高中数学上教版 必修 第一册--《数列》测试题（含答案）

高中数学--《数列》测试题（含答案）

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ）

A. 2              B.               C.               D. 3

【答案解析】

A

【分析】

直接利用等差数列前n项和的性质求解.

【详解】根据等差数列n项和性质：成等差数列，，故公差为，

，即，.

故选：A.

【点睛】本题考查了等差数列前n项和的性质，意在考查学生的计算能力和对于数列性质的灵活运用.

2.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则 的最小值为（　　）

A．2              B．16              C．               D．

【答案解析】

C

【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．

【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．

【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，

∴a1q2=a1q+2a1，

即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，

∵存在am，an，使得aman=16a12，

∴a12•2m+n﹣2=16a12，

∴m+n=6，

∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=

∴的最小值为．

故选：C．

【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．

3.数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（　　）

A．              B．              C．              D．

【答案解析】

B

【考点】数列的求和．

【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．

【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）

两式相减得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，

∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，

∴=，

∴=••…•=•••…=，

∴an=a1=．

当n=1时，上式也成立．

故an=．

故选：B．

【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题．

4.已知数列{an}满足a1=0，an+1= （n∈N*），则a20=（　　）

A．0              B．              C．              D． 

【答案解析】

B

【考点】数列递推式．

【分析】经过不完全归纳，得出，…发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值．

【解答】解；由题意知：

∵

∴…

故此数列的周期为3．

所以a20=．

故选B

【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手．属于易错题型．

5.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（　　）

A．（4n﹣1）              B．（2n﹣1）              C．（2n﹣1）2              D．4n﹣1

【答案解析】

A

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，

an=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

【解答】解：∵在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，

∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，

∴an=2n﹣1．

当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．

∴等比数列﹛an﹜的首项为1，公比q=2．

∴当n≥2时， ==4．

∴a12+a22+…+an2==．

故选：A．

【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．

6.等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（　　）

A．15              B．7              C．8              D．16

【答案解析】

A

【考点】等比数列的前n项和．

【分析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可得到结论．

【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，

∴4a1+a3=2×2a2，

即4+q2﹣4q=0，

即q2﹣4q+4=0，

（q﹣2）2=0，

解得q=2，

∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，

∴S4=1+2+4+8=15．

故选：A

【点评】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．

7.数列0，，，，，…的通项公式为（　　）

A．    B．

C．                 D．

【答案解析】

C

【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】根据题意可得该数列为，﹣，，﹣，，…，即可得到数列的通项公式

【解答】解：数列0，，，，，…即为，﹣，，﹣，，…，

∴数列0，，，，，…的通项公式为an=（﹣1）n﹣1•，

故选：C

【点评】本题考查了观察分析归纳得到数列的通项公式，属于基础题．

8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＜0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（　　）

A．              B．C．              D．

【答案解析】

C

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由题意可得a9＞0，a10＜0，由此可得＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，再结合S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，可得结论．

【解答】解：∵等差数列{an}中，S17＞0，且S18＜0，即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0，

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差数列{an}为递减数列，

故可知a1，a2，…，a9为正，a10，a11…为负；

∴S1，S2，…，S17为正，S18，S19，…为负，

则＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，

又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴最大，

故选：C

【点评】本题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值，掌握等差数列的性质，属中档题．

9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（　　）

A．1              B．﹣1              C．2              D．

【答案解析】

A

【考点】等差数列的性质．

【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．

【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得

a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，

∴====1，

故选A．

【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．

10.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（　　）

A．13              B．35              C．49              D．63

【答案解析】

C

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】根据等差数列的性质可知项数之和相等的两项之和相等即a1+a7=a2+a6，求出a1+a7的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出S7，将a1+a7的值代入即可求出．

【解答】解：因为a1+a7=a2+a6=3+11=14，

所以

故选C．

【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质及前n项和的公式，是一道基础题．