北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理课件

这是一份北师大版初中八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理课件，共34页。

5　三角形内角和定理第七章　平行线的证明1.(2024湖南张家界期末)如图,在△ABC中,AD是角平分线,已知∠BAD=35°,∠B=50°,则∠C= (　    ) A.35°　　B.50°　　C.55°　　D.60°    D解析　∵∠BAD=35°,AD是角平分线,∴∠BAC=2∠BAD=70°,∵∠B=50°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=60°,故选D.2.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于(　    ) A.315°　　B.270°　　C.180°　　D.135°  B解析　如图.∵∠C=90°,∴∠3+∠4=180°-90°=90°,∵∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°,∴∠1+∠3+∠2+∠4=360°,∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)=270°,故选B.  3.(2023福建顺昌月考)如图,△ABC中,∠A=70°,将△ABC沿DE折叠,点A落在点F处,则∠FDB+∠FEC= (　    ) A.140°　　B.60°　　C.70°　　D.80°A解析　∵△DEF是由△DEA折叠而成的,∴∠F=∠A=70°,∠A+∠ADF+∠AEF+∠F=360°,∴∠ADF+∠AEF=360°-∠A-∠F=220°,∵∠FDB=180°-∠ADF,∠FEC=180°-∠AEF,∴∠FDB+∠FEC=360°-(∠ADF+∠AEF)=140°,故选A.4.如图,△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AF⊥BC于点F,若∠B=35°,∠DAF=15°,求∠C的度数.  解析　∵AF⊥BC,∴∠AFB=90°.∵∠B=35°,∴∠BAF=180°-90°-35°=55°.∵∠DAF=15°,∴∠BAD=55°-15°=40°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°.5.(教材变式·P182例3)如图,D是△ABC的边AC上一点,E为BD上一点,则∠A,∠1,∠2之间的关系正确的是 (　    ) A.∠A>∠1>∠2　　B.∠2>∠1>∠AC.∠1>∠2>∠A　　D.无法确定  B解析　∵∠2=∠1+∠DCE,∠1=∠A+∠ABD,∴∠2>∠1>∠A.故选B.6.(2024山西吕梁期末)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A=80°,则∠BED的度数为(　    ) A.80°　　B.60°　　C.50°　　D.40°   C解析　∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠EBC= ∠ABC,∠ECB= ∠ACB,∵∠A=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°,∴∠EBC+∠ECB= (∠ABC+∠ACB)=50°,∵∠BED=∠EBC+∠ECB,∴∠BED=50°,故选C.7.(2023湖北黄冈期末)如图,在△ABC中,∠ABC=110°,点D在AC上,将△ABD沿BD折叠,点A落在BC上的点E处,若∠EDC=25°,则∠C的度数为　　　    .  22.5°解析　将△ABD沿BD折叠得△EBD,∴∠A=∠BED,∵∠BED是△CDE的一个外角,∴∠A=∠BED=∠C+∠CDE=∠C+25°,∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∴∠C+25°+∠C+110°=180°,∴∠C=22.5°,故答案为22.5°.8.(2023广东肇庆月考)在如图所示的五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　    °.  180解析　如图, ∵∠1=∠B+∠D,∠2=∠C+∠E,∠A+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,故答案为180.9.(2024四川南充期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=38°,AD为∠BAC的平分线,E为线段BD上一点,且∠CEA=50°.求∠DAE的度数.  解析　在△ABC中,∠C=90°,∠B=38°,∴∠BAC=180°-90°-38°=52°.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAD= ∠BAC= ×52°=26°.∵∠CEA=∠B+∠BAE,∠CEA=50°,∴∠BAE=50°-38°=12°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=26°-12°=14°.10.(2023广东深圳中考,7,★★☆)如图所示的是商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平行,∠ABD=50°,则∠ACB= (　    )      A.70°　　B.65°　　C.60°　　D.50°A解析　∵DE∥AB,∠ABD=50°,∴∠D=∠ABD=50°,∵∠DEF=120°,且∠DEF是△DCE的一个外角,∴∠DCE=∠DEF-∠D=70°,∴∠ACB=∠DCE=70°.故选A.11.(2023陕西中考,3,★★☆)如图,直线l1∥l2,点A在l2上,AB⊥l3,垂足为B.若∠1=138°,则∠2的度数为 (　    ) A.32°　　B.38°　　C.42°　　D.48°D解析　如图.∵直线l1∥l2,∴∠3=∠1=138°.∵AB⊥l3,∴∠ABC=90°.∵∠3=∠2+∠ABC,∴∠2=48°.故选D.  12.(2021河北中考,18,★★☆)如图所示的是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应　　　    (填“增加”或“减少”)　　　    °. 减少10解析　如图,延长EF交CD于点G, ∵∠ACB=180°-50°-60°=70°,∴∠ECD=∠ACB=70°.∵∠DGF=∠DCE+∠E,∴∠DGF=70°+30°=100°.∵∠EFD=110°,∠EFD=∠DGF+∠D,∴∠D=10°∵20°-10°=10°,∴∠D应减少10°.故答案为减少;10.13.(2022辽宁沈阳铁西期末,21,★★☆)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,射线AE交BC于点P,∠BAE=15°.过点C作CD⊥AE于点D,连接BE,过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F.(1)求∠F的度数.(2)若∠ABE=75°,求证:BE∥CF.解析    (1)∵∠BAC=90°,∠BAE=15°,AB=AC,∴∠PAC=75°,∠ABC=∠ACB=45°,∵CD⊥AE,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=180°-∠ADC-∠DAC=15°,∴∠PCD=∠PCA-∠ACD=45°-15°=30°,∵EF∥BC,∴∠F=∠DCP=30°.(2)证明:∵∠ABE=75°,∠ABC=45°,∴∠CBE=75°-45°=30°,由(1)可得∠DCP=30°,∴∠DCB=∠CBE,∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).14.(推理能力)(2023河北唐山十二中月考)如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,F为CA延长线上的一点,FG∥CE,交AB于点G.下列结论正确的是 (　    )A.∠2+∠3>∠1　　B.∠2+∠3<∠1C.∠2+∠3=∠1　　D.∠3-∠2=∠1  C解析　过A点作AH∥CE,交BD于点H,如图,∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠1.∵AH∥CE,FG∥CE,∴∠AHC=∠1,FG∥AH,∴∠2=∠BAH.∵∠3+∠BAH=∠AHC,∴∠3+∠2=∠1,故选C.15.(推理能力)(2024湖北襄阳期末)实践操作:在△ABC中,已知∠A=80°,∠C=30°,现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C'DE,对折叠后产生的夹角进行探究:     (1)如图1,把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内,求∠1+∠2的度数.(2)如图2,把△CDE沿DE折叠覆盖∠A,则∠1+∠2=　　　    度.(3)如图3,把△CDE沿DE斜向上折叠,直接写出∠1,∠2,∠C的数量关系:　　　    .解析    (1)由题意可得∠1=180°-2∠CDE,∠2=180°-2∠CED.∵∠C=30°,∴∠1+∠2=180°-2∠CDE+180°-2∠CED=360°-2(∠CDE+∠CED)=360°-2(180°-∠C)=2∠C=60°.(2)连接DG,如图所示: ∵∠A=80°,∠C=∠C'=30°,∴∠1+∠2=180°-∠C'-(∠ADG+∠AGD)=180°-30°-(180°-80°)=50°,故答案为50.(3)∵∠1=2∠CDE-180°,∠2=180°-2∠CED,∴∠2-∠1=180°-2∠CED-(2∠CDE-180°)=360°-2(∠CDE+∠CED)=360°-2(180°-∠C)=2∠C,故答案为∠2-∠1=2∠C.