人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行当堂检测题，共16页。试卷主要包含了定理，推广，5 空间直线、平面的平行等内容，欢迎下载使用。

一．基本事实4
二．空间等角定理
1.定理
2.推广：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
三．直线与平面平行的判定定理
四．直线与平面平行的性质定理
五．平面与平面平行的判定定理
六．两个平面平行的性质定理
知识简用
题型一 直线与直线平行
【例1-1】（2022广东）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．垂直
【例1-2】（2022湖北）必修第二册实战演练第八章课时练习26直线与直线平行）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
题型二 等角定理
【例2-1】（2022北京）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ）
A．一定是全等三角形B．一定是相似但不全等的三角形
C．一定是相似或全等的三角形D．可能不全等或相似
【例2-2】（2022上海）给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
题型三 直线与平面平行
【例3-1】（2022陕西）如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
【例3-2】（2022河南）正方体的边长为1，为正方形的中心．
(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积．
【例3-3】（2022山西）如图，在五面体P-ABCD中，，底面ABCD是菱形，且，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足．求证：平面EMC．
题型四 平面与平面平行
【例4-1】（2022云南）如图，在长方体中，，E，F，Q分别为的中点，求证：平面平面．
【例4-2】（2022西藏）如图，在棱长为的正方体中，点在上，点在上，点在上，且，是的中点．求证：平面平面．
题型五 平行的判断定理与性质的辨析
【例5-1】（2022甘肃省）下列能保证直线与平面平行的条件是（ ）
A．，
B．，，
C．､，，，，且
D．，，，
【例5-2】（2022吉林）对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果，，m、n是异面直线，那么
B．如果，，m、n是异面直线，那么n与相交
C．如果，，m、n共面，那么
D．如果，，m、n共面，那么
【例5-3】（2022安徽）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）．
①都垂直于平面r，那么
②都平行于平面r，那么
③都垂直于直线l，那么
④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么
A．0B．1C．2D．3文字语言
平行于同一条直线的两条直线平行
图形语言
符号语言
直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c
作用
证明两条直线平行
说明
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
符号语言
OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
图形语言
作用
判断或证明两个角相等或互补
文字语言
如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊄α，,b⊂α，,a∥b))⇒a∥α
图形语言
文字语言
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言
a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
图形语言
文字语言
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊂α，b⊂α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))⇒α∥β
图形语言
文字语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
图形语言
8.5 空间直线、平面的平行（学案）
知识自测
一．基本事实4
二．空间等角定理
1.定理
2.推广：如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
三．直线与平面平行的判定定理
四．直线与平面平行的性质定理
五．平面与平面平行的判定定理
六．两个平面平行的性质定理
知识简用
题型一 直线与直线平行
【例1-1】（2022广东）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是（ ）
A．相交B．异面C．平行D．垂直
【答案】C
【解析】如图，
连接AD1，CD1，AC，因为E，F分别为AD1，CD1的中点，
由三角形的中位线定理知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.故选：C
【例1-2】（2022湖北）必修第二册实战演练第八章课时练习26直线与直线平行）在正六棱柱任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】D
【解析】连接CF，C1F1，与棱AB平行的有，共有5条，故选：D.
题型二 等角定理
【例2-1】（2022北京）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（ ）
A．一定是全等三角形B．一定是相似但不全等的三角形
C．一定是相似或全等的三角形D．可能不全等或相似
【答案】C
【解析】根据等角定理可知，这两个三角形的三个角，分别对应相等，所以这两个三角形一定相似或全等.
故选：C
【例2-2】（2022上海）给出下列命题：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补．
其中正确的命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】对于①，这两个角也可能互补，故①错误；根据等角定理，②显然正确；
对于③，如图所示，
BC⊥PB，AC⊥PA，∠ACB的两条边分别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故③错误．所以正确的命题有1个．故选：B
题型三 直线与平面平行
【例3-1】（2022陕西）如图，在长方体中，，，与交于点，点是的中点.
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2).
【解析】（1）因为四边形ABCD为矩形，且，则O为AC的中点，
又因为E为的中点，所以是的中位线，所以，
又平面EBD，平面EBD，因此，平面EBD.
（2）因为，
又平面，所以三棱锥的高为，∴.
【例3-2】（2022河南）正方体的边长为1，为正方形的中心．
(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积．
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】（1）证明：连接交于点，连接，
因为且，所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面，平面，所以直线平面．
（2）解：在棱长为的正方体中，可得平面，且，
其中的面积为，
又由，即三棱锥的体积．
【例3-3】（2022山西）如图，在五面体P-ABCD中，，底面ABCD是菱形，且，点M是AB的中点，点E在棱PD上，满足．求证：平面EMC．
【答案】证明见解析
【解析】证明：连接BD，交MC于F，连接EF，在菱形ABCD中，
三角形BMF与三角形FCD相似，且相似比为1:2，所以，
故，而BP是平面EMC外的直线，平面EMC，所以平面EMC．
题型四 平面与平面平行
【例4-1】（2022云南）如图，在长方体中，，E，F，Q分别为的中点，求证：平面平面．
【答案】证明见解析
【解析】因为E是的中点，Q是的中点，
所以，所以四边形是平行四边形，
所以．
又因为平面平面，
所以平面．
又因为F是的中点，所以，
因为平面平面，所以平面．
因为平面平面，
所以平面平面．
【例4-2】（2022西藏）如图，在棱长为的正方体中，点在上，点在上，点在上，且，是的中点．求证：平面平面．
【答案】证明见解析
【解析】因为是的中点，所以．因为，所以，
又因为，且，所以，
从而，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，
因为平面，平面，所以平面，
因为，平面，，平面，所以平面平面．
题型五 平行的判断定理与性质的辨析
【例5-1】（2022甘肃省）下列能保证直线与平面平行的条件是（ ）
A．，
B．，，
C．､，，，，且
D．，，，
【答案】B
【解析】A中，直线可能在平面内，A错误；
B中，，，，根据线面平行的判定，可知，B正确；
C中，，若点在内，则直线在平面内，C错误.
D中，直线可能在平面内，D错误.
故选：B
【例5-2】（2022吉林）对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（ ）
A．如果，，m、n是异面直线，那么
B．如果，，m、n是异面直线，那么n与相交
C．如果，，m、n共面，那么
D．如果，，m、n共面，那么
【答案】C
【解析】对于A，如果，，m、n是异面直线，则或与相交，故A错；
对于B，如果，，m、n是异面直线，那么n与相交或平行，故B错；
对于C，如果，，m、n共面，由线面平行的性质定理，可得，故C对；
对于D，如果，，m、n共面，则或相交，故D错
故选：C
【例5-3】（2022安徽）在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）．
①都垂直于平面r，那么
②都平行于平面r，那么
③都垂直于直线l，那么
④如果l、m是两条异面直线，且，，，，那么
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】如图，易知在正方体中相邻两个侧面都垂直于底面，故①错误；
由平面平行的传递性可知②正确；
由线面垂直的性质可知③正确；
过直线l做平面与分别交于，过直线m做平面与分别交于，
因为，，所以，所以
因为，，所以
同理，
又l、m是两条异面直线，所以相交，且，
所以，故④正确.
故选：D
文字语言
平行于同一条直线的两条直线平行
图形语言
符号语言
直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒a∥c
作用
证明两条直线平行
说明
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性
文字语言
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
符号语言
OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°
图形语言
作用
判断或证明两个角相等或互补
文字语言
如果平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊄α，,b⊂α，,a∥b))⇒a∥α
图形语言
文字语言
一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行
符号语言
a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b
图形语言
文字语言
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
符号语言
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a⊂α，b⊂α，,a∩b＝A，,a∥β，b∥β))⇒α∥β
图形语言
文字语言
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b
图形语言