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    07 第53讲 抛物线 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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    07 第53讲 抛物线 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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    这是一份07 第53讲 抛物线 【正文】作业 高考数学二轮复习练习,共5页。试卷主要包含了已知M为抛物线C,已知抛物线C等内容,欢迎下载使用。
    1.[2023·北京东城区一模] 抛物线x2=4y的准线方程为( )
    A.x=1B.x=-1
    C.y=1D.y=-1
    2.已知M为抛物线C:x2=2py(p>0)上一点,点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,则p=( )
    A.3B.4
    C.5D.6
    3.已知抛物线y2=2px上的点M(2,y0)到抛物线焦点的距离为3,则该抛物线的方程是( )
    A.y2=2x
    B.y2=4x
    C.y2=-2x
    D.y2=-4x
    4.[2023·辽宁锦州模拟] 如图是一只杯盏的轴截面,其中光滑的曲线是抛物线的一部分,已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3 cm,则该杯盏的高度为( )
    A.236 cmB.134 cm
    C.113 cmD.72 cm
    5.(多选题)[2023·长春二模] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆E:x24+y23=1的一个焦点重合,则下列说法正确的是( )
    A.椭圆E的焦距是2
    B.椭圆E的离心率是12
    C.抛物线C的准线方程是x=-1
    D.抛物线C的焦点到其准线的距离是4
    6.顶点在原点,焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程为 .
    7.[2023·武汉调研] 设抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P是抛物线上位于第一象限内的一点,过P作l的垂线,垂足为Q,若直线QF的倾斜角为2π3,则|PF|=( )
    A.3B.6
    C.9D.12
    8.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点R(2,1)的直线l与抛物线C交于A,B两点,R为线段AB的中点,若|FA|+|FB|=5,则直线l的斜率为( )
    A.12B.1
    C.2D.4
    9.[2024·巴蜀中学模拟] 已知抛物线C:y2=2px(p>0),点M在C上,直线l:2x-y+6=0与x轴、y轴分别交于点A,B,若△AMB面积的最小值为152,则p=( )
    A.44B.4
    C.4或44D.1或4
    10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线与该抛物线及其准线都相交,交点从左到右依次为A,B,C.若AB=2BF,则线段BC的中点到准线的距离为( )
    A.3B.4
    C.5D.6
    11.(多选题)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,过F的直线l交抛物线C于A,B两点,O为坐标原点,则( )
    A.C的准线方程为x=-2
    B.若|AF|=4,则|OA|=21
    C.若|AF|·|BF|=4p2,则l的斜率为±33
    D.过点A作准线的垂线,垂足为H,若x轴平分∠HFB,则|AF|=5
    12.(多选题)[2022·新高考全国Ⅱ卷] 已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则( )
    A.直线AB的斜率为26
    B.|OB|=|OF|
    C.|AB|>4|OF|
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    (进群送往届全部资料)D.∠OAM+∠OBM0)的焦点为F,M(x0,6)是C上一点,其中x0>6,且|MF|=10.
    (1)求抛物线C的方程;
    (2)过点N(a,0)(a>0)的直线l与C相交于P,Q两点,若|NP|·|NQ|=|PQ|,求a的值.
    15.[2023·邵阳一模] 已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,且F与圆M:x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为4.
    (1)求p;
    (2)若点P在M上,PA,PB是C的两条切线,A,B是切点,求△PAB面积的最大值.
    16.(多选题)[2023·金华十校二模] 已知A(x0,y0),B,C为抛物线y2=4x上的三个点,焦点F是△ABC的重心.记直线AB,AC,BC的斜率分别为kAB,kAC,kBC,则( )
    A.线段BC的中点坐标为12-y028,-y02
    B.直线BC的方程为4x+y0y+y02-6=0
    C.y0∈[-23,23]
    D.1kAB+1kAC-1kBC=y02
    17.[2023·榆林二模] 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线l1从点P(x0,2)(点P在抛物线C内)射入,经过C上的点A反射后,再经过C上的另一点B反射,沿l2射出,且l2经过点Q,若直线OA与抛物线C的准线交于点D,则直线BD的斜率为 ;若|PA|=2|BD|,且PB平分∠ABQ,则p= .

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