07 第53讲　抛物线 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份07 第53讲　抛物线 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共6页。试卷主要包含了B　[解析] 抛物线C，ABC　[解析] 根据椭圆E，B　[解析] 设A,B，B　[解析] ∵直线l等内容，欢迎下载使用。
2.B [解析] 抛物线C:x2=2py(p>0)的准线方程为y=-p2,因为点M到C的焦点的距离为7,到x轴的距离为5,所以p2=2,所以p=4.故选B.
3.B [解析] 由题意知p>0,则准线方程为x=-p2,∵点M(2,y0)到抛物线焦点的距离等于其到准线的距离,∴p2+2=3,∴p=2,则该抛物线的方程是y2=4x.故选B.
4.C [解析] 以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.依题意可得A92,3,设抛物线的标准方程为x2=2py(p>0),则814=6p,解得p=278,所以抛物线的标准方程为x2=274y,可设B32,t,代入抛物线的方程得94=274t,可得t=13,所以该杯盏的高度为3-13+1=113(cm).故选C.
5.ABC [解析] 根据椭圆E:x24+y23=1,可得a2=4,b2=3,c2=a2-b2=1,所以椭圆E的焦距是2c=2,故A正确;椭圆E的离心率为ca=12,故B正确;因为椭圆E:x24+y23=1的焦点为(±1,0),抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆E:x24+y23=1的一个焦点重合,所以p2=1,即p=2,所以抛物线C的准线方程是x=-p2=-1,故C正确;抛物线C的焦点到其准线的距离为p=2,故D不正确.故选ABC.
6.y2=16x或x2=-8y [解析] 直线x-2y-4=0与坐标轴的交点为(4,0)和(0,-2),则所求抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2).若其焦点为(4,0),则其标准方程为y2=16x;若其焦点为(0,-2),则其标准方程为x2=-8y.∴抛物线的标准方程为y2=16x或x2=-8y.
7.B [解析] 设准线l与x轴交于点H,依题意得∠QFH=π3,|HF|=3,则|QF|=6,又|PF|=|QP|,∠PQF=∠QFH=π3,所以△PQF为等边三角形,故|PF|=|QF|=6,故选B.
8.B [解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2).抛物线C:y2=2px(p>0)的准线方程为x=-p2.因为R(2,1)为线段AB的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2.由|FA|+|FB|=x1+p2+x2+p2=4+p=5,解得p=1,则抛物线C的方程为y2=2x,则x1=y122,x2=y222,所以直线l的斜率k=y1-y2x1-x2=y1-y2y122-y222=2y1+y2=1.故选B.
9.B [解析] ∵直线l:2x-y+6=0与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(-3,0),B(0,6),则|AB|=(-3-0)2+(0-6)2=35.设M到直线AB的最小距离为d,∵△AMB面积的最小值为152,∴12×d×|AB|=152,解得d=5.∵点M在抛物线C上,∴可设My022p,y0,则点M到直线AB的距离为y02p-y0+65=1py0-p22-p4+65,由题意,点M到直线AB的距离存在最小值,且最小值为正数,故6-p4>0,∴d=6-p45=5,解得p=4.故选B.
10.B [解析] 由抛物线的方程可得焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,由AB=2BF,可得|AB||BF|=2.由抛物线的对称性,不妨设直线和抛物线的位置关系如图所示,作BE垂直于准线,与准线交于点E,准线交x轴于点N,则|BF|=|BE|,故|AB||BF|=|AB||BE|=2,故∠ABE=π4.又BE∥x轴,所以∠AFN=π4,所以直线AB的倾斜角为π4,所以直线AB的方程为y=x-1.设B(x1,y1),C(x2,y2),由y=x-1,y2=4x,整理可得x2-6x+1=0,可得x1+x2=6,所以线段BC的中点的横坐标为3,则线段BC的中点到准线的距离为3-(-1)=4.故选B.
11.BC [解析] 因为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2,所以p=2,所以抛物线方程为y2=4x,则其焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,故A错误;若|AF|=4,则xA=3,所以yA2=4xA=12,所以|OA|=xA2+yA2=21,故B正确;设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my+1,与抛物线方程y2=4x联立,消去x可得y2-4my-4=0,可得y1+y2=4m,y1y2=-4,由抛物线的定义可得|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=(my1+2)(my2+2)=16,即m2y1y2+2m(y1+y2)+4=16,即-4m2+8m2+4=16,解得m=±3,则直线l的斜率为±33,故C正确;若x轴平分∠HFB,则∠OFH=∠OFB,又AH∥x轴,所以∠AHF=∠OFH=∠OFB=∠HAF,所以|HF|=|AF|,所以xA+xH2=xF,即xA=3,所以|AF|=xA+1=4,故D错误.故选BC.
12.ACD [解析] 由题意,易得A3p4,6p2,所以kAB=kAF=6p23p4-p2=26,故选项A正确.由题意知,点B在第四象限,设B(x0,-2px0),则kAB=kBF=-2px0x0-p2=26,即26x0+2px0-6p=0,解得x0=3p3(负值舍去),所以x0=p3,则Bp3,-6p3,所以|OB|=p32+-6p32=7p3≠|OF|,故选项B错误.|AB|=xA+xB+p=3p4+p3+p=2512p>2p=4|OF|,故选项C正确.因为AO·AM=-3p4,-6p2·p4,-6p2=21p216>0且∠OAM≠0°,所以0°0,所以a-1=0,故a=1.
15.解:(1)由题知点F0,p2与圆M:x2+(y+4)2=1上的点的距离的最小值为p2+3=4,所以p=2.
(2)由(1)知抛物线C的方程为y=14x2.设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),由y=14x2,得y'=12x,
则切线PA的方程为y=12x1(x-x1)+y1=12x1x-14x12=12x1x-y1,同理得切线PB的方程为y=12x2x-y2,且x02+y02+8y0+15=0.
因为切线PA,PB都过点P(x0,y0),
所以y0=12x1x0-y1,y0=12x2x0-y2,故直线AB的方程为y0=12x0x-y,即y=12x0x-y0.由y=12x0x-y0,x2=4y,得x2-2x0x+4y0=0,则Δ=4x02-16y0>0,所以x1+x2=2x0,x1x2=4y0,则|AB|=1+x024·4x02-16y0=4+x02·x02-4y0,点P到直线AB的距离d=|x02-4y0|x02+4,
所以S△PAB=12|AB|·d=12|x02-4y0|·x02-4y0=12(x02-4y0)32=12(-y02-12y0-15)32.
因为y0∈[-5,-3],所以当y0=-5时,S△PAB取得最大值,最大值为205.
16.ABD [解析] 由题意知A(x0,y0),F(1,0),设B(x1,y1),C(x2,y2).因为F为△ABC的重心,所以x0+x1+x2=3,y0+y1+y2=0.
设线段BC的中点为M(xM,yM),则AM=(xM-x0,yM-y0),AF=(1-x0,-y0),由AF=23AM,可得1-x0=23(xM-x0),-y0=23(yM-y0),即xM=32-x02,yM=-y02,又因为A在抛物线上,所以y02=4x0,所以xM=32-y028=12-y028,即M12-y028,-y02,故A正确.kBC=y1-y2x1-x2=4(y1-y2)4(x1-x2)=4y1+y2=-4y0,故直线BC的方程为y+y02=-4y0x-12-y028,即y0y+y022=-4x+12-y022,即4x+y0y+y02-6=0,故B正确.因为xM=32-y028>0,所以y02