第一章 有理数 单元测试卷（原卷+解析+打印版）新教材2024-2025学年度七年级数学上册（人教版）

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2024-2025学年度新人教版七年级数学上册第一章 有理数 复习卷一、单选题1．在四个数−2，0，−12，13 中，最小的数是（     ）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】此题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【详解】解：，在四个数−2，0，−12，13 中，最小的数是，故选：A．2．下列各数，，，，，中，是正数的有( )A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据正、负数的概念即可推出其中正数为，．【详解】解：由于，，，所以是正数的有：，，共有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，绝对值，解题的关键是注意：0既不是正数也不是负数．3．如图，被墨迹污染的数可能是(   )A．1.5 B．0.5 C． D．【答案】D【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点M表示的数在和0之间，所以点M表示的数可能是；故选：D．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练数轴上有理数的表示是解题的关键．4．下列说法中正确的个数为（    ）①符号不同的两个数互为相反数；②倒数等于它本身的数是±1，任何有理数都有倒数；③绝对值等于它本身的数是正数和0；④所有的有理数都能用数轴上的点表示．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据相反数、绝对值、倒数、数轴的知识点判断即可．【详解】解：①只有符号不同的两个数互为相反数，故错误；②0没有倒数，故错误；③绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和0；正确；④所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；故选：B．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数、数轴的意义，掌握相反数、绝对值、倒数、数轴相关知识点是解题关键．5．下列各组数中，相等的是（    ）A．2和 B．和C．2和 D．和【答案】C【分析】本题考查的是比较两数，涉及到相反数、绝对值等知识点，熟练掌握相反数、绝对值是解决问题的关键．【详解】解：A、2和不相等，不符合题意；B、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意；C、∵，正确，符合题意；D、∵，，∴和不相等，错误，不符合题意．故选：C．6．无论x取何值，下列式子的值一定是正数的是（　　）A．|x| B．|x2| C．|x+1| D．x2+1【答案】D【知识点】绝对值的意义、有理数的乘方运算【分析】讨论每个选项后，作出判断．注意平方数和绝对值都可以是非负数．【详解】解：A．|x|≥0，非负数，此选项不符合题意；B．|x2|≥0，非负数，此选项不符合题意；C．|x+1|≥0，非负数，此选项不符合题意；D．x2+1≥1＞0，正数，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数．7． 与a的相反数互为倒数，则a为（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查相反数和倒数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．本题直接利用相反数和倒数的定义分析得出答案即可．【详解】解：的倒数是，的相反数是：，故选：C．8．有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；⑤；一定成立的有（    ）A．①②④ B．①②③⑤ C．①④⑤ D．①③④⑤【答案】C【分析】先根据、在数轴上的位置判断、的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可．【详解】解：由图知，，，，，，综上所述：正确的结论有①④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、乘法运算及有理数的数轴表示方法，在利用有理数在数轴上的对应点对有理数的大小进行判断的基础上找出正确选项是解题关键．9．如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ）  A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【详解】解：因为该圆的半径为2个单位长度，则圆的周长为个单位长度，即该圆沿数轴向左滚动1周的距离为个单位长度，则点的对应点表示的数是．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数与数轴、圆的周长公式等知识，理解数与数轴上的点的对应关系是解题的关键．10．，则化简的结果为（　　）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】本题主要考查了绝对值的意义，掌握负数的绝对值等于这个数的相反数是解题的关键．先根据已知条件化简绝对值，然后进行计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：B．二、填空题11．在，0，，，3.14，2008，这些数中，负分数有 个．【答案】【分析】本题主要考查有理数的分类．负分数，小于零的分数，由此即可求解．【详解】解：负分数有：，，共个，故答案为：．12．如果向东走记作，那么向西走记作 m．【答案】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”是相对的，∵向东走3m记作+3m,∴向西走8m记作故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为分，那么75分应记为 分.【答案】【分析】根据正负数的意义及结合题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知75分应记为分；故答案为．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．14．加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，与表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是 ．【答案】【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案．【详解】解：设机器零件的直径为x毫米，根据题意得：，即，故答案为：．15．已知：，，且，则的值是 ．【答案】17或7【分析】此题考查了绝对值的意义，有理数的减法，掌握相对应知识点是解题关键．根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0”，得出a和b的值，再进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴或，当时，，当时，，故答案为； 17或7．16．已知为有理数，则的最小值为 ．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．【详解】解：∵，∴，∴的最小值为4，故答案为：4．17．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是 ．【答案】2或4/4或2【分析】根据相反数定义，倒数定义及绝对值的意义得到，，，再代入计算即可．【详解】解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是1，∴，，，∴当时，；当时，；综上，的值为2或4．故答案为：2或4．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，同时正确掌握相反数定义，倒数定义及绝对值的意义是解题的关键．18．在数轴上有P、A、B三点，A、B两点所表示的数分别是2、，动点P从点A开始向左运动，当P点运动到与A、B其中一点距离等于P点到另一点的距离2倍时，则此时P点所表示的数是 ．【答案】或【分析】利用数轴上两点间的距离，分三种情况当点P在线段上且时，当点P在线段上且时，当点P在点的左侧时，此时，分别求解即可．【详解】设P点所表示的数是，当点P在线段上且时，如图：∵A、B两点所表示的数分别是2、，，，解得；当点P在线段上且时，如图：，解得；当点P在点的左侧时，此时，如图：，解得；综上，P点所表示的数是或，故答案为：或．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离问题，熟练掌握知识点且运用分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题19．把下列各数：，，，，分别在数轴上表示出来并用“<”连接．  【答案】在数轴上表示见解析，．【分析】先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】解：，，如图所示：  ∴．【点睛】本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．20．阅读与思考如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空：已知A，B都是数轴上的点．  （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ；（2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ；（3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ．【答案】 2 / 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”．（1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数．【详解】（1）解：由题意得：，∴点表示的数是2；（2）解：由题意得：，∴点表示的数是；（3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B∴，∴点B所表示的数是．故答案为：2，；．21．动物园的小猴子在一条笔直的钢绳上进行“走钢丝”训练．假设从绳上的点处出发，向右走的路程记为正数，向左走的路程记为负数，现有一次训练记录：，，，，，，．（单位：米）(1)小猴子最后是否回到出发点？(2)若小猴子每走1米就奖励两粒豆，求小猴子这次训练共得到多少粒豆？【答案】(1)小猴最后没有回到出发点A(2)小猴应得104粒豆【分析】本题考查有理数的加减混合计算，以及绝对值、正负数的意义．（1）计算这些数的和，根据结果的符号和数值做出判断，（2）求出训练所有数的绝对值的和，再乘以2即可．【详解】（1）解：（米），此时小猴子在点右边2米处，∴小猴最后没有回到出发点A．（2）解：（米），（粒），答：小猴每走1米就奖励两粒豆，则小猴应得104粒豆．22．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行4km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行11km到C村，最后骑到邮局．(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄位置的点；(2)C村距离邮局多远？(3)若摩托车的耗油量为每公里0.2升，则邮递员的摩托车共耗油多少升？【答案】(1)见解析(2)C村距离邮局5km；(3)邮递员的摩托车共耗油升．【分析】（1）画出数轴，然后根据题意标注点A、B、C的位置即可；（2）根据画出的数轴即可解答；（3）根据题意：耗油量=总路程×0.2，由此列出算式计算即可．【详解】（1）解：A、B、C三个村庄的位置在数轴上如图所示：  ；（2）解：从数轴上可以看出C村距离邮局5km；（3）解：，所以邮递员的摩托车共耗油升．【点睛】本题考查了数轴的知识，正确理解题意画出数轴，弄清数量关系是解题的关键．23．2023年贵州“村超”，全名为贵州榕江和美乡村足球超级联赛．这项比赛由群众主创，参赛者以村民为主，村民都积极参与练习．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，已知向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，．(1)守门员最后离球门线多远？(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？(3)在练习过程中，守门员离球门线距离最远是多远？【答案】(1)1m(2)55m(3)12m【分析】（1）将记录的正、负数相加，用结果判断与球门线的距离；（2）计算各记录数的绝对值，再将绝对值相加，得出跑动的距离；（3）将记录数依次逐个累加，得出每次相加后的数，比较大小．【详解】（1）解：．答：守门员最后离球门线1m．（2）．答：守门员在这次练习中共跑了55m．（3），，，，，，．因为，所以守门员离球门线最远距离是12m．【点睛】本题考查正负数意义、有理数的加法、绝对值的意义、有理数的加法；理解绝对值的意义是解题的关键．24．在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：）：．(1)通过计算说明：B地在A地的__________（选“东边”或“西边”填）方向，与A地相距_____千米？(2)救灾过程中，最远处离出发点A多少千米？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中还需补充多少升油．【答案】(1)东边，20(2)23千米(3)途中还需补充6升油【分析】此题考查了有理数的正负数、绝对值及混合运算的应用能力，关键是能准确理解有理数的相关知识，根据实际问题正确列出算式并计算．（1）对当天的行驶路程求和后，根据结果的符号和绝对值可确定此题的结果；（2）逐一求出每次行程后离的距离即可；（3）用该冲锋舟每干米耗油量乘以所有行程绝对值的和的乘积，再减去该冲锋舟油箱的容量即可．【详解】（1）解：∵，∴地在地的东边20千米，故答案为：东边，20；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；千米；又∴最远处离出发点23千米，故答案为：23；（3）升，答：途中还需补充6升油．25．阅读理解：我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离，也就是说，表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数x1，x2对应点之间的距离．举例：数轴上表示数a和的两点A和B之间的距离是．问题探究：参考阅读材料，解答下列问题．(1)①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ．(2)若数轴上表示数a的点位于与5之间，求的值是 ；(3)当取最小值时，相应的数a的取值范围是 ；(4)求的最小值是 ．实际应用：(5)问题：某一直线沿街一侧有2023户居民（相邻两户居民间隔相同），每户按序标记为：，，，，，…，某餐饮公司想为这2023户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在 ，才能使这2023户居民到点P的距离总和最小．（填住户标记字母）拓展提升：(6)若数a，b满足，求的最小值为 ．【答案】(1) (2)(3)(4)(5)(6)【分析】本题主要考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键．（1）由两点间距离直接求解即可；（2）根据绝对值的性质化简绝对值，在计算即可；（3）由两点距离的意义进行解得；（4）当时代数式的值最小，即可得到答案；（5）取最中间点即可；（6）在范围内，解方程便可得到答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是；（2）解：，；（3）解：表示数的点与表示数和的点的距离之和，当位于和之间时，其距离之和最小，故当取最小值时，相应的数a的取值范围是；（4）解：当时，取最小值，原式；（5）解：点选在最中间时，距离总和最小，故答案为：；（6）解：，当时，，∴a+b=−4，数a，b满足，求的最小值为．