高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教课内容课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)2.2 基本不等式教课内容课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了重要不等式，基本不等式，对象少，关系简，应用广，基本不等式的应用，基本不等式的运用，二定三相等，xy≥9，该不等式的几何解释等内容，欢迎下载使用。

一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立
两数的平方和不小于它们积的2倍.
你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
1.如何理解“基本”呢？
2.基本不等式的几何解释 如图, AB是圆的直径, 点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD. 易证Rt△ACD∽Rt△DCB,则
其中当且仅当点C与圆心重合,即a=b时, 等号成立.
特别地，若a>0，b>0，则
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
注意从不同角度认识基本不等式
例１．已知x>0 ，求 的最小值和此时x的取值．
练习课本P46T3,4，5
积定和最小,和定积最大.
练习课本P46T1,2，5
①各项皆为正数；②和或积为定值；③注意等号成立的条件.
一“正”二“定”三“相等”
利用基本不等式求最值时，要注意
错误原因是把相等时的x值代入求y的值了.
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
3. 利用基本不等式求最值
1.已知x>0， y>0， xy=24, 求4x+6y的最小值，并说明此时x，y的值．
当x=6,y=4时,最小值为48
2.已知x<0，求 的最大值.
3. 求x＞ -1时， 的最小值.
解: ∵ x＞-1, ∴x+1>0.
3.已知x,y为正数,且2x+8y＝xy，则x+y 的最小值是___.
4.已知x,y为正数,且x+y+3＝xy，则xy 的取值范围是___.课本P58T5
1.两不等式成立的条件不一样
（1）因a,b均为正数，由基本不等式，可知
其中当且仅当a＝b时取等号.
两个正数的倒数的算术平均数的倒数.
两个正数的平方的算术平均数的算术平方根.
练习：设a>0，b>0，给出下列不等式
其中恒成立的 .
多项选择题是新高考新增加的题型
例2 已知a,b都是正实数,且ab=2,求证:(1+2a)(1+b)≥9.
求实际问题中最值的一般思路(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性．(4)正确写出答案．
2.用 基本不等式 能解决简单 的 函数最值 问题. 应注意：
一 正 （条件）
二 定 （前提）