小学数学苏教版（2024）六年级上册三 分数除法优秀课时训练

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册三 分数除法优秀课时训练，文件包含第三单元分数除法单元复习举一反三题型总结知识点+例题+变式题教师版doc、第三单元分数除法单元复习举一反三题型总结知识点+例题+变式题学生版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。

知识点：分数除以整数的意义及计算方法
1.分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中
的一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
知识点：整数除以分数的计算方法
1.整数除以分数等于整数乘这个分数的倒数。
知识点：分数除以分数的计算方法
1.分数除以分数，等于分数乘分数的倒数。计算方法与整数除以分数相同，
都是转化为乘除数的倒数。
知识点：总结分数除法的计算方法
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
知识点：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法
1.“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是把这个数看作单位“1”，单位
“1”的量未知，可以把单位“1”的量看成x，根据乘法的意义列方程解答，也可以
根据数量关系和分数除法的意义，列除法算式解答。
知识点：分数连除和乘除混合运算
1.分数乘除混合运算，先把除法转化成乘法，再根据分数连乘的方法计算；计
算分数连除时，同样也可以先将除法转化成乘法，再计算。
知识点：比的意义和各部分名称
1.两个数相除又可以叫作两个数的比。
2.写比时，要按叙述的顺序写，不能颠倒前、后项的位置。
3.求比值就是用比的前项除以后项。比值是一个数，它可以用分数、小数或整数来表示。比值不带单位名称。
比与分数、除法之间的关系
知识点：比与除法、分数的关系
知识点：比的基本性质
1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。
知识点:化简比的方法
知识点：按比例分配的解题方法
1、按比分配问题的解题方法：（1）先求出总份数，再求出每一份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）先根据比求出各部分量占总量的几分之几，再用分数乘法求出各部分量。
知识点：按比分配问题的解题方法的应用
1.解决按比分配问题时，无论把总数分成几部分，解题方法都是相同的。
重难点一：根据平均分的含义解决问题
【例题】一辆汽车行驶千米用升汽油。行驶1千米用多少升汽油？1升汽油可供这辆汽车行驶多少千米？
【分析】可以根据平均分的含义思考，求行驶1千米用多少升汽油，将汽油量按照路程进行平均分，即“汽油量：路程”；求1升汽油可供这辆汽车行驶多少千米，将路程按照汽油量进行平均分，即“路程：汽油量”。
【规范解答】
÷=（升） ÷=（干米）
答：行驶1千米用升汽油，1升汽油可供这辆汽车行驶千米。
给力点拨：解决此类问题，需要根据平均分的含义来思考，弄清题目中的数量关系。
【变式题】吨小麦可磨吨面粉，1吨小麦可磨多少吨面粉？磨1吨面粉需要多少吨小麦？
答案：÷= 吨 ÷=吨
重难点二：分数除法的综合运用
【例题】师徒两人加工同一批零件，师傅用小时加工了78个零件，师傅的加工速度是徒弟的4倍，徒弟每小时加工多少个零件？
【分析】要求徒弟每小时加工的零件数，要用师傅每小时加工的零件数÷4，故要根据“小时加工了78个零件”先求出师傅每小时加工的零件数。
【规范解答】78÷=52（个） 52÷4=13（个）
答：徒弟每小时加工13个零件。
给力点拨：解题的关键是弄清题中数量之间的关系，工作效率（每小时加工零件数）=工作总量（加工零件总数）工作时间。
【变式题】生产同一种零件，张师傅生产12个用了小时，李师傅小时生产了16个。谁的工作效率高？
答案:12÷=20个 16÷=36个
重难点三：运用“将错就错”法解决有关分数除法的问题
【例题】小星在计算一道除法算式时，把除以8按乘8去计算了，结果得。正确的结果应该是多少？
【分析】可以将错就错，根据一个数乘8得，求出这个数，再用这个数除以8，求得正确的结果。
【规范解答】÷8= ÷8=
给力点拨：利用将错就错的方法，先从错误的结果入手，分析错误原因，再利用积、商的变化得到正确的算式，最后求得正确的结果。
【变式题】刘强在计算一道除法算式时，把除以看成了乘，计算结果是。这道除法算式的正确答案是多少？
答案：÷= ÷=
重难点四：“求一个数的几分之几是多少”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的区别与联系
【例题】李大爷家养了一些兔子。灰兔的只数是白兔的，黑兔的只数是灰兔的。灰兔有12只，白兔和黑兔各有几只？
【分析】根据“灰兔的只数是白兔的”可知“白兔的只数×=灰兔的只数”，单位“1”是白兔的只数，未知，用方程解答；根据“黑兔的只数是灰兔的二”可知“灰兔的只数×=黑兔的只数”，灰兔的只数是单位“1”，已知，直接乘就能求得黑兔的只数。
【规范解答】解：设白兔有x只。
x=12
X=12÷
X=18
黑兔：12×=8只
答：白兔有18只，黑兔有8只。
【变式题】（1）小明看一本200页的书，已经看了它的，看了多少页？
小明看一本书，已经看了它的，正好看了80页，这本书共有多少页？
答案： (1) 200×＝80（页）
(2) 80÷=200页
重难点五：找准几分之几的对应量是解决分数应用题的关键
【例题】小林家十月份的用电量比九月份减少了，减少了28千瓦时。小林家九月份用电多少千瓦时？
【分析】先确定单位“1”，是用十月份的用电量与九月份的用电量进行比较，因此九月份的用电量是单位“1”，再通过画线段图找出对应量。
【规范解答】28÷=28×=98（千瓦时）
答：小林家九月份用电98千瓦时。
给力点拨：单位“1”×几分之几=几分之几的对应量，“对应”是解决分数应用题的关键。正确地找出单位“1”和对应量是解决此类问题的关键。
【变式题】文具超市新进的圆珠笔比钢笔少60支，正好比钢笔少。文具超市新进多少支钢笔？
答案：60÷=80支
【变式题】向一个容积为600立方米的水池内注水，3小时可以注入这池水的。如果要把这池水注满，一共需要几小时？
答案：3÷=小时
重难点六：找错单位“1”的量
【例题】一根电线长200米，用去了，用去了多少米？
【错误解法】
解：设用去了x米。
x=200
X=500
【正确解法】200×=80米
答：用去了80米。
【误点分析】“用去了”是把这一根电线的长度看作单位“1”，这根电线的长度已经知道。数量关系是“一根电线的长度×=用去的米数”，用乘法解答。
【变式题】一桶油倒出，刚好倒出36千克，这桶油原来有多少千克？
答案：36÷=54千克
重难点七：根据数量关系解决实际问题
【例题】一辆汽车小时行驶120千米，照这样计算，这辆汽车小时行驶多少千米？
【分析】本题可以联系“路程、时间、速度”三个量之间的关系进行解答。要求这辆汽车小时行驶的路程，需要先求出这辆汽车每小时的行驶速度。根据题目中给出的条件“一辆汽车行驶120千米”，我们可以运用“路程时间=速度”这一数量关系求出汽车每小时的行驶速度。
【规范解答】120÷×=144（千米）
答：这辆汽车小时行驶144千米。
给力点拨;运用常见的数量关系有助于我们解决有关分数连除或乘除混合的实际问题。
【变式题】一台织布机小时织布米。照这样计算，这台织布机小时织布多少米？
答案：÷×=米
重难点八：运用分数连除解决归一问题
【例题】4台织布机小时织布米，平均每台织布机每小时织布多少米？
【分析】求平均每台织布机每小时织布多少米，可以先求出4台织布机平均每小时织布的米数，也可以先求出平均每台织布机小时织布的米数。计算时，要把其中的除法转化成乘法，再按照分数连乘的方法进行计算。
答案：÷÷4=米
给力点拨：在解决归一问题时，两种不同的方法中先除以几表示的意义不同。
【变式题】4个工人小时可以绣花米。平均每个工人每小时绣花多少米？
÷4÷=（米）
重难点九:没有正确分析数量关系
【例题】一辆卡车每次运货吨，4次运走了一批货物的。这批货物一共有多少吨？
【错误解法】×4×=6吨
答：这批货物一共有6吨。
【正确解法】×4÷＝54（吨）
答：这批货物一共有54吨。
【误点分析】错误解法错在没有正确分析数量关系。货物的总吨数×=4次运走的吨数，因此求货物的总吨数应列式为是×4÷。
【变式题】一列火车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，小时行驶了全程的。甲、乙两地相距多少千米？
答案：90×÷=84千米
【变式题】一桶油倒出一部分后，剩下。剩下的部分14天用完，平均每天用千克。这桶油原来有多少千克？
答案：14×÷=25千克
重难点十：变化单位“1”的实际问题
商店运来一批蔬菜，其中白菜有20千克。萝卜的质量是白菜的，同时又是芹菜的。运来芹菜多少千克？
【分析】根据“萝卜的质量是白菜的”可知，把白菜的质量看作单位“1”，白菜的质量×=萝卜的质量；根据“同时又是芹菜的”可知，把芹菜的质量看作单位“1”，芹菜的质量×=萝卜的质量，白菜的质量是已知的，根据量关系式先求出萝卜的质量，再求出
芹菜的质量。
【规范解答】：20×÷=25（千克）
答：运来芹菜25千克。
给力点拨：题中出现两个单位“1”的量时，要注意区分它们，并判断单位“1”的量已知还是未知，确定对应算法。
【变式题】六年级组织课外兴趣小组活动，参加美术兴趣小组的有35人，参加书法兴趣小组的人数是美术兴趣小组的，是科学兴趣小组的，参加科学兴趣小组的有多少人？
答案：35×÷=32人
重难点十一：根据比的意义写比并求比值
【例题】东城小学书法社团男生有11人，女生有9人，女生与男生的人数比是（ ）,比值是（ ）；男生与总人数的比是（ ），比值是（ ）
【分析】求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，要注意谁在前谁在后。求比值，就用前项除以后项。
【规范解答】9：11 11:20
给力点拨：解答此类题一定要找准要写的是哪两个数量的比，如果数量未知，要根据条件将未知量计算出来。求比值时，要注意前后顺序不要颠倒，否则会导致计算错误。
【变式题】A、B两地相距300千米，从A地到B地，甲车要行驶8小时，乙车要行驶6小时。甲车行驶的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）；乙车行驶的路程与所用时间的比是（ ），比值是（ ）.
答案：300:8 37.5 300:6 50
重难点十二：分数与比的转化
【例题】某班男生人数与女生人数的比是3：5，则男生人数是女生人数的女生人数是男生人数的，女生人数是男生的
【分析】根据“某班男生人数与女生人数的比是3：5”，3：5=，则男生人数是女生人数的，男生人数为3份，女生人数为5份，所以女生人数是男生人数的5÷3=
【规范解答】
给力点拨：根据比想对应的份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几或几倍用除法计算。
【变式题】某饲养场养的鸡与鸭只数的比为8:7，鸭的只数是鸡，鸡占鸡、鸭总只数的，鸡的只数是鸭的（ ）倍。
答案：
【变式题】（1）甲数比乙数多，乙数与甲数的比是（ ）.
甲数比乙数少，甲数与乙数的比是（ ）.
答案：（1）8:9 （2）7:8
重难点十三：比的基本性质的应用
【例题】8：15的前项增加24，后项要增加（ ），比值才不变。
【分析】8：15的前项增加24，变成32，前项乘4，要使比值不变，后项也应乘4,15×4=60,增加了60-15=45,
【规范解答】45
给力点拨：解决此类题目要先由“加上”或“减去”一个数，推出原数是乘或者除以几，再根据比的基本性质解答
【变式题】把5：9的后项加上18，要使比值不变，前项应加上（ ).
答案：10
【变式题】如果1：0.25的后项乘4，要使比值不变，那么前项应变成（ ）；如果前项、后项都除以0.25，那么比值是（ ） 。
答案：4 4
重难点十四：化简比和求比值的区别与联系
【例题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
（2）4.2:1.4
（3）0.4：
【分析】化简比要根据比的基本性质，化成最简单的整数比；求比值可以用比的前项除以比的后项，求出的商就是比值。
【规范解答】（1）：（×6）：( ×6) =5 : 3
：=÷=
(2)4.2：1.4=(4.2×10):(1.4×10)=42:14=3:1
4.2：1.4=4.2＝1.4=3
(3)0.4:=(0.4×10):(×10)=4:8=1:2
0.4:=÷=
给力点拨：化简比的最后结果是一个最简单的整数比；而求比值的结果是一个数，这个数可以是分数、小数或整数。
【变式题】化简下面各比，并求出比值。
（1）：
(2)6.3:0.7
(3)75:150
答案：(1) 6 : 5 (2)9:1 9 (3)1:2
重难点十五：按比分配中和的变化
【例题】把一根120厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，它的长、宽、高的比是5：3：2。这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
【分析】120厘米相当于长方体12条棱的长度和，由于长方体的长、宽、高各有4条，所以要先用120厘米除以4求出长方体一条长、一条宽、一条高的和，再根据比求出各部分量占总量的几分之几，最后用分数乘法求出各部分量。
【规范解答】120÷4=30（厘米）
长：30×=15（厘米）
宽：30×=9（厘米）
高：30×＝6（厘米）
答：这个长方体的长是15厘米，宽是9厘米，高是6厘米。
给力点拨：很多按比分配的实际问题，题目中都没有直接给出分配的总量，我们要认真分析题意，求出被分配的总量，再按比进行分配。
【变式题】甲、乙两地相距810千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地相对开出，经过6小时相遇。已知和货车的速度比是5：4，客车、货车客车每小时各行多少千米？
答案：810÷6=135（千米）
客车：135×=75（千米）
货车：135×=60（千米）
重难点十六：根据部分量求总量
【例题】果园里桃树与梨树棵数的比是5：3,桃树比梨树多12棵。桃树和梨树共有多少棵？
【分析】桃树和梨树棵数的比是5：3，也就是把桃树看作5份，梨树看作3份，多的12棵就对应5-3=2（份），求出1份的棵数，再求总的棵数。
【规范解答】12÷（5－3）＝6（棵）6×（5＋3)＝48（棵)
答：桃树和梨树共有48棵。
给力点拨：解题的关键是找准对应的份数和具体的数量。
【变式题】商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下台数的比是3：5。
这批洗衣机一共有多少台？
答案：24÷3×（5＋3)＝64（台)
计算题
直接写得数
÷8= ÷= += 2÷3×=
×30= ×= ÷= ×÷×=
计算下面各题
×× ÷÷ ×15÷
=3 = =
÷× ÷6÷ 51÷×
= = =
解方程
X÷= x= x÷×=
X= x= x=
化简比，并求比值
25： 2.1:0.7 千克：500克
答案：30 3
填空题
升的是（ ）升 （80）吨的是48吨，米的（ ）是米
一个数的是90，这个数的是（ 81 ）
（ 3 ）：5=9÷（ 15 ）==0.6
当a>0时,在○里填“>”<”或“=
a×○a÷ a÷○a÷ a÷○×a a×○a÷10
< > < =
5.把时:15分化成最简整数比是( 3:1 ),比值是( 3 ）
6.正方形的边长与周长的比是（ 1:4 ）;圆的周长与半径的比值是( 2π )。
7.一个长方形的长与宽的比是6:5。如果长是24厘米,那么宽是( 20 )厘米;如果周长是66厘米,那么它的面积是( 270 )平方厘米
8.仓库里有54吨货物,一辆卡车6次可以运走它的,( 9 )次可以运完这批货物。
9,李师傅小时可以织米长的毯子,他每小时织毯子( )米,织1米的毯子需要( )小时
10.水是由氢元素和氧元素按1:8的质量比混合而成的。108千克水中含氢元素( 12 )千克,氧元素( 96 )千克
11.甲、乙、丙三个数的比是2:3:7,如果它们的平均数是12,那么丙数是（ 21 ）
12.如右图,已知平行四边形的面积是60平方厘米,则甲、丙两个三角形的面积之比是( 5:3 ),阴影三角形乙的面积是（ 12 ）平方厘米
二、选择题。(每题2分,共10分)
1.甲数的等于乙数的。(甲数、乙数均大于0),则( B )
A.甲数>乙数 B.乙数>甲数 C.无法确定
白兔与黑兔只数的比是3:2,黑兔只数是灰兔的,则( C )的只数最多
A.白兔 B.黑兔 C.灰兔
3.两个数的比值为,如果前项扩大2倍,比的后项不变,那么比值为( C )
A. B. C.
4,把甲筐苹果的放入乙筐后,两筐苹果的质量相等,原来甲、乙两筐苹果的质量之比为( A )。
A.3:2 B.2:3 C.5:6
5.一根长60厘米的铁丝,长和宽按下面( C )的比分配围成的长方形的面积最大。
A.4:1 B.2:1 C.3:2
四、操作题。(共4分)
下面每个小方格的边长表示1厘米
1.画一个长方形,使它的周长是24厘米,长与宽的比是3:1。(2分)
2.画一个平行四边形,使它的面积是15平方厘米,底和高的比是3:5。(2分)
【答案】图略 （1）画一个长9厘米，宽3厘米的长方形。
画一个底是3厘米，高是5厘米的平行四边形。
五、解决问题。(共29分)
1.一台收割机,平均每小时收割小麦12公顷,小时收割了一块地的
(1)收割完这块地一共要用多少小时?(2分)
（小时）
(2)这块地一共有多少公顷?(3分)
×12÷=120（公顷）
2.我国的国土面积大约是960万平方千米,其中林地面积大约占,林地面积是耕地面积的。耕地面积大约是多少万平方千米?(5分)
960×÷=124.8（万平方千米）
3.小明读一本故事书,第一天读了这本书的,正好是300页;第二天又读了这本书的,第二天读了多少页?(5分)
300÷×=150（页）
4.一个长方体的棱长总和是96厘米,它的长、宽、高之比是5:2:1,这个长方体的体积是多少立方厘米?(4分)
96÷4=24（厘米） 5+2+1=8 24×=15（厘米） 24×=6（厘米） 24×=3（厘米）
果园里苹果树、梨树和桃树共有180棵,已知桃树棵数占总数的,苹果树与梨树棵数的比是4:5。这三种树各有多少棵?(4分)
桃树：180×=45（棵）
180-45=135（棵）
苹果树：135×=60（棵）
梨树：135×=75（棵）
6.一种混凝土,水泥、沙子和石子的质量比是2:3:5
(1)要搅拌20吨这样的混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少吨?(3分)
水泥：20×=4（吨）
沙子：20×=6（吨）
石子：20×=10（吨）
现在水泥、沙子和石子各有15吨,当沙子用完时,水泥还余多少吨?石子还需多少吨?(3分)
水泥：15-15÷3×2=5（吨） 石子：15-15÷3×2=10（吨）
拓展提优。(共5分)
如右图,在大、小两个正方形中,两个阴影三角形面积的比是3:1,小正方形中空白部分的面积是8平方分米,则大正方形中空白部分的面积是( 120 )平方分米。(2分)
2.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行,在离中点30千米处相遇。客车与货车的速度比是3:2,甲、乙两地相距多少千米?(3分)
相遇时客车比货车多行了30×2=60（千米）
甲、乙两地相距60÷（3-2）×（3+2）=300（千米）
联系
区别
比
比的前项
：比号
比的后项
比值
一种关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
——（分数线）
分母
分数值
一个数