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冀教版七年级数学上册期中素养综合测试课件
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这是一份冀教版七年级数学上册期中素养综合测试课件，共47页。
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面四个立体图形中和其他三个立体图形是不同类型的 是 ( )
解析 三棱锥是锥体,而三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体, 故选B.
2.(跨学科·语文)(新独家原创)子曰:“吾十有五而志于学,三 十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心 所欲,不逾矩.”此句反映了一个人必须经过一个从自律到自 觉的学习过程,才能达到思想修养和道德修养的最高境界.如 果以15岁为基准,王亮13岁,记为-2岁,那么李明今年16岁,记 为 ( )A.-1岁 B.+1岁 C.-6岁 D.+6岁
解析 以15岁为基准,王亮13岁,记为-2岁,那么李明今年16岁,记为+1岁,故选B.
3.(2024河北唐山路南期末)已知一个角的度数为30°,则下列 角中,与已知角为互补关系的可能是( )
解析 因为一个角的度数为30°,所以它的补角的度数为180°-30°=150°,则该角的补角是钝角,故选A.
4.(2024河北保定高碑店期末)对乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记法 正确的是 ( )A.-34 B.(-3)4 C.-(+3)4 D.-(-3)4
解析 根据乘方的意义,可知4个(-3)相乘,可记为(-3)4.故选B.
5.(2024河北唐山路北期末)根据语句“直线l1与直线l2相交, 点M在直线l1上,直线l2不经过点M.”画出的图形是 ( )
解析 根据直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过 点M进行判断,即可得出结论.
6.(2024河北保定唐县期末)对于下列各数:-5,0, ,-0.2,10%,8,选项中说法错误的是 ( )A.-5,0,8都是整数B.分数有 ,-0.2,10%C.正数有 ,10%,8D.-0.2是负有理数,但不是分数
解析 A.-5,0,8都是整数,故本选项正确;B.分数有 ,-0.2,10%,故本选项正确;C.正数有 ,10%,8,故本选项正确;D.-0.2是负有理数,也是分数,故本选项不正确.故选D.
7.(2024河北张家口宣化期末)如图,点O在直线AB上,∠COD= 75°.若∠AOC=135°,则∠BOD的大小为 ( ) A.15° B.20° C.30° D.45°
解析 因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=135°,所以∠BOC=180°-135°=45°,因为∠COD=75°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=75°-45°=30°, 故选C.
8.(2024河北石家庄行唐期末)若-2□2×(-1)=0成立,则“□” 中的运算符号是 ( )A.+ B.- C.× D.÷
解析 把加、减、乘、除的符号代入计算即可求解.
9.(2024河北承德期末)如图,将一个含30°角的直角三角板 ABC绕点A旋转得到△AB'C',点B,A,C'在同一条直线上,则旋 转角∠BAB'的度数是( )A.60° B.90° C.120° D.150°
解析 由旋转的性质知∠B'AC'=∠BAC=30°,所以旋转角∠BAB'=180°-30°=150°.故选D.
10.(跨学科·信息科技)(2024湖南株洲期末)我们常用的数是 十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它 们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1 001)2换算成十进制 数应为(101)2=1×22+0×21+1×1=4+0+1=5;(1 001)2=1×23+0×22+0×21+1×1=8+0+0+1=9.按此方式,将二进制数(1 011)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制数的结果分别为 ( )A.17,(1 101)2 B.17,(1 110)2C.11,(1 101)2 D.11,(1 110)2
解析 由题意可得,(1 011)2=1×23+0×22+1×21+1×1=11,因为13=1×23+1×22+0×21+1×1,所以13=(1 101)2,故选C.
11.(易错题)(2024河北保定莲池期末)若三个非零有理数a,b,c 满足 =-1,则 + + 的值为 ( )A.-1 B.-3 C.3或-3 D.1或-3
易错警示 本题易因考虑问题不全或去绝对值符号计算时 出错.
12.(易错题)如图,点O在直线AB上,过O作射线OC,∠BOC=100°,一直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM在OB上,边ON在直线AB的下方.若直角三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,t秒时,直线ON恰好平分∠AOC,则t的值为 ( )
A.5 B.4 C.5或23 D.4或22
解析 因为∠BOC=100°,所以∠AOC=80°.当直角三角板的边ON在∠AOC的外部时,如图: 由题意可得∠AOD= ∠AOC=40°,所以∠AON=180°-40°=140°,此时,直角三角板旋转的角度为140°-90°=50°,
所以t=50÷10=5;当直角三角板的边ON在∠AOC的内部时,如图: 由题意可得∠AON= ∠AOC=40°,所以∠BON=180°-40°=140°,此时,直角三角板旋转的角度为140°+90°=230°,
所以t=230÷10=23.综上,t的值为5或23.故选C.
易错警示 本题易忽略ON在∠AOC的外部的情况而出错.
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(跨学科·生物)(2023湖北黄冈模拟)大自然中存在着许多 奇妙的现象,科学家通过观察惊奇地发现,植物的茎叶和果实 几乎都是按照137°30'的模式排列的.这样,植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间,以获取最多的阳光,承接最多的雨 水.那么137°30'的补角是 °.
解析 137°30'的补角是180°-137°30'=42°30'=42.5°.
14.如图所示的是一个计算程序,若输入a的值为-1,则输出的 结果应为 .
解析 当a=-1时,[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=(1+2)×(-3)+4=3×(-3)+4=-9+4=-5.
15.(2024河北唐山滦南期中)在计算“10-3 - ”时,琪琪同学的做法如下:10-3 - =10+ …①=10+(-3)…②=7.…③在上面琪琪同学的计算过程中,开始出错的步骤是 (写出错误所在行的序号),这一步依据的运算法则应是同号 两数相加, .
取相同的符号,并把绝对值相加
16.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB= 84°.(1)∠MON= °;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的大小 改变(填“会”或“不会”).
解析 (1)因为OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,所 以∠MOC= ∠BOC,∠NOC= ∠AOC,所以∠MON=∠NOC+∠MOC= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB= ×84°=42°.(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的大小始终为42°, 不会改变.
三、解答题(共72分)
17.[答案含评分细则](2024湖北武汉期末)(8分)计算:(1)90°-28°32'.(2)(-1)3- ÷3×[2-(-3)2].
解析 (1)原式=89°60'-28°32'=61°28'. ……4分(2)原式=-1- × ×(2-9)=-1- × ×(-7)=-1+ = . ………………………………………8分
18.[答案含评分细则](2024河北承德期末)(8分)如图,已知同 一平面内的四个点A、B、C、D,根据下列语句画出图形:(1)画直线AD.(2)画射线AB.(3)连接AC,在线段AC上找一点P,使它到点B、点D的距离的 和PB+PD最小.
解析 (1)如图,直线AD为所作. ……………………2分(2)如图,射线AB为所作. …………………………4分(3)如图,点P为所作. ………………………………8分
19.[答案含评分细则](2024山东聊城期末)(8分)如图,点C是 线段AB的中点,点D在线段AB上,且AD= AB.(1)若AD=6 cm,求线段CD的长.(2)若CD=4 cm,求线段AB的长.
所以AC= AB=9(cm), ……………………………3分所以CD=AC-AD=9-6=3(cm). ………………………4分(2)因为点C是线段AB的中点,所以AC= AB, ……………………………………5分
因为CD=AC-AD,AD= AB,所以 AB- AB=4 cm, ………………………………7分所以AB=24 cm. ……………………………………8分
20.[答案含评分细则](2024河北廊坊三河期末)(9分)如图, 点A、O、B在同一条直线上.(1)∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数.(2)在(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD的度数.(3)在(1)(2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.
解析 (1)因为∠AOC比∠BOC大100°,所以∠AOC=∠BOC+100°,因为点A、O、B在同一条直线上,所以∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC+100°+∠BOC=180°,所以∠BOC=40°, ………………………………2分所以∠AOC=140°. ………………………………3分(2)因为∠BOC与∠BOD互余,所以∠BOD+∠BOC=90°,
所以∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°. ………6分(3)因为OE平分∠AOC,所以∠COE= ∠AOC=70°,因为∠BOD+∠BOC=90°,所以∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC=70°+ 90°=160°. ……………………………………9分
21.[答案含评分细则](2024河北张家口宣化期末)(9分)随着 网络的普及,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网 上销售.大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上进 行售卖,他原计划每天卖100千克冬枣,但由于种种原因,实际 每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况 (超额记为正,不足记为负.单位:千克):
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出 千克.(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的 一天多销售 千克.(3)本周实际销售总量是否达到了计划数量?请说明理由.(4)若冬枣每千克按8元出售,每千克冬枣小明需付运费3元, 那么小明本周一共收入多少元?
解析 (1)100×3+4-3-5=300+4-3-5=296(千克),即前三天共卖出296千克.故答案为296. ………………2分(2)29. ……………………………………………4分详解:21-(-8)=21+8=29(千克),即销售量最多的一天比销售量 最少的一天多销售29千克.故答案为29.(3)本周实际销售总量达到了计划数量. ………………5分理由:4-3-5+14-8+21-6=17(千克),则本周实际销售总量达到了计划数量. ………………7分(4)(8-3)×(7×100+17)
=5×717=3 585(元),即小明本周一共收入3 585元. ………………………9分
22.[答案含评分细则](10分)如图1所示,∠AOB,∠COD都是 直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补 的关系.你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?(2)当∠COD绕点O旋转到图2的位置时,你原来的猜想还成 立吗?为什么?
解析 (1)∠AOD与∠COB互补. ……………………1分理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC+∠AOD=∠BOD+∠BOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°,所以∠AOD与∠COB互补. …………………………4分(2)成立. …………………………………………6分理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,
因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD与∠COB互补. ………………………10分
23.[答案含评分细则](新考向·新定义试题)(2024北京通州期中)(10分)【思考】定义一种新运算“※”,观察下面的算式,你能发现什么规律 吗?
【归纳】(1)两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把 .任何数同0进行“※”运算,都得 .【运用】(2)计算:(-12)※(4※0).(提示:对于运算“※”,如有括号,先做 括号内的运算)(3)化简:(-7)※x.
解析 (1)绝对值相加;这个数的绝对值. ……………4分(2)(-12)※(4※0)=(-12)※4=-16. ……………………………………………7分(3)当x>0时,(-7)※x=-(7+x)=-7-x; ……………………8分当x=0时,(-7)※x=7; …………………………………9分当x<0时,(-7)※x=7-x. ………………………………10分
24.[答案含评分细则](10分)已知在纸面上有一数轴,根据给 出的数轴,解答下面的问题:(1)已知A、B两点相距3.5个单位长度,请你根据图中A、B两 点的位置,分别写出它们所表示的有理数.(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字 母表示),并写出这些点表示的数.(3)折叠纸面,若数轴上-1对应的点与5对应的点重合,回答以 下问题:①10对应的点与 对应的点重合;
②若数轴上M、N两点之间的距离为2 018(M在N的左侧),且 M、N两点经折叠后重合,求M、N两点表示的数.(4)如图,半径为2的圆上有一点Q落在数轴上A点处,求将圆在 数轴上向右滚动(无滑动)一周后点Q在数轴上所表示的数.
解析 (1)点A表示的有理数为1,1-3.5=-2.5,所以点B表示的有理数为-2.5. ………………………2分(2)如图,与点A的距离为2的点分别为C、D,C表示的数为3,D 表示的数为-1. ……………………………………4分 (3)①(-1+5)÷2=2,所以对折点(折痕与数轴的交点)表示的数 为2,2-(10-2)=-6.故答案为-6. ……………………………………6分
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下面四个立体图形中和其他三个立体图形是不同类型的 是 ( )
解析 三棱锥是锥体,而三棱柱、四棱柱、五棱柱都是柱体, 故选B.
2.(跨学科·语文)(新独家原创)子曰:“吾十有五而志于学,三 十而立,四十而不惑,五十而知天命,六十而耳顺,七十而从心 所欲,不逾矩.”此句反映了一个人必须经过一个从自律到自 觉的学习过程,才能达到思想修养和道德修养的最高境界.如 果以15岁为基准,王亮13岁,记为-2岁,那么李明今年16岁,记 为 ( )A.-1岁 B.+1岁 C.-6岁 D.+6岁
解析 以15岁为基准,王亮13岁,记为-2岁,那么李明今年16岁,记为+1岁,故选B.
3.(2024河北唐山路南期末)已知一个角的度数为30°,则下列 角中,与已知角为互补关系的可能是( )
解析 因为一个角的度数为30°,所以它的补角的度数为180°-30°=150°,则该角的补角是钝角,故选A.
4.(2024河北保定高碑店期末)对乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记法 正确的是 ( )A.-34 B.(-3)4 C.-(+3)4 D.-(-3)4
解析 根据乘方的意义,可知4个(-3)相乘,可记为(-3)4.故选B.
5.(2024河北唐山路北期末)根据语句“直线l1与直线l2相交, 点M在直线l1上,直线l2不经过点M.”画出的图形是 ( )
解析 根据直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过 点M进行判断,即可得出结论.
6.(2024河北保定唐县期末)对于下列各数:-5,0, ,-0.2,10%,8,选项中说法错误的是 ( )A.-5,0,8都是整数B.分数有 ,-0.2,10%C.正数有 ,10%,8D.-0.2是负有理数,但不是分数
解析 A.-5,0,8都是整数,故本选项正确;B.分数有 ,-0.2,10%,故本选项正确;C.正数有 ,10%,8,故本选项正确;D.-0.2是负有理数,也是分数,故本选项不正确.故选D.
7.(2024河北张家口宣化期末)如图,点O在直线AB上,∠COD= 75°.若∠AOC=135°,则∠BOD的大小为 ( ) A.15° B.20° C.30° D.45°
解析 因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=135°,所以∠BOC=180°-135°=45°,因为∠COD=75°,所以∠BOD=∠COD-∠BOC=75°-45°=30°, 故选C.
8.(2024河北石家庄行唐期末)若-2□2×(-1)=0成立,则“□” 中的运算符号是 ( )A.+ B.- C.× D.÷
解析 把加、减、乘、除的符号代入计算即可求解.
9.(2024河北承德期末)如图,将一个含30°角的直角三角板 ABC绕点A旋转得到△AB'C',点B,A,C'在同一条直线上,则旋 转角∠BAB'的度数是( )A.60° B.90° C.120° D.150°
解析 由旋转的性质知∠B'AC'=∠BAC=30°,所以旋转角∠BAB'=180°-30°=150°.故选D.
10.(跨学科·信息科技)(2024湖南株洲期末)我们常用的数是 十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它 们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1 001)2换算成十进制 数应为(101)2=1×22+0×21+1×1=4+0+1=5;(1 001)2=1×23+0×22+0×21+1×1=8+0+0+1=9.按此方式,将二进制数(1 011)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制数的结果分别为 ( )A.17,(1 101)2 B.17,(1 110)2C.11,(1 101)2 D.11,(1 110)2
解析 由题意可得,(1 011)2=1×23+0×22+1×21+1×1=11,因为13=1×23+1×22+0×21+1×1,所以13=(1 101)2,故选C.
11.(易错题)(2024河北保定莲池期末)若三个非零有理数a,b,c 满足 =-1,则 + + 的值为 ( )A.-1 B.-3 C.3或-3 D.1或-3
易错警示 本题易因考虑问题不全或去绝对值符号计算时 出错.
12.(易错题)如图,点O在直线AB上,过O作射线OC,∠BOC=100°,一直角三角板的直角顶点与点O重合,边OM在OB上,边ON在直线AB的下方.若直角三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转过程中,t秒时,直线ON恰好平分∠AOC,则t的值为 ( )
A.5 B.4 C.5或23 D.4或22
解析 因为∠BOC=100°,所以∠AOC=80°.当直角三角板的边ON在∠AOC的外部时,如图: 由题意可得∠AOD= ∠AOC=40°,所以∠AON=180°-40°=140°,此时,直角三角板旋转的角度为140°-90°=50°,
所以t=50÷10=5;当直角三角板的边ON在∠AOC的内部时,如图: 由题意可得∠AON= ∠AOC=40°,所以∠BON=180°-40°=140°,此时,直角三角板旋转的角度为140°+90°=230°,
所以t=230÷10=23.综上,t的值为5或23.故选C.
易错警示 本题易忽略ON在∠AOC的外部的情况而出错.
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(跨学科·生物)(2023湖北黄冈模拟)大自然中存在着许多 奇妙的现象,科学家通过观察惊奇地发现,植物的茎叶和果实 几乎都是按照137°30'的模式排列的.这样,植物的茎叶和果实就可以占有最大的空间,以获取最多的阳光,承接最多的雨 水.那么137°30'的补角是 °.
解析 137°30'的补角是180°-137°30'=42°30'=42.5°.
14.如图所示的是一个计算程序,若输入a的值为-1,则输出的 结果应为 .
解析 当a=-1时,[(-1)2-(-2)]×(-3)+4=(1+2)×(-3)+4=3×(-3)+4=-9+4=-5.
15.(2024河北唐山滦南期中)在计算“10-3 - ”时,琪琪同学的做法如下:10-3 - =10+ …①=10+(-3)…②=7.…③在上面琪琪同学的计算过程中,开始出错的步骤是 (写出错误所在行的序号),这一步依据的运算法则应是同号 两数相加, .
取相同的符号,并把绝对值相加
16.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB= 84°.(1)∠MON= °;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的大小 改变(填“会”或“不会”).
解析 (1)因为OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,所 以∠MOC= ∠BOC,∠NOC= ∠AOC,所以∠MON=∠NOC+∠MOC= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB= ×84°=42°.(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的大小始终为42°, 不会改变.
三、解答题(共72分)
17.[答案含评分细则](2024湖北武汉期末)(8分)计算:(1)90°-28°32'.(2)(-1)3- ÷3×[2-(-3)2].
解析 (1)原式=89°60'-28°32'=61°28'. ……4分(2)原式=-1- × ×(2-9)=-1- × ×(-7)=-1+ = . ………………………………………8分
18.[答案含评分细则](2024河北承德期末)(8分)如图,已知同 一平面内的四个点A、B、C、D,根据下列语句画出图形:(1)画直线AD.(2)画射线AB.(3)连接AC,在线段AC上找一点P,使它到点B、点D的距离的 和PB+PD最小.
解析 (1)如图,直线AD为所作. ……………………2分(2)如图,射线AB为所作. …………………………4分(3)如图,点P为所作. ………………………………8分
19.[答案含评分细则](2024山东聊城期末)(8分)如图,点C是 线段AB的中点,点D在线段AB上,且AD= AB.(1)若AD=6 cm,求线段CD的长.(2)若CD=4 cm,求线段AB的长.
所以AC= AB=9(cm), ……………………………3分所以CD=AC-AD=9-6=3(cm). ………………………4分(2)因为点C是线段AB的中点,所以AC= AB, ……………………………………5分
因为CD=AC-AD,AD= AB,所以 AB- AB=4 cm, ………………………………7分所以AB=24 cm. ……………………………………8分
20.[答案含评分细则](2024河北廊坊三河期末)(9分)如图, 点A、O、B在同一条直线上.(1)∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数.(2)在(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD的度数.(3)在(1)(2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.
解析 (1)因为∠AOC比∠BOC大100°,所以∠AOC=∠BOC+100°,因为点A、O、B在同一条直线上,所以∠AOC+∠BOC=180°,所以∠BOC+100°+∠BOC=180°,所以∠BOC=40°, ………………………………2分所以∠AOC=140°. ………………………………3分(2)因为∠BOC与∠BOD互余,所以∠BOD+∠BOC=90°,
所以∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°. ………6分(3)因为OE平分∠AOC,所以∠COE= ∠AOC=70°,因为∠BOD+∠BOC=90°,所以∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC=70°+ 90°=160°. ……………………………………9分
21.[答案含评分细则](2024河北张家口宣化期末)(9分)随着 网络的普及,很多农产品也改变了原来的销售模式,实行了网 上销售.大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上进 行售卖,他原计划每天卖100千克冬枣,但由于种种原因,实际 每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况 (超额记为正,不足记为负.单位:千克):
(1)根据记录的数据可知前三天共卖出 千克.(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的 一天多销售 千克.(3)本周实际销售总量是否达到了计划数量?请说明理由.(4)若冬枣每千克按8元出售,每千克冬枣小明需付运费3元, 那么小明本周一共收入多少元?
解析 (1)100×3+4-3-5=300+4-3-5=296(千克),即前三天共卖出296千克.故答案为296. ………………2分(2)29. ……………………………………………4分详解:21-(-8)=21+8=29(千克),即销售量最多的一天比销售量 最少的一天多销售29千克.故答案为29.(3)本周实际销售总量达到了计划数量. ………………5分理由:4-3-5+14-8+21-6=17(千克),则本周实际销售总量达到了计划数量. ………………7分(4)(8-3)×(7×100+17)
=5×717=3 585(元),即小明本周一共收入3 585元. ………………………9分
22.[答案含评分细则](10分)如图1所示,∠AOB,∠COD都是 直角.(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补 的关系.你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?(2)当∠COD绕点O旋转到图2的位置时,你原来的猜想还成 立吗?为什么?
解析 (1)∠AOD与∠COB互补. ……………………1分理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,所以∠BOC+∠AOD=∠BOD+∠BOC+∠AOB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°,所以∠AOD与∠COB互补. …………………………4分(2)成立. …………………………………………6分理由:因为∠AOB,∠COD都是直角,所以∠AOB=∠COD=90°,
因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,所以∠AOD+∠COB=180°,所以∠AOD与∠COB互补. ………………………10分
23.[答案含评分细则](新考向·新定义试题)(2024北京通州期中)(10分)【思考】定义一种新运算“※”,观察下面的算式,你能发现什么规律 吗?
【归纳】(1)两数进行“※”运算时,同号得正,异号得负,并把 .任何数同0进行“※”运算,都得 .【运用】(2)计算:(-12)※(4※0).(提示:对于运算“※”,如有括号,先做 括号内的运算)(3)化简:(-7)※x.
解析 (1)绝对值相加;这个数的绝对值. ……………4分(2)(-12)※(4※0)=(-12)※4=-16. ……………………………………………7分(3)当x>0时,(-7)※x=-(7+x)=-7-x; ……………………8分当x=0时,(-7)※x=7; …………………………………9分当x<0时,(-7)※x=7-x. ………………………………10分
24.[答案含评分细则](10分)已知在纸面上有一数轴,根据给 出的数轴,解答下面的问题:(1)已知A、B两点相距3.5个单位长度,请你根据图中A、B两 点的位置,分别写出它们所表示的有理数.(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A、B的字 母表示),并写出这些点表示的数.(3)折叠纸面,若数轴上-1对应的点与5对应的点重合,回答以 下问题:①10对应的点与 对应的点重合;
②若数轴上M、N两点之间的距离为2 018(M在N的左侧),且 M、N两点经折叠后重合,求M、N两点表示的数.(4)如图,半径为2的圆上有一点Q落在数轴上A点处,求将圆在 数轴上向右滚动(无滑动)一周后点Q在数轴上所表示的数.
解析 (1)点A表示的有理数为1,1-3.5=-2.5,所以点B表示的有理数为-2.5. ………………………2分(2)如图,与点A的距离为2的点分别为C、D,C表示的数为3,D 表示的数为-1. ……………………………………4分 (3)①(-1+5)÷2=2,所以对折点(折痕与数轴的交点)表示的数 为2,2-(10-2)=-6.故答案为-6. ……………………………………6分
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