初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法课文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.3.2 公式法课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了基础过关全练，bb-12，能力提升全练，yx+12，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。

知识点2　用完全平方公式分解因式
1.下列各式中,为完全平方式的是 (　    )A.m2-2m-1　　　    B.x2-mx+m2C.a2-2a+ 　　　    D.x2+x+ 
解析    m2-2m+1是完全平方式,而m2-2m-1不是完全平方式,故 选项A不符合题意;x2-2mx+m2是完全平方式,而x2-mx+m2不是 完全平方式,故选项B不符合题意;a2-2a+1是完全平方式,而a2 -2a+ 不是完全平方式,故选项C不符合题意;x2+x+ = 是完全平方式,故选项D符合题意.故选D.
2.分解因式4x2-16x+16的结果是 (　    )A.4(x+2)2　　　    B.4(x-2)2C.4(x+4)2　　　    D.16(x-1)2
解析    4x2-16x+16=4(x2-4x+4)=4(x-2)2.故选B.
3.下列因式分解正确的是 (　    )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2
解析    3ax2-6ax=3ax(x-2),故选项A错误;x2+y2无法因式分解, 故选项B错误;a2+2ab-4b2无法因式分解,故选项C错误;-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故选项D正确.故选D.
4.(2022河南南阳期末)已知a+b=3,ab=2,则a3b+2a2b2+ab3的值 为 (　    )A.6　　　    B.18　　　    C.28　　　    D.50
解析    a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,当a+b=3,ab=2时,原式=2×32=18.故选B.
5.(2023内蒙古呼和浩特中考)分解因式:2b3-4b2+2b=　　    　    .
解析　原式=2b(b2-2b+1)=2b(b-1)2.
6.用简便方法计算:2 0252-4 048×2 025+2 0242=　　　　    .
解析    2 0252-4 048×2 025+2 0242=2 0252-2×2 024×2 025+2 0242=(2 025-2 024)2=1.
7.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,则该三角形是　　　　    三角形.
解析　∵3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,∴3a2+3b2+3c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,∴△ABC是等边三角形.
8.将下列各式分解因式:(1)a2-14ab+49b2.　    (2) m2+ mn+n2.(3)9(a+b)2-12(a+b)+4.(4)(x2+16y2)2-64x2y2.
解析    (1)原式=a2-2·a·7b+(7b)2=(a-7b)2.(2)原式= +2· m·n+n2= .(3)原式=[3(a+b)]2-2×3(a+b)×2+22=[3(a+b)-2]2=(3a+3b-2)2.(4)原式=(x2+16y2)2-(8xy)2=(x2+16y2+8xy)·(x2+16y2-8xy)=(x+4y)2 (x-4y)2.
9.(2023山东济宁中考,7,★☆☆)下列各式从左到右的变形, 因式分解正确的是 (　    )A.(a+3)2=a2+6a+9　　　    B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)　　　    D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)
解析    (a+3)2=a2+6a+9是整式的乘法,不是因式分解,故选项 A错误;a2-4a+4=(a-2)2,故选项B错误;5ax2-5ay2=5a(x2-y2)=5a(x +y)(x-y),故选项C正确;a2-2a-8=(a+2)(a-4),故选项D错误.故选 C.
10.(2022湖北荆门中考,5,★★☆)对于任意实数a,b,a3+b3=(a+ b)(a2-ab+b2)恒成立,则下列关系式正确的是 (　    )A.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)B.a3-b3=(a+b)(a2+ab+b2)C.a3-b3=(a-b)(a2-ab+b2)D.a3-b3=(a+b)(a2+ab-b2)
解析　∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2),∴a3-b3=a3+(-b3)=a3+(-b)3=[a+(-b)][a2-a·(-b)+(-b)2]=(a-b)(a2+ab +b2).故选A.
11.(2024湖南长沙雅礼实验中学期末,5,★★☆)若4x2-(k+1)x+ 9能用完全平方公式因式分解,则k的值为 (　    )A.±6　　　     B.±12C.-13或11　　　    D.13或-11
解析　∵4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解,∴k+1=±12,解得k=-13或11.故选C.
12.(2023广东深圳实验学校期末,7,★★★)已知a-b=b-c=2,a2 +b2+c2=11,则ab+bc+ac= (　    )A.-22　　　    B.-1　　　    C.7　　　    D.11
13.(2023湖南张家界中考,10,★☆☆)因式分解:x2y+2xy+y=    　　　    .
解析    x2y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y(x+1)2.
14.(2021湖北十堰中考,12,★★☆)已知xy=2,x-3y=3,则2x3y-12x2y2+18xy3=　　　　    .
解析　原式=2xy(x2-6xy+9y2)=2xy(x-3y)2,∵xy=2,x-3y=3,∴原式=2×2×32=4×9=36.
15.(新考向·新定义试题)(2024广东湛江联考,22,★★☆)观察 下列分解因式的过程:x2-2xy-3y2.解:原式=x2-2xy+y2-y2-3y2=(x2-2xy+y2)-4y2=(x-y)2-(2y)2=(x-y+2y) (x-y-2y)=(x+y)(x-3y).像这种通过增项或减项把多项式转化成完全平方式的方法 称为配方法.(1)请你运用上述配方法分解因式:x2-6xy+5y2.(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2=20a+ 14b-99,求△ABC周长的最大值.
解析    (1)x2-6xy+5y2=(x2-6xy+9y2)-4y2=(x-3y)2-(2y)2=(x-3y+2y)(x-3y-2y)=(x-y)(x-5y).(2)∵2a2+b2=20a+14b-99,∴(b2-14b+49)+(2a2-20a+50)=0,∴(b-7)2+2(a2-10a+25)=0,∴(b-7)2+2(a-5)2=0,∴b-7=0,a-5=0,
∴b=7,a=5.∴7-516.(运算能力)(新考向·新定义试题)在数的学习过程中,我们 总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,比如:如果一个 正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数 为“智慧数”,例如:12=42-22,20=62-42,28=82-62,我们称12,20,28这三个数为“智慧数”.(1)36　　　　    “智慧数”.(填“是”或“不是”)
(2)设两个连续偶数是2n和2n+2(其中n取正整数),由这两个 连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗?为什么?(3)如图,拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数,按此规律
拼叠到正方形ABCD,其边长为100,求阴影部分的面积.