北师数学八年级上册 第七章 本章归纳总结 PPT课件

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本章归纳总结北师大版 八年级上册学习目标1.了解命题的概念与命题的结构.2.进一步熟练掌握平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形外角定理等推论.3.体会证明的必要性，发展推理能力.4.掌握证明的过程与书写格式.知识构架定义与命题定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定命题定义：_____一件事情的句子组成：由_____和_____两部分组成形式：“如果……那么……”的形式分类____________判断条件结论真命题假命题定理与证明公理：公认的_______称为公理定理：经过_____的真命题称为定理证明概念：________的过程称为证明真命题的证明形式：因为……所以……依据：定义、基本事实、定理、推论等假命题的证明：______真命题证明演绎推理举反例符合命题条件，但不符合命题结论的例子例1 下列语句不是命题的是（ ）A．三角形的内角和是180° B．角是几何图形C．对顶角相等吗 D．两个锐角的和是一个直角C疑问句不是命题【归纳】不是命题的形式：疑问句；感叹句；祈使句.例2 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）A.a=3，b=2 B.a=-3，b=2C.a=3，b=-1 D.a=-1，b=3举反例a2＞b2，a≤ba＞ba＞ba2＜b2B平行线的判定定理平行线的性质定理两直线平行，同位角相等∵a∥b，∴∠1=∠2两直线平行，内错角相等∵a∥b，∴∠3=∠2两直线平行，同旁内角互补∵a∥b，∴∠2+∠4=180°同位角相等，两直线平行∵∠1=∠2，∴a∥b内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2，∴a∥b同旁内角互补，两直线平行∵∠2+∠4=180°，∴a∥b互逆例3 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列不能判定DE∥AC的条件是（ ）DA.∠3=∠CB.∠1+∠4=180°C.∠1=∠AFED.∠1+∠2=180°同位角相等，DE∥AC同旁内角互补，DE∥AC内错角相等，DE∥AC同旁内角互补，EF∥BC例4 如图，AB∥CD，∠C=110°，∠B=120°，则∠BEC等于（ ）A．110° B．120° C．130° D．150°C分析：过点E作EF∥ABEF∥AB∥CD∠B+∠1=180°，∠C+∠2=180°∠B+∠BEC+∠C=360°1.三角形内角和定理的证明2.三角形内角和定理三角形的内角和等于_____.180°3.三角形内角和定理的推论推论1：三角形的一个外角等于和它_______的两个内角的和.不相邻推论2：三角形的一个外角_____任何一个和它不相邻的内角.大于例5 如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（　　）  A．∠1＋∠2＞∠3 B．∠1＋∠2=∠3C．∠1＋∠2＜∠3 D．∠1＋∠2与∠3大小无法确定B分析： AB∥CD，AD∥BC∠1=∠5，∠2=∠4∠4+∠5=∠3∠1+∠2=∠3例6 如图，直线AB∥ED. 求证：∠B+∠D=∠BCD. 证法一：如图，过点 C 作 CF∥AB . ∴∠ B =∠ BCF （两直线平行，内错角相等） ∵ AB∥ED （已知） , ∴ ED∥CF （平行于同一直线的两条直线互相平行） , ∴∠ D =∠ FCD （两直线平行，内错角相等） , ∴∠ BCF +∠ FCD =∠ B +∠ D （等式性质） , 即∠ BCD =∠ B +∠ D. 例6 如图，直线AB∥ED. 求证：∠B+∠D=∠BCD. 证法二：如图，延长 BC 交 DE 于点 G. ∵ AB∥DE （已知） , ∴∠ B =∠ CGD （两直线平行，内错角相等） . ∵∠ BCD 是△ CDG 的一个外角（外角定义） , ∴∠ BCD =∠ CGD +∠ D （三角形的外角定理 1 ） , ∴∠ BCD =∠ B +∠ D （等量代换）． 随堂演练1.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（　　）A．105° B．90° C．75° D．60°C2．下列命题中是真命题的是（　　）A．同位角相等，两直线平行B．钝角三角形的两个锐角互余C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bD．若实数a，b满足a<0，b>0，则ab>0A3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，点D．E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处．则∠BDF﹣∠CEF＝______.44°4.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠BDE+∠B=180°.证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE+∠3=180°，又∠3=∠B，∴∠BDE+∠B=180°. 5.如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∠AEF＝60°，又∵BD平分∠EBC，∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝30°，又∵∠BDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠BAD＝60°.解：（2）∵EF∥BC，∴∠C＝∠AFD，∴∠FAD+∠C=∠FAD+∠AFD =∠ADE.∵EF∥BC，BD为∠ABC的角平分线，∴∠EDB=∠DBC= ∠ABC= α，又∠ADE=∠ADB-∠EDB，∴∠ADE=β- α.∴∠FAD+∠C= β- α.布置作业：完成练习册中本课时的习题。课后作业