控变点”,求点M的坐标.
【满分训练】
一.选择题(共10小题)
1.(2022春•海安市期末)已知点在轴负半轴上,则点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2022春•如皋市期末)已知点在轴上,则点的坐标是
A.B.C.D.
3.(2022春•海门市校级月考)在平面直角坐标系中,点所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.(2022春•海门市月考)点是平面直角坐标系第四象限内一点,且,,则点的坐标为
A.B.C.D.
5.(2022•新吴区二模)在平面直角坐标系中,已知点坐标为、点坐标为,连接后平移得到,若、,则的值是
A.8B.C.9D.
6.(2022春•崇川区校级月考)若点在第二象限,则点在第 象限.
A.一B.二C.三D.四
7.(2021秋•仪征市期末)若点在第四象限,则点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.(2021秋•大丰区期末)若点在第二象限,且点到轴的距离为2,到轴的距离为1,则点的坐标为
A.B.C.D.
9.(2021秋•姑苏区期中)在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴,,则点的坐标为
A.B.
C.或D.或
10.(2021春•南通期中)在平面直角坐标系中,已知,,,,设点为线段的中点,则点的坐标为.应用:点,其坐标为,若中点坐标为,则端点的坐标为
A.B.C.D.
二.填空题(共8小题)
11.(2022春•海安市期末)已知点的坐标为,点到轴距离为 .
12.(2022春•南通期末)在平面直角坐标系中,若点在轴上,则点的坐标是 .
13.(2021秋•仪征市期末)点到轴的距离是 .
14.(2021秋•江阴市期末)已知点在一、三象限的角平分线上,则的值为 .
15.(2021秋•江都区期末)在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标是 .
16.(2022春•如东县期中)平面直角坐标系中,点,,,若轴,轴,则点的坐标为 .
17.(2022春•崇川区校级月考)若线段轴,且,,则的值为 .
18.(2021秋•通州区期末)在平面直角坐标系中,,,点是轴正半轴上一点,且,则点的坐标是 .
三.解答题(共6小题)
19.(2022春•海门市校级月考)已知点,试分别根据下列条件直接写出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点的纵坐标比横坐标大5;
(3)点到轴的距离与到轴距离相等.
20.(2021秋•兴化市期末)已知点,分别根据下列条件求出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点在二、四象限的角平分线上.
21.(2021秋•广陵区校级月考)已知点.
(1)若点在轴上,求的值.
(2)若点在第四象限,且点到轴的距离等于点到轴的距离,求点的坐标.
22.(2020秋•姑苏区期中)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为,图书馆位置坐标为,解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为,请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到,求的面积.
23.(2020春•黄埔区期末)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为,图书馆的位置坐标为,解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为,食堂坐标为,请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形,求四边形的面积.
24.(2020春•曲阜市期中)国庆假期期间,笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动,笑笑和乐乐对着景区示意图(如图所示)讨论景点位置:(图中小正方形边长代表
笑笑说:“西游传说坐标.”
乐乐说:“华夏五千年坐标.”
若他们二人所说的位置都正确
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2)用坐标描述其他地点的位置.
【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题5.2平面直角坐标系
【名师点睛】
平面内特殊位置的点的坐标特征
(1)各象限内点P(a,b)的坐标特征:
①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0.
(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特征:
①x轴上:a为任意实数,b=0;②y轴上:b为任意实数,a=0;③坐标原点:a=0,b=0.
(3)两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标特征:
①一、三象限:a=b;②二、四象限:a=-b.
【典例剖析】
【考点1】点的坐标
【例1】(2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校八年级阶段练习)已知点P(3a﹣15,2﹣a).
(1)若点P到x轴的距离是1,试求出a的值;
(2)在(1)题的条件下,点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;
(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点P的坐标.
【答案】(1)a=1或a=3;(2)Q(−12,4)或Q(−6,2);(3)P(−6,−1)或P(−3,−2).
【分析】(1)根据“点P到x轴的距离是1”可得2−a=1,由此即可求出a的值;
(2)先根据(1)的结论求出点P的坐标,再根据点坐标的平移变换规律即可得;
(3)先根据“点P位于第三象限”可求出a的取值范围,再根据“点P的横、纵坐标都是整数”可求出a的值,由此即可得出答案.
【详解】解:(1)∵点P到x轴的距离是1,且P(3a−15,2−a),
∴2−a=1,即2−a=1或2−a=−1,
解得a=1或a=3;
(2)当a=1时,点P的坐标为P(−12,1),
则点Q的坐标为Q(−12,1+3),即Q(−12,4),
当a=3时,点P的坐标为P(−6,−1),
则点Q的坐标为Q(−6,−1+3),即Q(−6,2),
综上,点Q的坐标为Q(−12,4)或Q(−6,2);
(3)∵点P(3a−15,2−a)位于第三象限,
∴3a−15<02−a<0,解得2∵点P的横、纵坐标都是整数,
∴a=3或a=4,
当a=3时,3a−15=−6,2−a=−1,则点P的坐标为P(−6,−1),
当a=4时,3a−15=−3,2−a=−2,则点P的坐标为P(−3,−2),
综上,点P的坐标为P(−6,−1)或P(−3,−2).
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识,属于基础题,熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键.
【变式1】(2020·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习)在平面直角坐标系中,有 A(2,a 1), B(a 1,4), C(b 2,b)三点.
(1)当 AB// x轴时,求 A、 B两点间的距离;
(2)当CD x轴于点 D,且CD 1时,求点C的坐标.
【答案】(1)4;(2)(-1,1)或(-3,-1)
【分析】(1)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a值,进而求得A、B点的坐标,即可求出两点距离;
(2)根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相等得到D(b﹣2,0),再由CD=1得∣b∣=1,进而求得b即可.
【详解】(1)∵AB∥x轴,
∴点A、B两点的纵坐标相等,
∴a+1=4,
解得:a=3,
∴A(-2,4),B(2,4)
∴点A、B两点的距离为∣2-(-2)∣=4;
(2)∵CD x轴于点 D
∴点C、D的横坐标相等,
∴D(b-2,0)
∵CD=1,
∴∣b∣=1
解得:b=±1,
当b=1时,点C的坐标为(-1,1),
当b=-1时,点C的坐标为(-3,-1),
综上,点C的坐标为(-1,1)或(-3,-1).
【点睛】本题考查坐标与图形、两点间的距离,熟练掌握平行(或垂直)于坐标轴的点的坐标特征是解答的关键.
【考点2】平面直角坐标系的应用
【例2】(2019·江苏·扬州中学教育集团树人学校八年级阶段练习)下图是北京市三所大学位置的平面示意图,图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形,若清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(﹣3,2).
(1)请在图中画出平面直角坐标系,并写出北京语言大学的坐标: ;
(2)若中国人民大学的坐标为(﹣3,﹣4),请在坐标系中标出中国人民大学的位置.
【答案】(1)(3,1);(2)详见解析.
【分析】(1)利用清华大学的坐标为(0,3),北京大学的坐标为(-3,2)画出直角坐标系,进而即可得结果;
(2)根据点的坐标的意义即可描出表示中国人民大学的坐标即可得.
【详解】(1)如图,
北京语言大学的坐标:(3,1);
故答案是:(3,1);
(2)中国人民大学的位置如图所示:
【点睛】本题考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特殊位置的点的坐标特征.
【变式2】(2019·江苏无锡·八年级阶段练习)这是某单位的平面示意图,已知大门的坐标为(-3,0),花坛的坐标为(0,-1).
(1)根据上述条件建立平面直角坐标系;
(2)建筑物A的坐标为(3,1),请在图中标出A点的位置.
(3)建筑物B在大门北偏东45°的方向,并且B在花坛的正北方向处,请直接写出B点的坐标.
(4)在y轴上找一点C,使△ABC是以AB腰的等腰三角形,请直接写出点C的坐标.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)B(0,3);(4)(0,3+13)或(0,3-13)或(0,-1).
【分析】(1)以花坛向上1个单位为坐标原点,建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系标出点A的位置即可;
(3)根据方向角确定点B的位置即可;
(4)设C(0,y),利用等腰三角形的性质和两点间的距离公式进行解答.
【详解】解:
(1)如图所示;
(2)点A如图所示;
(3)点B如图所示:点B(0,3);
(4)设C(0,y).
∵A(3,1),B(0,3),
∴AB=32+(3−1)2=13.
①当AB=BC时,|3﹣y|=13,
解得y=3+13或y=3﹣13,
则点C的坐标是(0,3+13)或(0,3-13);
②当AB=AC时, 32+(1−y)2=13,
解得y=﹣1或y=3.
则点C的坐标是(0,﹣1)或(0,3)(舍去)
综上所述,点C的坐标是:(0,3+13),(0,3-13)或(0,﹣1).
考点:等腰三角形的判定;坐标确定位置;方向角.
【考点3】点的变化规律
【变式3】(2019·江苏·灌云县四队中学八年级阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
(1)观察每次变换前后三角形的变化规律,若再将△OA3B3变换成△OA4B4,则点A4的坐标为_______,点B4的坐标为_______;
(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,则点An的坐标为_______,点Bn的坐标为_______.
【答案】(1)(16,3),(32,0);(2)(2n,3);(2n+1,0).
【分析】(1)根据给定点的坐标结合图形即可得出:A4的横坐标与B3的横坐标相同、纵坐标为3,结合B3的坐标即可得出点A4的坐标;然后再判断出点B的横坐标的规律,结合纵坐标为0可得点B4的坐标;
(2)根据给定点的坐标结合图形即可得出:An+1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3;点Bn的横坐标为2n+1、纵坐标为0,依此规律即可得出结论.
【详解】解:(1)∵A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),
∴A4的横坐标与B3的横坐标相同,纵坐标为3,
∴A4的坐标是(16,3);
∵B1的横坐标为4=22,B2的横坐标为8=23,B3的横坐标为16=24,
∴B4的横坐标为25=32,纵坐标为0,
∵点B4的坐标为(32,0),
故答案为:(16,3),(32,0);
(2)∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3 (8,3),A4(16,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),B4(32,0)…,
∴An+1的横坐标与Bn的横坐标相同,纵坐标为3,点Bn的横坐标为2n+1,纵坐标为0,
∴An的坐标是(2n,3);Bn的坐标是(2n+1,0).
故答案为:(2n,3);(2n+1,0).
【点睛】本题考查了规律型中的坐标问题,解题的关键是根据给定点的坐标结合图形找出变化规律“An+1的横坐标与Bn的横坐标相同、纵坐标为3;点Bn的横坐标为2n+1、纵坐标为0”.
【变式3】(2018·江苏南通·八年级期末)平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(﹣x,y′),给出如下定义:y'=y(x⩾0)−y(x<0),称点Q为点P的“可控变点”.例如:点(1,2)的“可控变点”为点(﹣1,2),点(﹣1,2)的“可控变点”为点(1,﹣2)
根据定义,解答下列问题;
(1)点(3,4)的“可控变点”为点 .
(2)点P1的“可控变点”为点P2,点P2的“可控变点”为点P3,点P3的“可控变点”为点P4,…,以此类推.若点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为 .
(3)若点N(a,3)是函数y=﹣x+4图象上点M的“可控变点”,求点M的坐标.
【答案】(1)(-3,4),(2)(-3,a),(3)(1,3).
【分析】(1)依据“可控变点”的定义可得,点(3,4)的“可控变点”为点(﹣3,4);
(2)依据变化规律可得每四次变化出现一次循环,即可得到当点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为(﹣3,﹣a);
(3)分两种情况讨论:当﹣a≥0时,a≤0;当﹣a<0时,a>0,分别把点M的坐标代入函数y=﹣x+4即可得到结论.
【详解】解:(1)∵x=3>0,
∴根据“可控变点”的定义可得,点(3,4)的“可控变点”为点(﹣3,4),
故答案为(﹣3,4);
(2)当x≥0时,点P1(x,y)的“可控变点”为点P2(﹣x,y),点P2(﹣x,y)的“可控变点”为点P3(x,﹣y),点P3(x,﹣y)的“可控变点”为点P4(﹣x,﹣y),点P4(﹣x,﹣y)的“可控变点”为点P5(x,y),…,故每四次变化出现一次循环;
当x<0时,同理可得每四次变化出现一次循环;
∵2018=4×504+2,
∴当点P2018的坐标为(3,a),则点P1的坐标为(﹣3,﹣a),
故答案为(﹣3,﹣a);
(3)由题意知,点M的横坐标为﹣a.
当﹣a≥0时,a≤0,此时点M(﹣a,3).
代入y=﹣x+4,得3=a+4,a=﹣1,符合题意,
∴点M的坐标为(1,3);
当﹣a<0时,a>0,此时点M(﹣a,﹣3).
代入y=﹣x+4,得﹣3=a+4,a=﹣7,不合题意,舍去.
综上所述,点M的坐标为(1,3).
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”,解答此题还需要根据点的坐标变化规律进行判断.
【满分训练】
一.选择题(共10小题)
1.(2022春•海安市期末)已知点在轴负半轴上,则点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出,再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解:点在轴的负半轴上,
,
,
点在第二象限.
故选:.
2.(2022春•如皋市期末)已知点在轴上,则点的坐标是
A.B.C.D.
【分析】根据轴上的点的纵坐标为0,得出点的纵坐标,求得,代入求得横坐标为4,从而求得点的坐标.
【解答】解:点在轴上,
,
解得,
,
点的坐标是.
故选:.
3.(2022春•海门市校级月考)在平面直角坐标系中,点所在的象限是
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标的正负性来进行判断即可.
【解答】解:,,
点在第一象限.
故选:.
4.(2022春•海门市月考)点是平面直角坐标系第四象限内一点,且,,则点的坐标为
A.B.C.D.
【分析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.
【解答】解:点是平面直角坐标系第四象限内一点,
,,
又,,
,,
即点的坐标为:.
故选:.
5.(2022•新吴区二模)在平面直角坐标系中,已知点坐标为、点坐标为,连接后平移得到,若、,则的值是
A.8B.C.9D.
【分析】根据两点平移前后已知的坐标推断出平移方向和单位长度,根据结论再列方程求出、的值即可求解.
【解答】解:点坐标为,点坐标为,平移后得到、,
由可知,向上平移一个单位长度;即向左平移三个单位长度,
,即;,即,
.
故选:.
6.(2022春•崇川区校级月考)若点在第二象限,则点在第 象限.
A.一B.二C.三D.四
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数求出、的符号情况,然后求出点所在的象限即可.
【解答】解:点在第二象限,
,,
,
点在第三象限.
故选:.
7.(2021秋•仪征市期末)若点在第四象限,则点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数,纵坐标是负数,可得,,进而得出,,从而确定点所在的象限.
【解答】解:点在第四象限,
,,
则,,
点在第二象限,
故选:.
8.(2021秋•大丰区期末)若点在第二象限,且点到轴的距离为2,到轴的距离为1,则点的坐标为
A.B.C.D.
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【解答】解:点在第二象限,且到轴的距离为2,到轴的距离为1,
点的横坐标是,纵坐标是2,
点的坐标为.
故选:.
9.(2021秋•姑苏区期中)在平面直角坐标系中,点的坐标为,轴,,则点的坐标为
A.B.
C.或D.或
【分析】线段轴,、两点横坐标相等,又,点在点上边或者下边,根据距离确定点坐标.
【解答】解:轴,
、两点的横坐标相同,
又,
点纵坐标为:或,
点的坐标为:或;
故选:.
10.(2021春•南通期中)在平面直角坐标系中,已知,,,,设点为线段的中点,则点的坐标为.应用:点,其坐标为,若中点坐标为,则端点的坐标为
A.B.C.D.
【分析】根据线段的中点坐标公式即可得到结论.
【解答】解:设,
由中点坐标公式得:,,
,,
,
故选:.
二.填空题(共8小题)
11.(2022春•海安市期末)已知点的坐标为,点到轴距离为 4 .
【分析】根据点到轴的距离是横坐标的绝对值,可得答案.
【解答】解:由题意,得:点到轴的距离为,
故答案为:4.
12.(2022春•南通期末)在平面直角坐标系中,若点在轴上,则点的坐标是 .
【分析】直接利用轴上点的坐标特点(纵坐标为得出的值.
【解答】解:点在轴上,
,
解得,
,
点的坐标为.
故答案为:.
13.(2021秋•仪征市期末)点到轴的距离是 1 .
【分析】根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值判断即可.
【解答】解:点到轴的距离是,
故答案为:1.
14.(2021秋•江阴市期末)已知点在一、三象限的角平分线上,则的值为 1 .
【分析】根据一、三象限的角平分线上点的坐标特点列出关于的方程,解之即可.
【解答】解:由题意知,
解得,
故答案为:1.
15.(2021秋•江都区期末)在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为3,到轴的距离为5,则点的坐标是 .
【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值,到轴的距离等于横坐标的绝对值,解答即可.
【解答】解:由题意可得,
,,
点在第二象限,
,,
即,
故答案为.
16.(2022春•如东县期中)平面直角坐标系中,点,,,若轴,轴,则点的坐标为 .
【分析】根据平行于轴的直线上所有点横坐标相等,平行于轴的直线上所有点纵坐标相等进行求接即可.
【解答】解:点,,,轴,
,
轴,
,
点的坐标为,
故答案为:.
17.(2022春•崇川区校级月考)若线段轴,且,,则的值为 1. .
【分析】由线段轴得即可.
【解答】解:线段轴,,,
,
故答案为:1.
18.(2021秋•通州区期末)在平面直角坐标系中,,,点是轴正半轴上一点,且,则点的坐标是 .
【分析】设,则,,根据列出方程求解即可.
【解答】解:设,
,,
,
,
,
,
,
,
,
解得或(不符合题意舍去),
的坐标是.
故答案为:.
三.解答题(共6小题)
19.(2022春•海门市校级月考)已知点,试分别根据下列条件直接写出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点的纵坐标比横坐标大5;
(3)点到轴的距离与到轴距离相等.
【分析】(1)轴上的点的横坐标为0,从而可求得的值,则问题可解;
(2)根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值,再求解即可;
(3)根据题意列方程解答即可.
【解答】解:(1)点在轴上,
,
,
,
;
(2)点的纵坐标比横坐标大5,
,
解得,
,,
点的坐标为;
(3)点到轴的距离与到轴距离相等,
,
或,
解得或,
当时,,,即点的坐标为;
当时,,,即点的坐标为,.
故点的坐标为或,.
20.(2021秋•兴化市期末)已知点,分别根据下列条件求出点的坐标.
(1)点在轴上;
(2)点在二、四象限的角平分线上.
【分析】(1)根据轴上点的横坐标为0列式计算即可得解;
(2)根据第二四象限平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列式计算即可得解.
【解答】解:(1)点在轴上,
,
,
,
点的坐标是;
(2)点在第二、四象限的角平分线上,
,
解得,
,,
点的坐标为.
21.(2021秋•广陵区校级月考)已知点.
(1)若点在轴上,求的值.
(2)若点在第四象限,且点到轴的距离等于点到轴的距离,求点的坐标.
【分析】(1)直接利用轴上点的坐标特点得出的值;
(2)直接利用点位置结合其到,轴距离得出点的坐标.
【解答】解:(1)点,点在轴上,
,
解得:;
(2)由题意可得:,
即或,
解得:或,
当时,,(不合题意,舍去);
当是,,,
故.
22.(2020秋•姑苏区期中)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为,图书馆位置坐标为,解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为,请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到,求的面积.
【分析】(1)利用点的坐标画出直角坐标系;
(2)根据点的坐标的意义描出点;
(3)利用矩形的面积减去三个三角形的面积得到的面积.
【解答】解:(1)如图,点即为原点,
(2)如图,点即为所求;
(3).
23.(2020春•黄埔区期末)如图为东明一中新校区分布图的一部分,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若教学楼的坐标为,图书馆的位置坐标为,解答以下问题:
(1)在图中找到坐标系中的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆的坐标为,食堂坐标为,请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形,求四边形的面积.
【分析】(1)根据点的坐标,向左1个单位,向下2个单位为坐标原点,建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可;
(3)根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解.
【解答】解:(1)建立平面直角坐标系如图所示;
(2)体育馆,食堂如图所示;
(3)四边形的面积,
,
,
.
24.(2020春•曲阜市期中)国庆假期期间,笑笑所在的学习小组组织了到方特梦幻王国的游园活动,笑笑和乐乐对着景区示意图(如图所示)讨论景点位置:(图中小正方形边长代表
笑笑说:“西游传说坐标.”
乐乐说:“华夏五千年坐标.”
若他们二人所说的位置都正确
(1)在图中建立适当的平面直角坐标系;
(2)用坐标描述其他地点的位置.
【分析】(1)以华夏五千年向右1个单位,向上4个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可;
(2)根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可.
【解答】解:(1)如图所示:
(2)太空飞梭,秦岭历险,魔幻城堡,南门,丛林飞龙.
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