09 第65讲　二项分布与超几何分布、正态分布 【正文】听课 高考数学二轮复习练习

这是一份09 第65讲　二项分布与超几何分布、正态分布 【正文】听课 高考数学二轮复习练习，共10页。试卷主要包含了682 7,P≈0，已知随机变量X~N,P=0，27%，87%等内容，欢迎下载使用。

1.n重伯努利试验
(1)概念:将一个伯努利试验(只包含两个可能结果的试验)独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
(2)特征:①同一个伯努利试验重复做n次;②各次试验的结果相互独立.
2.二项分布
(1)概念:在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p(00),这两个正态密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )
A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C.对任意正数t,都有P(X≤t)≥P(Y≤t)
D.对任意正数t,都有P(X≥t)≥P(Y≥t)
(2)某精密检测仪器厂锐意改革,实施科学化、精细化管理,产量大幅提高.产品制成后先去掉残次品,然后随机按每箱20件装箱.现从中随机抽取4箱,测量其内径(单位:cm),将所得结果分成4组:[1.12,1.14),[1.14,1.16),[1.16,1.18),[1.18,1.20],并绘制出如图所示的频率分布直方图.
①估计这批产品内径的平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
②若这批产品的内径X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ的近似值为x,σ2=0.000 1,请估计1500箱产品中内径在(1.145 2,1.175 2)内的产品件数;
③规定这批产品中内径在[1.14,1.18)内的产品为优质品,视频率为概率,随机打开1箱,记优质品的件数为Y,求Y的数学期望.
附:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5.


总结反思
解决正态分布问题有三个关键点:
(1)对称轴x=μ;
(2)标准差σ;
(3)分布区间.
利用对称性可求指定范围内的概率值;根据3σ原则将分布区间转化为特殊区间,从而求出所求概率.
注意只有在标准正态分布下对称轴才为x=0.
变式题 (1)(多选题)若随机变量X~N(μ,σ2)(σ>0),X的正态密度函数为f(x)=1σ2πe-(x-μ)22σ2(x∈R),则( )
A.X的正态密度曲线与y轴只有一个交点
B.X的正态密度曲线关于直线x=σ对称
C.2P(X>μ+3σ)=P(|X-μ|>3σ)
D.若Y=X-μσ,则E(Y)=0
(2)(多选题)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高ξ(单位:cm)近似服从正k
二项分布概率值P(Y=k)
超几何分布概率值P(Y=k)
0
0.056 31
0.049 29
1
0.187 71
0.182 54
2
0.281 57
0.290 51
3
0.250 28
0.261 34
4
0.146 00
0.147 01
5
0.058 40
0.053 96
6
0.016 22
0.013 07
7
0.003 09
0.002 06
8
0.000 39
0.000 20
9
0.000 03
0.000 01
10
0.000 00
0.000 00
环境质量
等级
土壤综合
质量指数
灌溉水综合
质量指数
环境空气综
合质量指数
等级
名称
1
≤0.7
≤0.5
≤0.6
清洁
2
0.7~1.0
0.5~1.0
0.6~1.0
尚清洁
3
>1.0
>1.0
>1.0
超标
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(进群送往届全部资料)态分布N(100,102).已知X~N(μ,σ2)时,有P(|X-μ|≤σ)≈0.682 7,P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5,P(|X-μ|≤3σ)≈0.997 3.下列说法正确的是( )
A.该地水稻的平均株高约为100 cm
B. 该地水稻株高的方差约为100
C.该地株高超过110 cm的水稻约占68.27%
D. 该地株高低于130 cm的水稻约占99.87%