初中人教版（2024）第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课文ppt课件

这是一份初中人教版（2024）第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法课文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练等内容，欢迎下载使用。

知识点1　用平方差公式分解因式
1.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1= (　    )A.(2a-1)(2a+1)　　　    B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1)　　　     D.(4a-1)(a+1)
解析　直接利用平方差公式分解因式:4a2-1=(2a)2-12=(2a-1) (2a+1).故选A.
2.(2023重庆江津期末)下列多项式中,可以用平方差公式进 行因式分解的是 (　    )A.x2+4y2　　　    B.-9x2-y2C.4x-y2　　　     D.-16x2+25y2
解析　-16x2+25y2=(5y+4x)(5y-4x),∴-16x2+25y2能用平方差公 式进行因式分解.故选D.
3.在一次课堂练习中,小颖同学做了如下4道因式分解题,其 中不够完整的一题是 (　    )A.x2-y2=(x-y)(x+y)　　　    B.x2-2xy=x(x-2y)C.x2y-xy2=xy(x-y)　　　     D.x3-x=x(x2-1)
解析    x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).故选D.
4.小友在练习因式分解时,发现多项式□x2+y2被污染了,翻看 答案,因式分解的结果是-(6x-y)(6x+y),则□中的数字是 (        )A.6　　　     B.-6C.36　　　    D.-36
解析　因为-(6x-y)(6x+y)=-[(6x)2-y2]=-36x2+y2,所以□中的数 字是-36.故选D.
5.多项式3x2y-6y在实数范围内分解因式正确的是　    (　    ) A.3y(x+ )(x- )　　　    B.3y(x2-2)C.y(3x2-6)　　　     D.-3y(x+ )(x- )
6.小林是一位军事密码编译爱好者,在他的密码手册中有这 样一条信息:x-1,a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应下列六个字:教,育, 国,我,爱,防,现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解,结果呈现的密码 信息可能是 (　    )A.我爱教　　　    B.国防教育C.爱国防　　　    D.我爱国防
解析    3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1)·(x-1)(a-b),∵x-1, a-b,3,x2+1,a,x+1分别对应教,育,国,我,爱,防,∴结果呈现的密 码信息可能是国防教育.故选B.
7.(2022湖南邵阳中考)因式分解:x2-4y2=　 　　　    .
(x+2y)(x-2y)
解析    x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
8.(2023辽宁中考)分解因式:2m2-18= 　 　　　    .
2(m+3)(m-3)
解析　原式=2(m2-9)=2(m+3)(m-3).
9.因式分解:(1)x2-9.(2)(x2+4)2-16x2.(3)9a2(x-y)+4b2(y-x).
解析    (1)原式=(x+3)(x-3).(2)原式=(x2+4+4x)(x2+4-4x)=(x+2)2(x-2)2.(3)原式=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b).
10.(2023湖南益阳中考改编,9,★☆☆)下列因式分解正确的 是 (　    )A.2a2-4a=2a(a-2)B.a2+ab+a=a(a+b)C.4a2-b2=(4a+b)(4a-b)D.a3b-ab3=ab(a-b)2
解析　利用提公因式法、公式法逐个分解得出结论:A选项, 2a2-4a=2a(a-2),故该选项符合题意;B选项,a2+ab+a=a(a+b+1), 故该选项不符合题意;C选项,4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故该选项不 符合题意;D选项,a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a-b),故该选项不 符合题意.故选A.
11.(2023河北中考,6,★★☆)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的 值总能 (　    )A.被2整除　　　    B.被3整除C.被5整除　　　    D.被7整除
解析    (2k+3)2-4k2=(2k+3-2k)(2k+3+2k)=3(4k+3),∵k为任意整 数,∴(2k+3)2-4k2的值总能被3整除.故选B.
12.(2024安徽铜陵期末,9,★★☆)已知m+n=2,则m2-n2+4n的值 是 (　    )A.2　　　    B.6　　　    C.4　　　    D.8
解析　∵m+n=2,∴原式=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n)+4n=2m-2n+ 4n=2(m+n)=2×2=4.故选C.
13.(2023北京中考,10,★☆☆)分解因式:x2y-y3=　　　　    .
y(x+y)(x-y)
解析    x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).