2024年沪教版高一数学第一学期同步讲义-2.6等式与不等式单元复习和单元检测（学生版+教师版）

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2．6 等式与不等式单元复习和单元检测课堂引入我们通过类比方法，学习了有关等式与不等式的性质，并借助集合和逻辑的语言，求解和证明一些基本的不等式．下面我们来对第2章进行复习及检测．知识梳理例题分析 【例1】若命题“对任意的，恒成立”为真命题，则m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【例2】设，，且，则的最小值为（    ）A．18 B．9 C．6 D．3【例3】已知命题，，若是的必要不充分条件，那么实数的取值集合是（    ）A． B． C． D．【例4】已知不等式的解集为，且对于，不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【例5】若a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）A．2 B． C．3 D．4【例6】若关于的不等式的解集是，则不等式的解集为（       ）A． B． C． D．【例7】若关于的不等式只有一个整数解2，则实数的取值范围为 ____________．【例8】已知正实数a，b满足，则的最小值为___________．【例9】已知正数，满足，则的最大值为______．【例10】若，则的取值范围是______.师生总结1． 解不等式的基本思想是转化、化归，一般都转化为最简单的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）来求解．2． 解含参数不等式时，要特别注意数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想的录活运用．3． 不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧．如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度．4． 根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法．自主巩固【巩固1】已知，，，则的最小值为（       ）A．13 B．19 C．21 D．27【巩固2】已知a，b为正实数，且，则的最小值为（       ）A．1 B．2 C．4 D．6【巩固3】已知正实数x，y满足，则的最小值为（       ）A．2 B．4 C．8 D．12【巩固4】已知，且，则的最小值为__________.【巩固5】若，且，则的最小值为______．【巩固6】设a，b，c∈R，已知不等式ax2+bx+c＜0解集为（2，3），则不等式cx2-bx-a>0的解集为___________.【巩固7】已知，则的最小值是（ ）A．1 B．4 C．7 D．【巩固8】已知a，，且，则的最大值为（       ）A．2 B．3 C． D．【巩固9】已知，且，则的最小值为_________．【巩固10】若正实数a、b满足，则的最小值为_________.等式与不等式单元检测满分100分，测试时间60分钟一、填空题（分）1、若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是________.2、设，且，则的最小值是__________.3、设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.4、设，已知，则的最小值为__________.5、不等式kx2﹣kx﹣1＜0恒成立，则实数k的取值范围为　 　．二、选择题（分）6、已知，，，，且，则下列不等式中，成立的个数有①，②，③，④（ ）A．1 B．2 C．3 D．47、已知，，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．三、解答题（分）8、（15分）已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．(1)若不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；(2)若对于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围．9、某居民小区欲在一块空地上建一面积为的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m，东西的人行通道宽4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？10、已知关于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k､m､n均为实数，方程①的根为非负数.(1)求k的取值范围；(2)若方程②有两个整数根､，且k为整数，，，求方程②的整数根；(3)若方程②有两个实数根､，满足，且k为负整数，试判断是否成立？请说明理由.11．（20）设，若.(1)求证：方程有实根；(2)求的取值范围；(3)设与轴交于两点，求线段长度的取值范围.