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【同步教案】北师大版数学八年级上册--第七章 平行线的证明 回顾与思考教案
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这是一份【同步教案】北师大版数学八年级上册--第七章 平行线的证明 回顾与思考教案，共9页。
平行线的证明 回顾与思考
【教学内容】
1．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理能力。
2．通过具体实例，了解定义、命题，定理，推论的意义。
3．结合具体实例，会区分命题的条件和结论。
4．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
5．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
6．探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等得性质。
7．掌握基本事实：两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
8．掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
9．掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明。探索并证明。
10．探索并证明平行线的判断定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么这两条直线平行；平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截内错角相等。（同旁内角互补）
11．了解平行于同一条直线的两条直线平行。
12．探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形的任意两边之和大于第三边。
【核心概念】
本章主要在体会演绎推理的严谨性和结论的确定性的过程中，初步树立步步有据的推理意识发展推理能力，和应用所学定理解决问题的能力。
十大核心概念：几何直观，推理能力，应用意识、创新意识。
【教学分析】
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
【教学重难点】
重点：使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
难点：掌握证明的方法及应用定理解决问题。
【学情分析】
1．学习条件分析
（1）必要条件：学生在已经学习了与平行线、证明相关的基本几何概念，有了一些基本的逻辑推理能力，在几何证明上有一定的基础.。
（2）支持性条件：
学生能运用数形结合、转化等数学思想解决问题，能够利用类比的方法进行学习。
2．起点能力分析
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识。
学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
通过学习多数学生能够了解有关概念、定理，能运用平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质学进行证明，但是多数学生证明不够严谨规范。针对这一问题，采取策略是：让学生充分暴露问题，然后让学生互相找问题，并把问题进行归类，最后反复练习，加强巩固。
【教学目标】
1．理解证明的的必要性和设置基本事实的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力。
2．通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题得条件和结论。
3．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
4．初步感受公理化思想，以及公理化方法对数学的发展和促进人类文明进步的价值。
5．经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及推论的证明过程，初步掌握综合法证明的格式；能利用这些定理解决简单的问题。
【教学过程】
(一) 构建动场
活动一：试着说一说，这一章你学过哪些内容？以问题的形式引导学生回顾与梳理本章内容，以完善知识结构。要充分发挥学生的主体性，让学生进行回顾梳理，给学困生提供表达交流机会，让优秀生补充，满足不同层次的学生的不同层次的需求。
设计意图：让学生尝试初步对本章知识进行建构，然后互相补充，体会合作交流的重要性。
（二）自主学习，交流探究小组一块交流答案，可以帮助一些基础较差的同学更好地掌握本部分的知识点。
活动二：练习
1．下列语句是命题对命题定义的考查
的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2．下列命题中为假命题对真假命题的考查
的是 。
A．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
3．下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论条件是……
结论是……
，如果是假命题，请举出反例。
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；
（3）若|a|=|b|，则a=b.
4．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线角平分线定义
,则：∠1+∠2+∠3=________。
5．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
6．如图，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 。
7. △ABC的三个外角外角的相关定理和推论
度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 。
8. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=_______。
第3题图 第5题图 第7题图
设计意图：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识，帮助学生及时查缺补漏。
活动三：
少数学生证明过程不太严谨，课上通过互相批阅发现问题.
1．如图，下列推理正确的是…………………………………（ ）
（A）∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC
（B）∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD
（C）∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC
（D）∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC
2．已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
3．已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
设计意图：学生在进行了一些必要的知识准备之后，对学生进行简单几何证明题的训练，从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
活动四：1（1）题需要加辅助线而且解题方法也不唯一，可以让学生通过小组讨论完成，并请个别同学展示。第1（2）有些难度，教师可以引导学生完成。第2（1）题，解题方法不唯一，小组完成并展示，（2）和（3）题难度较大，和学生一起完成。
A
B
C
D
E
1．（1）已知，如图，直线AB∥ED。
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。
（2）如图，直线，直线与直线，分别交于，两点，有一点在直线上运动（不与，两点重合），在它运动过程中，这一相等关系是否始终成立？试说明理由．
1
A
2
3
B
D
C
P
2．（1）如图1，平分，平分，求与的数量关系。
图1
图2
（2）平分，平分外角，求与的数量关系。
（3）平分外角，平分外角，求与的数量关系。
设计意图：通过螺旋式上升的练习，逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力
（三）综合建模
通过本堂课的学习你有哪些收获？
设计意图：帮助学生建构新知，养成及时总结反思的习惯。
【作业布置】
课后练习
设计意图：通过设置恰当的、有一定梯度的作业，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展。
当堂检测
1．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（ ）
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ ）
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
D
A
B
C
E
第3题
第1题
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
（A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º
(C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
6．如图：∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC。
7．如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。
A
B
G
D
F
C
E
1
3
2
8．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
平行线的证明 回顾与思考
【教学内容】
1．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中发展合情推理与演绎推理能力。
2．通过具体实例，了解定义、命题，定理，推论的意义。
3．结合具体实例，会区分命题的条件和结论。
4．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。
5．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
6．探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等得性质。
7．掌握基本事实：两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
8．掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
9．掌握平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，了解平行线性质定理的证明。探索并证明。
10．探索并证明平行线的判断定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补）那么这两条直线平行；平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截内错角相等。（同旁内角互补）
11．了解平行于同一条直线的两条直线平行。
12．探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，证明三角形的任意两边之和大于第三边。
【核心概念】
本章主要在体会演绎推理的严谨性和结论的确定性的过程中，初步树立步步有据的推理意识发展推理能力，和应用所学定理解决问题的能力。
十大核心概念：几何直观，推理能力，应用意识、创新意识。
【教学分析】
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识，但不能从更深层次进行思考，对于如何分析命题中的条件与结论则存在一定的困难，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。
【教学重难点】
重点：使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
难点：掌握证明的方法及应用定理解决问题。
【学情分析】
1．学习条件分析
（1）必要条件：学生在已经学习了与平行线、证明相关的基本几何概念，有了一些基本的逻辑推理能力，在几何证明上有一定的基础.。
（2）支持性条件：
学生能运用数形结合、转化等数学思想解决问题，能够利用类比的方法进行学习。
2．起点能力分析
在本章的学习中，学生已经掌握了几何的推理论证的基本理念，对于简单的几何证明有了一定的认识。
学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：
通过学习多数学生能够了解有关概念、定理，能运用平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质学进行证明，但是多数学生证明不够严谨规范。针对这一问题，采取策略是：让学生充分暴露问题，然后让学生互相找问题，并把问题进行归类，最后反复练习，加强巩固。
【教学目标】
1．理解证明的的必要性和设置基本事实的必要性，体会演绎推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力。
2．通过具体实例了解定义、命题、定理、推论的含义，会区分命题得条件和结论。
3．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。
4．初步感受公理化思想，以及公理化方法对数学的发展和促进人类文明进步的价值。
5．经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及推论的证明过程，初步掌握综合法证明的格式；能利用这些定理解决简单的问题。
【教学过程】
(一) 构建动场
活动一：试着说一说，这一章你学过哪些内容？以问题的形式引导学生回顾与梳理本章内容，以完善知识结构。要充分发挥学生的主体性，让学生进行回顾梳理，给学困生提供表达交流机会，让优秀生补充，满足不同层次的学生的不同层次的需求。
设计意图：让学生尝试初步对本章知识进行建构，然后互相补充，体会合作交流的重要性。
（二）自主学习，交流探究小组一块交流答案，可以帮助一些基础较差的同学更好地掌握本部分的知识点。
活动二：练习
1．下列语句是命题对命题定义的考查
的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（5）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2．下列命题中为假命题对真假命题的考查
的是 。
A．内错角不相等，两直线不平行 B.一个角的余角一定大于这个角
C．一个钝角的补角必是锐角 D.过两点有且只有一条直线
3．下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论条件是……
结论是……
，如果是假命题，请举出反例。
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；
（3）若|a|=|b|，则a=b.
4．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线角平分线定义
,则：∠1+∠2+∠3=________。
5．用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
6．如图，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 。
7. △ABC的三个外角外角的相关定理和推论
度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 。
8. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=_______。
第3题图 第5题图 第7题图
设计意图：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识，帮助学生及时查缺补漏。
活动三：
少数学生证明过程不太严谨，课上通过互相批阅发现问题.
1．如图，下列推理正确的是…………………………………（ ）
（A）∵ ∠1＝∠2，∴ AD∥BC
（B）∵ ∠3＝∠4，∴ AB∥CD
（C）∵ ∠3＝∠5，∴ AB∥DC
（D）∵ ∠3＝∠5，∴ AD∥BC
2．已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
3．已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
设计意图：学生在进行了一些必要的知识准备之后，对学生进行简单几何证明题的训练，从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
活动四：1（1）题需要加辅助线而且解题方法也不唯一，可以让学生通过小组讨论完成，并请个别同学展示。第1（2）有些难度，教师可以引导学生完成。第2（1）题，解题方法不唯一，小组完成并展示，（2）和（3）题难度较大，和学生一起完成。
A
B
C
D
E
1．（1）已知，如图，直线AB∥ED。
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD。
（2）如图，直线，直线与直线，分别交于，两点，有一点在直线上运动（不与，两点重合），在它运动过程中，这一相等关系是否始终成立？试说明理由．
1
A
2
3
B
D
C
P
2．（1）如图1，平分，平分，求与的数量关系。
图1
图2
（2）平分，平分外角，求与的数量关系。
（3）平分外角，平分外角，求与的数量关系。
设计意图：通过螺旋式上升的练习，逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力
（三）综合建模
通过本堂课的学习你有哪些收获？
设计意图：帮助学生建构新知，养成及时总结反思的习惯。
【作业布置】
课后练习
设计意图：通过设置恰当的、有一定梯度的作业，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展。
当堂检测
1．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于（ ）
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 （ ）
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则（ ）
（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
D
A
B
C
E
第3题
第1题
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）
（A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º
(C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
6．如图：∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC。
7．如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。
A
B
G
D
F
C
E
1
3
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8．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
