07 第27讲　余弦定理、正弦定理(B) 【正文】作业高考数学练习

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1.[2024·沧州模拟] 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2ccs A=a+2b.
(1)求C;
(2)若bsin A=23,求c的最小值.
2.[2023·湖南邵阳三模] 如图所示,D为△ABC外一点,且∠ABC=135°,AD⊥CD,AB=2,BC=1,CD=2.
(1)求sin∠ACD的值;
(2)求BD的长.
3.[2023·华师大一附中二模] 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin(A-B)cs C=cs Bsin(A-C).
(1)判断△ABC的形状;
(2)若△ABC为锐角三角形,且a=1sinB,求b2+a2(ab)2的最大值.
4.[2023·河北唐山三模] 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为钝角,asin B=bcs B.
(1)若C=π6,求A;
(2)求cs A+cs B+cs C的取值范围.
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(1)求证:B=2C;
(2)已知BD是∠ABC的平分线,D在线段AC上,若a=6,求线段BD长度的取值范围.
6.[2024·南通调研] 在△ABC中,cs 2B-cs 2A=2sin Bsin C.
(1)若B=C,求A;
(2)设D是BC边上一点,若B=π6,cs∠CAD=45,求S△ABDS△ADC.